2017-2018学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷

2023年12月2日发(作者：2014望城提前数学试卷)

2017-2018学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷

副标题

题号

得分

一

二

三

四

总分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.

若m＜n，则下列不等式中，正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

2.

下列运算正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3.

下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）

A.

B.

C.

D.

4.

不等式2x-3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A.

C.

B.

D.

mx+y-1=0的一组解，则m的值为（ ）

5.

是方程A.

B.

C.

D.

6.

在下列命题中，为真命题的是（ ）

A.

相等的角是对顶角

B.

平行于同一条直线的两条直线互相平行

C.

同旁内角互补

D.

垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

7.

下列调查中，适合用普查方法的是（ ）

A.

了解某次航班乘客随身携带物品情况

B.

了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率

C.

了解一批手机电池的使用寿命

D.

了解某地区饮用水矿物质含量情况

8.

如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）

A.

B.

C.

D.

9.

北京市2018年5月1日至5月14日这14天的最低气温情况统计如下：

最低气温13

（%）

天数

1

14

1

15

5

16

0

17

4

18

2

19

1

则北京市2018年5月1日至5月14日这14天最低气温的众数和中位数分别是（ ）第1页，共20页 A.

15，15

B.

19，16

C.

15，

D.

15，16

10.

有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积2为b的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则2还需要抽取面积为a的正方形纸片（ ）

A.

6张

B.

9张

C.

10张

D.

12张

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

11.

某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了50名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是______．

12.

计算：（9a2b-6ab2）÷（3ab）=______．

13.

（-3-2x）（2x-3）=______．

14.

分解因式：a2b-9b=______．

15.

因式分解：x3-2x2+x=______．

16.

若一个角的补角比这个角大20°，则这个角的大小为______度．

17.

如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是______，你的依据是______．

18.

如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有600人，请根据统计图计算该校共捐款______元．

19.

如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=75°，则∠2=______

20.

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有______个★，第n个图形共有______个★．

三、计算题（本大题共3小题，共11.0分）

21.

用代入法解方程组

．

第2页，共20页

22.

解不等式

23.

计算：

0-22

（1）（π-2018）-（-

）+（-3）2332（2）（2x）•（-4y）÷（4xy）

四、解答题（本大题共7小题，共39.0分）

24.

说明n3-n是三个连续正整数的积（其中n是大于1的整数）

＞

-1，并写出它的非负整数解．

25.

阅读材料并解决问题

2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．

全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料

某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

第3页，共20页 （1）扇形统计图中m值为______；

（2）这次被调查的学生共有______人；

（3）请将统计图2补充完整；

（4）该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有______人．

26.

看图填空，在括号内填写理由．

（1）如图1，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．

求证：AD∥BE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），

∴AB∥______（______）

∴∠DCE=∠B（______）

又∵∠B=∠D（已知）

∴∠DCE=______（等量代换）

∴AD∥BE（______）

（2）如图2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．

证明：∵______（已知）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（______）

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90

又∵∠1=∠2（已知）

∴DF∥AE（______）

第4页，共20页

27.

小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：

时刻

里程碑上的数

12：00

是一个两位数

13：00

16：00

00时看到的两位十位数和个位数字与12：00比12：时所看到的正好颠倒了

数中间多了个0

那么小亮在12：00时看到的两位数是______，并写出解答过程．

28.

阅读理解，解决问题

（1）如图1，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．

①作直线AB，并用三角板的一边贴住直线AB；②用直尺紧靠三角尺的另一边；

③沿直尺下移三角板到某一位置；④沿三角板作出直线CD．这样就得到CD∥AB．

这种画平行线的依据是______

（2）小静同学如图2摆放一副三角板，也得到AB∥CD．依据是______

（3）请你利用图3所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．并写出这种画平行线的依据是______

29.

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：已知，如图1，三角形ABC．

求证：∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是180°，邻补角的和是180°，两直线平行，同旁内角的和也是180°．结合小学时利用撕纸拼图验证三角形的内角和是180的方法．小明想到几种添加辅助线的方法：

第5页，共20页 方法1．如图2，过点A作AD∥BC．

方法2．如图3，过点A作DE∥BC．

方法3．如图4，延长BA，过点A作AD∥BC；

经过进一步探究，小明发现：如图5，过三角形ABC所在平面内任意一点分别作三边的平行线，都可以证明三角形的内角和是180°，

请你参考小明的思路选择其中一种方法完成证明．

30.

