上海市奉贤区2016届中考数学二模试卷含答案解析

2024年4月6日发(作者：深圳二模数学试卷2021)

上海市奉贤区2016届中考数学

二模试卷含答案解析

LT

第2页（共35页）

第3页（共35页）

第4页（共35页）

14

．小明在高为

18

米的楼上看到停在地面上的一辆

汽车的俯角为

60

°，那么这辆汽车到楼底的距离

是 ．（结果保留根号）

15

．如图，在△

ABC

中，点

D

在边

BC

上，且

DC=2BD

，点

E

是边

AC

的中点，设

=

；（用不

16

．四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

D=90

°，如果

再添加一个条件，可以得到四边形

ABCD

是矩形，

那么可以添加的条件是 ．（不再添加线

或字母，写出一种情况即可）

17

．如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

ACB=90

°，

AD

是边

BC

边上的中线，如果

AD=BC

，那么

cot

∠

CAB

的

值是 ．

18

．如图，在△

ABC

中，∠

B=45

°，∠

C=30

°，

AC=2

，点

D

在

BC

上，将△

ACD

沿直线

AD

翻折后，

点

C

落在点

E

处，边

AE

交边

BC

于点

F

，如果

DE

∥

AB

，那么的值是 ．

第5页（共35页）

，那么

的线性组合表示）

三、解答题：（本大题共

7

题，满分

78

）

19

．计算：

20

．解方程：．

．

21

．已知，如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

ACB=90

°，

AB=4

，

AD

是∠

BAC

的平分线，过点

D

作

DE

⊥

AD

，

垂足为点

D

，交

AB

于点

E

，且

（

1

）求线段

BD

的长；

（

2

）求∠

ADC

的正切值．

22

．今年

3

月

5

日，某中学组织六、七年级

200

位学

生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数

学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务

和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据

如图所示：

（

1

）参与社区文艺演出的学生人数是

人，参与敬老院服务的学生人数是 人；

第6页（共35页）

．

（

2

）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参

与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学

生人数多了

40%

和

60%

，求参与敬老院服务的六、

七年级学生分别有多少人？

23

．已知：如图，梯形

ABCD

中，

DC

∥

AB

，

AD=BC=DC

，

AC

、

BD

是对角线，

E

是

AB

延长线

上一点，且∠

BCE=

∠

ACD

，联结

CE

．

（

1

）求证：四边形

DBEC

是平行四边形；

（

2

）求证：

AC

2

=AD

•

AE

．

24

．已知在平面直角坐标系

xOy

（如图）中，抛物线

y=

﹣

x

2

+bx+c

与

x

轴交于点

A

（﹣

1

，

0

）与点

C

（

3

，

0

），与

y

轴交于点

B

，点

P

为

OB

上一点，过点

B

作射线

AP

的垂线，垂足为点

D

，射线

BD

交

x

轴于

点

E

．

（

1

）求该抛物线的解析式；

第7页（共35页）

（

2

）连结

BC

，当

P

点坐标为（

0

，）时，求△

EBC

的面积；

（

3

）当点

D

落在抛物线的对称轴上时，求点

P

的坐

标．

25

．如图，边长为

5

的菱形

ABCD

中，

cosA=

，点

P

为边

AB

上一点，以

A

为圆心，

AP

为半径的⊙

A

与

边

AD

交于点

E

，射线

CE

与⊙

A

另一个交点为点

F

．

（

1

）当点

E

与点

D

重合时，求

EF

的长；

（

2

）设

AP=x

，

CE=y

，求

y

关于

x

的函数关系式及

定义域；

（

3

）是否存在一点

P

，使得

=2

？若存在，求

AP

的长；若不存在，请说明理由．

第8页（共35页）

2016

年上海市奉贤区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共

6

题，每题

4

分，满分

24

分）

1

．如果两个实数

a

、

b

满足

a+b=0

，那么

a

、

b

一定

是（ ）

A

．都等于

0 B

．一正一负

C

．互为相反数

D

．互

为倒数

【考点】实数的运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】利用相反数的性质判断即可．

【解答】解：由

a+b=0

，得到

a

，

b

互为相反数，

故选

C

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则

是解本题的关键．

2y=

﹣

1

．若

x=2

，，那么代数式

x

2

+2xy+y

2

的值是（ ）

A

．

0 B

．

1 C

．

2 D

．

4

．

【考点】代数式求值．

第9页（共35页）

【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入

即可．

【解答】解：

x

2

+2xy+y

2

=

（

x+y

）

2

=

（

2

