初中数学一元一次方程解答题含答案

2024年3月9日发(作者：全国卷数学试卷二)

一元一次方程解答题

一．解答题（共50小题）

1．李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．

中餐

晚餐

价格1（单位：元/份） 价格2（单位：元/份）

2

2

3

3

（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？

（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？

2．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．

3．列方程解应用题：

冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？

4．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．

（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？

（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？

5．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；

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方案二：若打9折，有6人可以免票．

一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？

6．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：

（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；

（2）请从A，B两题中任选一题作答．

A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；

B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．

7．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，

（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？

（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．

8．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．

（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；

（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．

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9．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．

（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？

（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？

10．如图，线段AB和CD在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且CD＝3AB﹣2．

（1）若AB＝8，且B为AC线段的中点，求点D在数轴上表示的数．

（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为3个单位/秒，线段CD的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝24，求t的值．

（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

11．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

甲型

乙型

进价（元/只）

25

45

售价（元/只）

30

60

（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？

（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

13．如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．

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14．周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆，事先决定早晨7：00从家里出发，预计每小时行7.5km，上午9：00可到达目的地．出发前他们又决定上午8：30到达目的地，那么每小时要行多少千米？

15．列方程解应用题

育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，求后队追上前队时所用的时间及后队追上前队时联络员行了多少路程．

16．作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？

17．2019年，祖国喜迎70大庆，振华中学举行了“我爱祖国”征文活动，活动中七年级和八年级共收到征文108篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多6篇，求七年级收到的征文有多少篇？

18．王老师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价5元每斤的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？“摊主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王老师报了数量后摊主同按八折卖给王老师，并说：“之前一人按标价买的只比你少买了3斤，还比你多花了5元呢!”你知道王老师购买了多少斤豆角吗？

19．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？

20．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？

21．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：

按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元第1页（共1页）

价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：

（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？

（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？

22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．

（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．

（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

23．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？

24．某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．

（1）用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；

（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？

25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．

（1）求AB的长；

（2）设点P、Q出发时间为ts，

①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；

②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．

26．列方程解应用题：

2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务，据悉，试运行期间高铁运行的速度为250km/h，若将速度提升到300km/h，则运行时间将缩短25分钟．请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千米？

27．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共第1页（共1页）

需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：

（1）前8场比赛中胜了几场？

（2）这支球队打满14场后最高得多少分？

（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？

28．2019年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一．已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．

（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；

（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？

29．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．

（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？

（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．

30．甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t、乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？

31．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？

32．义安中学七O一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？

33．一项工程，甲独做要12天完成，乙独做需18天完成，现由甲独做4天，余下的由乙做，乙还要几天完成？（用方程解）

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34．春节前，由35名同学组成的志愿者小分队，共制作了180个纸灯笼送给敬老院．平均每名男生制作4个，每名女生制作6个．求男生、女生各多少名．

35．七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？

36．报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他（求助时间忽略不计），他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．

37．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．

（1）求甲的速度；

（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；

（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．

38．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：

购买服装的套数

每套服装的价格

1套至45套

60元

46套至90套

50元

91套以上（含91套）

40元

（1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；

（2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．

39．列方程解应用题．

（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳第1页（共1页）

大桥的长度．

40．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？

（2）合作修建共耗资多少万元？

41．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．

问：（1）当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（3）什么情况下，去甲店购买更合算？什么情况下，去乙店购买更合算？（请直接写出答案）

42．某电商销售A、B两种品牌的冰箱，去年双11期间A、B两个品牌冰箱的销量都是100台，在今年双11期间A品牌冰箱销量减少了5%，但总销量增长了15%．B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长了百分之几？

43．从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？

44．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？

45．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．

（1）这件商品的成本价是多少？

（2）求此件商品的利润率．

46．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．

47．已知：如图线段AB＝15，C为线段AB上一点，且BC＝6．

（1）若E为AB中点，D为线段BC上一点且BD＝2CD，求线段DE的长．

（2）若动点M从A开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向B运动，到B点结束；第1页（共1页）

动点N从B点出发以0.5个单位长度每秒的速度向A运动，到A点结束，运动时间为t秒，当MC＝NC时，求t的值；

48．商店里有某种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这种型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

49．A、B两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从A、B出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离A地多远？

50．一名通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，他骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到小时，求原定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远．