如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC=80°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，直线BE、DE交于点E．

（1）写出∠EDC的度数______；

（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）

第6页，共20页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、将原不等式两边都乘以3可得3m＜3n，此选项正确；

B、将原不等式两边都除以5可得＜，此选项错误；

C、将原不等式两边都减去4可得m-4＜n-4，此选项错误；

D、将原不等式两边都乘以-3可得-3m＞-3n，此选项错误；

故选：A．

运用不等式的基本性质求解即可．

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．

2.【答案】D

【解析】

解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；

B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；

故选：D．

根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3.【答案】C

【解析】

解：A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

D、右边不是积的形式，故D选项错误；

故选：C．

第7页，共20页 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

4.【答案】C

【解析】

解：移项得，2x＞1+3，

合并同类项得，2x＞4，

把x的系数化为1得，x＞2．

在数轴上表示为：

．

故选：C．

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

5.【答案】A

【解析】

解：把代入方程得：3m+2-1=0，

解得：m=-．

故选：A．

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6.【答案】B

【解析】

解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；

C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；

D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．

第8页，共20页 故选：B．

分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．

此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．

7.【答案】A

【解析】

解：A、了解某次航班乘客随身携带物品情况是事关重大的调查，适合普查，故A符合题意；

B、了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率调查，范围广适合抽样调查，故B不符合题意；

C、了解一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；

D、了解某地区饮用水矿物质含量情况，无法普查，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：A．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8.【答案】B

【解析】

解：∵∠1=50°，

-∠1=90°-50°=40°．

∴∠3=90°∵直尺的两边互相平行，

．

∴∠2=∠3=40°故选：B．

第9页，共20页 先由余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

9.【答案】D

【解析】

解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，15，15，17，17，17，17，18，18，19，

则众数为15，

2=16．

中位数为：（15+17）÷故选：D．

根据众数和中位数的概念求解．

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10.【答案】B

【解析】

2解：1张面积为b的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，

则还需要抽取面积为a2的正方形纸片9张，

故选：B．

利用完全平方公式的结构特征判断即可．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

11.【答案】50

【解析】

解：根据题意知在这次调查中，样本容量是50，

故答案为：50．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区第10页，共20页 分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

12.【答案】3a-2b

【解析】

22解：（9ab-6ab）÷（3ab），

=（9a2b-6ab2）÷（3ab），

2=9a2b÷（3ab）-（6ab）÷（3ab），

=3a-2b．

故答案为：3a-2b．

此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．

本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

13.【答案】9-4x2

【解析】

222解：（-3-2x）（2x-3）=（-3）-（2x）=9-4x．

2故答案为：9-4x．

根据平方差公式的特点得出-3的平方减去2x的平方，求出即可．

本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．

14.【答案】b（a+3）（a-3）

【解析】

2解：ab-9b

=b（a2-9）

=b（a+3）（a-3）．

第11页，共20页 故答案为：b（a+3）（a-3）．

首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．

15.【答案】x（x-1）2

【解析】

3222解；x-2x+x=x（x-2x+1）=x（x-1），

2故答案为：x（x-1）．

先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．

16.【答案】80

【解析】

+20°解：设这个角为x°，则这个角对应的外角为x°，

则x+x+20=180，

解得：x=80，

即这个角的大小为80°，

故答案为：80．

设这个角为x°+20°，则这个角对应的外角为x°，根据题意得出方程x+x+20=180，求出方程的解即可．

此题主要考查了补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

17.【答案】∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行

【解析】

解：若要证AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，

所用的理论依据为：内错角相等，两直线平行．

故答案为：∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行．

根据平行线的判定，选择“内错角相等，两直线平行．”来证明平行，根据第12页，共20页 ∠CDA与∠DAB为内错角，令其相等，即可得出结论．

本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟记两直线平行的各判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记平行线的判定定理是关键．

18.【答案】7554

【解析】

解：根据扇形统计图知：

32%=192（人），

初一学生数为600×33%=198（人），

初二学生数为600×35%=210（人）；

初三学生数为600×根据条形统计图知：

192=2880（元），

初一捐款数为l5×198=2574（元），

初二捐款数为l3×210=2100（元），

初三捐款数为10×则该校共捐款2880+2574+2100=7554（元）；

故答案为：7554．

根据扇形统计图求出初一、初二、初三的人数，再根据每人的捐款数，即可求出该校共捐款的数．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】30°【解析】

