2024年3月15日发(作者：广东初中数学试卷分值分配)

题型八 几何综合题

类型一 与折叠有关的问题

1. (2020云师大实验模拟)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿

CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．

(1)求证：△AEF∽△BFC；

(2)若AB＝2，BC＝1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连接PE，

PC.

①求线段DQ的长；

②试判断△PCE的形状，并说明理由．

第1题图

2. (2020云南逆袭卷)如图，将正方形ABCD折叠，使点B落在AD边上的点E(不与点A、

D重合)处，点C落在点B′处，折痕分别交AB、CD于点M、N，B′E交CD于点F，连接

BF交MN于点P，连接BE.

(1)求证：BE平分∠AEB′；

(2)求

BP

的值；

BE

(3)若AB＝4，E是AD的中点，求MN的长．

第2题图

3. (2020湖州)已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D

的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A，C重合)，折痕交BC边于点E.

1

(1)特例感知 如图①，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；

2

(2)变式求异 如图②，若∠C＝90°，m＝62，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求

DH和AP的长；

(3)化归探究 如图③，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使

点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出

．．．．

a的取值范围．

第3题图


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