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一元一次方程解答题

参考答案与试题解析

一．解答题（共50小题）

1．解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，

其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．

（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．

若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600

解得x＝48，

所以108﹣x＝60．

即选择每天5元的48天，每天6元的60天；

若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600

解得y＝78，

所以108﹣x＝30．

即选择每天5元的78天，每天7元的30天．

2．解：72min＝h，

设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有

6（x﹣50）＝解得x＝250，

6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．

答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．

3．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，

依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，

解得x＝20，

50﹣x＝50﹣20＝30．

故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．

4．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，

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x，

依题意得：40（x+30）+30x＝4000，

解得：x＝40，

则x+30＝70．

答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；

（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，

依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，

解得m＝10．

答：学校第二次购买排球10个．

5．解：假设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：

0.8ax＝（x﹣6）a×0.9，

解得：x＝54，

答：一班有54人．

6．解：（1）设应按x折销售，则

80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%

解得x＝8

答：应按8折销售；

（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，

由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．

解得a＝5．

答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；

B、设购买一件送b元打车费，

由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500

解得b＝20

答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．

7．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，

由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000

解得x＝1000

所以2500﹣1000＝1500（千克）

答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；

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（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000

解得a＝30．

答：a的值是30．

8．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：

20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），

解得：x＝50．

答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；

（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，

共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．

答：至少要准备9120元货款．

9．解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有

300+8x＝14x，

解得x＝50．

故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；

（2）300+8×30×2＝780（元），

14×30×2＝840（元），

∵840＞780，

∴为节省费用，会选择甲种客车．

10．解：（1）∵CD＝3AB﹣2，AB＝8，

∴CD＝24﹣2＝22，

∵AB＝CB＝8，

∴AD＝AB+BC+CD＝8+8+22＝38，

∴点D在数轴上表示的数为38．

（2）由题意：AC+BD＝24，

∴16+2t﹣3t+30+2t﹣3t＝24或3t﹣（16+2t）+3t﹣（30+2t）＝24，

解得t＝11或35．

答：t的值为11或35．

（3）如图，设AB＝x，PB＝y，PC＝z，则CD＝3x﹣2．

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∵AB+AP+AC＝DP，

∴x+x+y+x+y+z＝z+3x﹣2，

解得y＝﹣1＜0（舍去），

∴PB的值无定值．

11．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，

由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000

解得：x＝400

购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．

（2）设乙型节能灯需打a折，

0.1×60a﹣45＝45×20%，

解得a＝9，

答：乙型节能灯需打9折．

12．解：设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得解得x＝240

答：A、B两地间的路程是240千米．

13．解：设运动时间为t秒．

①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；

③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．

④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．

综上所述，经过或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．

；

﹣＝2

14．解：设每小时行驶x千米，

由题意可得：x×1.5＝7.5×2

解得：x＝10

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答：每小时要行10千米．

15．解：设后队追上前队用了xh，

依题意得：4（1+x）＝6x，

解方程得：x＝2．

∴12×2＝24（km）

答：当后队追上前队时，联络员骑行了24千米．

16．解：设第二个月生产环保垃圾箱x个，依题意有

2x+x+2×2x＝2800，

解得x＝400．

故第二个月生产环保垃圾箱400个．

17．解：设八年级收到征文x篇，则七年级收到的征文有，

解得：x＝68，

．

答：七年级收到的征文有40篇．

18．解：设王老师买了x斤豆角，由题意得，

5×0.8x+5＝5（x﹣3）．

解得：x＝20．

答：王老师买了20斤豆角．

19．解：设这个班有x名学生，

根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，

解得：x＝40．

答：这个班有40名学生．

20．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，

依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．

解得：x＝20，

则60﹣x＝40．

答：购买篮球20个，购买足球40个．

21．解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，

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篇，依题意有：

此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，

当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，

解得：x＝1200，

答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；

（2）当x＝3000时，

甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），

此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），

故应当选择甲厂，需要费用是4500元．

22．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．

（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，