解：∵AD∥BC，

，

∴∠1=∠3=75°∵长方形纸片沿AB折叠，

，

∴∠4=∠3=75°-∠3-∠4=180°-2×75°=30°．

∴∠2=180°第13页，共20页 故答案为30°．

先根据平行线的性质由AD∥BC得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．

∠4=∠3=75°本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．

20.【答案】16；（3n+1）

【解析】

1=4个★，

解：第1个图形中有1+3×2=7个★，

第2个图形中有1+3×3=10个★，

第3个图形中有1+3×4=13个★，

第4个图形中有1+3×5=16个★，

第5个图形中有1+3×…

n=（3n+1）个★，

第n个图形中有1+3×故答案为：16；（3n+1）．

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．

本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．

21.【答案】解：由①得：y=2x-8，

代入②得：3x+4x-16=3，

解得：x=

，

将x=

代入得：y=-

，

则方程组的解为

．

【解析】

，

第14页，共20页 方程组利用代入消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

22.【答案】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）-6，

去括号，得：3x+3＞4x+4-6，

移项，得：3x-4x＞4-6-3，

合并同类项，得：-x＞-5，

系数化为1，得：x＜5，

所以不等式的非负整数解为1、2、3、4．

【解析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．

本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

23.【答案】解：（1）原式=1-9+9=1；

6316x2y2=-2x4y．

（2）原式=8x•（-4y）÷【解析】

（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则计算即可求出值；

（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24.【答案】解：n3-n=n（n2-1）=n（n+1）（n-1）．

∵n是大于1的整数，

∴n、n+1、n-1均为整数，

3∴n-n是三个连续正整数的积．

【解析】

先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可．

本题主要考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．

25.【答案】30；200；900

【解析】

第15页，共20页 解：（1）扇形统计图中m%=1-（10%+15%+10%+20%+15%）=30%，即m=30，

故答案为：30；

10%=200人，

（2）这次被调查的学生共有20÷故答案为：200；

20%=40人，

（3）E项目人数为200×补全图形如下：

30%=900人，

（4）估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有3000×故答案为：900．

（1）根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；

（2）根据A项目的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；

（3）根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；

（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

26.【答案】CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行

【解析】

证明：（1）∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

第16页，共20页 ∴∠DEC=∠B（两直线平行，同位角相等），

∵∠B=∠D，

∴∠DCE=∠D，

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

故答案为：CD，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．

（2）∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），

，∠DAB=90°（垂直定义），

∴∠CDA=90°，∠2+∠4=90

∴∠1+∠3=90°又∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4，

∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行），

故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行．

（1）根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知推出∠DCE=∠D，根据平行线的判定定理推出即可．

（2）根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB，求出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．

本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

27.【答案】27

【解析】

解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：

，

解得：x=y，

∵x，y为1-9内的自然数，

∴x=7，y=2．

答：小亮在12：00时看到的两位数是27．

故答案为：27．

第17页，共20页 设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．

28.【答案】同位角相等两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；；同位角相等两直线平行

【解析】

解：（1）作图的依据是，同位角相等两直线平行；

故答案为同位角相等两直线平行；

（2）作图的依据是垂直于同一直线的两直线平行；

故答案为垂直于同一直线的两直线平行；

（3）如图4中，直线AB∥CD，理由：同位角相等，两直线平行；

故答案为同位角相等两直线平行．

根据平行线的判定方法一一判断即可；

本题考查作图-复制作图，平行线的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

第18页，共20页 29.【答案】解：图2，

过A作AD∥BC，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠ABC=180°，

∴∠DAC+∠BAC+∠ABC=180°，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°．

【解析】

根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠ABC=180°，代入求出即可．

本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．

30.【答案】40°【解析】

解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=80°，

80°=40°，

∴∠EDC=∠ADC=×故答案为：40°；

（2）如图1，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，，∠ADC=80°，

∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∴∠ABE=∠ABC=n°+40°；

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°

（3）过点E作EF∥AB，

+40°；

①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°②如图2，点A在点B的左边时，

，∠ADC=80°，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∴∠ABE=∠ABC=n°∵AB∥CD，

第19页，共20页 ∴AB∥CD∥EF，

-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，

∴∠BEF=180°-n°+40°=220°-n°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°-n°或220°．

（1）根据角平分线的定义，即可得到∠EDC=∠ADC；

（2）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；

（3）过点E作EF∥AB，然后分类讨论：①点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BEF，∠CDE=∠DEF，然后求解；②点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE=∠DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，然后求解即可．

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质的综合运用，解题时要注意分情况讨论求解．

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