﹣

1

）

2

=1

，

故选

B

．

【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方

公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．

3

．一次函数

y=

﹣

2x+3

的图象不经过的象限是（ ）

A

．第一象限

B

．第二象限

C

．第三象限

D

．第四

象限

【考点】一次函数的性质．

【分析】首先确定

k

，

k

＞

0

，必过第二、四象限，再

确定

b

，看与

y

轴交点，即可得到答案．

【解答】解：∵

y=

﹣

2x+3

中，

k=

﹣

2

＜

0

，

∴必过第二、四象限，

∵

b=3

，

∴交

y

轴于正半轴．

∴过第一、二、四象限，不过第三象限，

故选：

C

．

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过

象限，受

k

，

b

的影响．

第10页（共35页）

4

．一组数据

3

，

3

，

2

，

5

，

8

，

8

的中位数是（ ）

A

．

3 B

．

4 C

．

5 D

．

8

．

【考点】中位数．

【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大

（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

就是这组数据的中位数．

【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列

为：

2

，

3

，

3

，

5

，

8

，

8

，

∴这组数据的中位数是

=4

，

故选

B

．

【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢

记定义，此题比较简单，易于掌握．

5

．下列说法中，正确的是（ ）

A

．关于某条直线对称的两个三角形一定全等

B

．两个全等三角形一定关于某条直线对称

C

．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对

称

D

．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对

称

第11页（共35页）

【考点】轴对称的性质．

【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对

称的性质对个选项逐一验证，其中选项

A

是正确的．

【解答】解：

A

、关于某条直线对称的两个图形能够

完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全

等三角形，正确；

B

、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；

C

、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间

对称，错误；

D

、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间

对称，错误；

故选

A

【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正

误的具体原因是正确解答本题的关键．

6

．已知⊙

O

1

与⊙

O

2

外离，⊙

O

1

的半径是

5

，圆心距

O

1

O

2

=7

，那么⊙

O

2

的半径可以是（ ）

A

．

4 B

．

3 C

．

2 D

．

1

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】由⊙

O

1

与⊙

O

2

外离，⊙

O

1

的半径是

5

，圆心

距

O

1

O

2

=7

，可求得⊙

O

2

的半径＜

2

，继而求得答案．

【解答】解：∵⊙

O

1

与⊙

O

2

外离，圆心距

O

1

O

2

=7

，

第12页（共35页）

∴⊙

O

1

与⊙

O

2

的半径和＜

7

，

∵⊙

O

1

的半径是

5

，

∴⊙

O

2

的半径＜

2

，

∴⊙

O

2

的半径可以是：

1

．

故选

D

．

【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两

圆位置关系与圆心距

d

，两圆半径

R

，

r

的数量关系

间的联系是解此题的关键．

二、填空题：（本大题共

12

题，每题

4

分，满分

48

分）

7

．化简：

=

4

．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质，化简即可．

【解答】解：

故答案为：

4

．

【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关

键是熟记二次根式的性质．

8

．因式分解：

a

2

﹣

a=

a

（

a

﹣

1

） ．

【考点】因式分解

-

提公因式法．

【分析】直接提取公因式

a

，进而分解因式得出即可．

第13页（共35页）

，

【解答】解：

a

2

﹣

a=a

（

a

﹣

1

）．

故答案为：

a

（

a

﹣

1

）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正

确找出公因式是解题关键．

9

．函数

y=

的定义域是

x

≠

1

．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据分母不等于

0

列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，

x

﹣

1

≠

0

，

解得

x

≠

1

．

故答案为：

