2023年12月30日发(作者：池州数学试卷)

绝密★启用前山东省大学生数学竞赛（专科）决赛试卷座号：（非数学类，2021） 考试形式： 闭卷 考试时间： 120 分钟 满分： 100 分：号线证份

身封密：名姓

：校院在所题　号一二三总　分满　分152560100得　分注意：1．答题前，请竞赛选手将密封线内的项目填写清楚。

2．将答案直接答在试卷相应题目的位置，答错位置不得分。 得 分

评阅人一、单项选择题（每小题3分，共15分，请将答案填在题中括号里。）1.当x0时，变量11x2sinx是（）.(A) 无穷小 (B) 无穷大

(C) 有界的，但不是无穷小量 (D) 无界的，但不是无穷大量2.设函数f(x)1x，则（）.ex11 (A)

x0，x1都是f(x)的第一类间断点(B)

x0，x1都是f(x)的第二类间断点(C)

x0是f(x)的第一类间断点，x1是f(x)的第二类间断点(D)

x0是f(x)的第二类间断点，x1是f(x)的第一类间断点3.下列等式正确的是（）.数学竞赛试题　第1页（共5页）

(A)

d[f(x)dx]f(x)dx

(B)

d[f(t)dt]axdxd[f(t)dt]xaf(x)(C)

d[axf(t)dt]f(x)dxπ2π2

(D)

πdxf(x)π4.M则有（sinx43423422cosxdx，N(sinxcosx)dx，P(xsinxcosx)dxππ21x22）.(B)

MPN

x20(A)

NPM

(C)

PMN

x20(D)

NMPx05.把x0时的无穷小量costdt，(A)

tantdt，(D)

sint3dt）.排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（，， (B)

，， (C)

，，

，，得 分 评阅人

二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上。）111.设函数f(x)为奇函数，则函数F(x)f(x)(x)关于2122.若f(x0)1，则limx0对称.xf(x02x)f(x0x).lnx，x1dy3.设f(x)，yf(f(x）)，则dxxe2x1，x1.4.已知函数yf(x)由方程ey6xyx210确定，则y(0)1x2dx..得 分 评阅人

三、综合题（本题共6小题，共60分，请写出相应演算步骤。）数学竞赛试题　第2页（共5页）

1.（本小题8分）讨论极限lim4x2x1x1xsinx2x.

12(3sinttcos)dt0t2.（本小题8分）求极限0(1cosx)ln(1t)dtx0数学竞赛试题　第3页（共5页）

x33.（本小题12分）已知函数y，求(x1)2（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数图形的渐近线.

4.（本小题10分）设函数f(x)有一个原函数πsinx，求πxf(x)dx.x2数学竞赛试题　第4页（共5页）

5.（本小题12分）设函数f(x)在0，1上可导，F(x)t2f(t)dt，且F(1)f(1).0x证明：在(0，1)内至少存在一点，使f()2f()

.6.（本小题10分）求曲线yx22x，y0，x1，x3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积V.数学竞赛试题　第5页（共5页）


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