x

≠

1

．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个

方面考虑：

（

1

）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（

2

）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能

为

0

；

（

3

）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10

．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大

小完全相同的小球．如果其中有

2

个白球

n

个黄球，

从中随机摸出白球的概率是，那么

n=

1

．

【考点】概率公式．

第14页（共35页）

【分析】根据有

2

个白球

n

个黄球，从中随机摸出白

球的概率是，列出等式解答即可．

【解答】解：∵有

2

个白球

n

个黄球，从中随机摸出

白球的概率是，

∴

=

，

解得

n=1

；

故答案为：

1

．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有

n

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A

出现

m

种结果，那么事件

A

的概率

P

（

A

）

=

．

11

．不等式组的解集是

x

＞

3

．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公

共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：

解①得

x

＞

3

，

解②得

x

＞﹣

4

．

则不等式组的解集是：

x

＞

3

．

故答案是：

x

＞

3

．

第15页（共35页）

，

【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此

类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的

解，若

x

＞较小的数、＜较大的数，那么解集为

x

介

于两数之间．

12

．已知反比例函数

“减小”）．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质，

k=3

＞

0

，

y

随

x

的

增大而减小．

【解答】解：反比例函数

y=

中，

k=3

＞

0

，故每个象

限内，

y

随

x

增大而减小．

故答案为：减小．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意

y=

中

k

的取值．

13

．直线

y=kx+b

（

k

≠

0

）平行于直线且经过点（

0

，

2

），那么这条直线的解析式是

y=x+2

．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据两直线平行的问题得到

k=

，然后把

（

0

，

2

）代入

y=x+b

，求出

b

的值即可．

第16页（共35页）

，在其图象所在的每个象限

内，

y

的值随

x

值的增大而 减小 （填“增大”或

【解答】解：根据题意得

k=

，

把（

0

，

2

）代入

y=x+b

得

b=2

，

所以直线解析式为

y=x+2

．

故答案为

y=x+2

．

【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线

y=k

1

x+b

1

（

k

1

≠

0

）和直线

y=k

2

x+b

2

（

k

2

≠

0

）平行，则

k

1

=k

2

；若直线

y=k

1

x+b

1

（

k

1

≠

0

）和直线

y=k

2

x+b

2

（

k

2

≠

0

）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．

也考查了待定系数法求函数的解析式．

14

．小明在高为

18

米的楼上看到停在地面上的一辆

汽车的俯角为

60

°，那么这辆汽车到楼底的距离是

6

米 ．（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用

-

仰角俯角问题．

【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼

底的距离．

【解答】解：由于楼高

18

米，塔顶看停在地面上的

一辆汽车的俯角为

60

°，

则这辆汽车到楼底的距离为

故答案是：

6

米．

【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角

构造直角三角形并解直角三角形．

第17页（共35页）

=6

（米）．

15

．如图，在△

ABC

中，点

D

在边

BC

上，且

DC=2BD

，点

E

是边

AC

的中点，设

=

﹣ ；（用不

【考点】

*

平面向量．

【分析】由在△

ABC

中，点

D

在边

BC

上，且

DC=2BD

，点

E

是边

AC

的中点，设，可表

示出与，然后利用三角形法则求解即可求得答案．

【解答】解：∵

DC=2BD

，点

E

是边

AC

的中点，设

，

∴

==

，

==

，

∴

=

﹣

=

﹣．

故答案为：

﹣．

【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角

形法则的应用是解此题的关键．

16

．四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

D=90

°，如果

再添加一个条件，可以得到四边形

ABCD

是矩形，

，那么

的线性组合表示）

第18页（共35页）