由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，

解得：x＝8，

所以，10﹣x＝10﹣8＝2，

答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．

23．解：设B工程队工作了x天，由题意得：解这个方程得：x＝6

经检验：x＝6符合题意．

答：B工程队工作了6天．

24．解：（1）甲旅行社的费用3×500+70%a×500，

乙旅行社的费用（3+a）×500×80%；

（2）由（1）得3×500+500×70%a＝（3+a）×500×80%

解得a＝6

答：老师可以带6名学生．

25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：

（x﹣5）﹣＝3，

解得：x＝12，

答：AB的长为12cm；

（2）①由题意可得：3t＝t+5，

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，

解得：t＝，

故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；

②当点P追上点Q前相距2cm，

由题意可得：3t+2＝t+5，

解得：t＝，

当追上后相距2cm，

由题意可得：3t﹣2＝t+5，

解得：t＝，

总上所述：t＝或t＝．

26．解：设成贵高铁全线的距离是x千米，

由题意可得：解得：x＝625

答：成贵高铁全线的距离大约是625千米．

27．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，

依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，

解得x＝5．

答：这支球队共胜了5场；

（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．

答：最高能得35分；

（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，

所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．

而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．

因此在以后的比赛中至少要胜3场．

答：至少胜3场．

28．解：（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，

①两车相遇前，由题意得300x+50＝200（x+1），

解得x＝1.5；

②两车相遇后，由题意得300x﹣50＝200（x+1），

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解得x＝2.5；

答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km；

（2）设共持续了y小时，

由题意，得：300y﹣200y＝0.2×2，

解得y＝，

小时． 答：共持续了29．解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，

由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，

解得：x＝7000，

答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．

（2）设该厂有y名工人，

则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），

由题意得：解得：y＝60，

答：该鞋厂有工人60人．

30．解：设甲仓库原来有粮食xt，则乙仓库原来有粮食（60﹣x）t．

根据题意，得x+14＝（60﹣x）﹣10，

解这个方程，得x＝18．

则60﹣x＝60﹣18＝42．

答：甲仓库原来有粮食18t，乙仓库原来有粮食42t．

31．解：设小型汽车x辆，则大型汽车（x+8）辆，

根据题意得5（x+8）+3x＝80

解得，x＝5

大型汽车5+8＝13（辆）

答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．

32．解：设软面抄x本，硬面抄（40﹣x）本，

根据题意可得：解得：x＝10

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，

x+（40﹣x）＝150，

∴40﹣x＝30本，

答：软面抄10本，硬面抄30本．

33．解：设乙还要x天完成，

×4+x＝1，

解得，x＝12

答：乙还要12天完成．

34．解：设男生有x名，则女生有（35﹣x）名，依题意得：

4x+6（35﹣x）＝180，

解得：x＝15.35﹣x＝35﹣15＝20（名）．

答：男生15名，女生20名．

35．解：设到兰州博物馆人数为x人，则临洮博物馆参观的人数有（590﹣x）人，

由题意得，2x+56＝590﹣x，

解得x＝178．

则590﹣x＝412

答：临洮博物馆参观的人数有412人．

36．解：能．

理由：设小李加入后打x分钟完成任务，

根据题意得：解这个方程得：x＝7.5，

则他们完成共用时37.5分，

∵37.5＜40，

∴他们能在要求的时间内打完．

37．解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时

由题意可列方程：4x＝x+30

解得：x＝10

所以，甲速度为10千米/时；

（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，

设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，

相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，

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，

解得：t＝0.8，

相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，

解得t＝1.2，

综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；

（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶3＝（小时）．

根据题意可列方程解得：a＝10，

所以丙的速度为10千米/小时，

经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），

a+×40＝60，

小时，乙行驶了﹣所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．

38．解：设八年级x人，七年级（92﹣x）人参加演出，

根据题意得：60x+50（92﹣x）＝5000，

解得：x＝40，

∴92﹣x＝92﹣40＝52（人），

则八年级40人，七年级52人参加演出；

（2）根据七年级有10名同学被抽调去参加绘画比赛不能参加文艺演出，可得七年级42人，八年级40人参加比赛，

如果各自单独买演出服需要花费为：42×60+40×60＝4920（元），

如果买91件演出服花费为：91×40＝3640（元），

∵3640＜4920，

∴两个年级的购买服装方案是买91件演出服．

39．解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，

则依题意得5x﹣200＝2x+100，

解得x＝100．

则2x＝200，

5x＝500．

答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；

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（2）设港珠澳大桥的长度y千米，

由题意可得：+5＝

解得：y＝55

答：港珠澳大桥的长度55千米．

40．解：（1）设由甲、乙两工程队合作修建需x个月完成．，根据题意

得（+）x＝1，

解得x＝2．

答：由甲、乙两工程队合作修建需2个月完成；

（2）（12+5）×2＝34（万元）

答：合作修建共耗资34万元．

41．解：（1）购买20盒乒乓球时，选择甲商店合算，

理由：当购买20盒时：甲店需付款100×5+（20﹣5）×25＝875（元），

乙店需付款（100×5+20×25）×0.9＝900（元）．

因为875＜900，

所以，购买20盒乒乓球时，选择甲商店合算；

（2）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，

100×5+25（x﹣5）＝（100×5+25x）×0.9

解得，x＝30

答：当购买30盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；

（3）由（2）可知，当购买30盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，

故购买乒乓球少于30盒时，选择甲商店合算；

购买乒乓球多于30盒时，选择乙商店合算．

42．解：设B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长的百分率为x，

根据题意，得100（1﹣5%）+100（1+x）＝200（1+15%）

解得x＝35%

答：B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长35%．

43．解：设需用A型车x辆，则B型车（19﹣x）辆，根据题意，得20x+15（19﹣x）＝300

解得x＝3，

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则19﹣x＝16

答：需A型车3辆，则B型车16辆．

44．解：设小林家有大人x人，则儿童有（12﹣x）人．

由题意，得60x+60××（12﹣x）＝600

解得：x＝8．

所以12﹣x＝4．

答：小林家大人有8人，儿童有4人．

45．解：（1）设这件商品的成本价为x元，

由题意得，x（1+50%）×80%＝180．

解得：x＝150，

答：这件商品的成本价是150元；

（2）利润率＝×100%＝20%．

答：此件商品的利润率是20%．

46．解：设标签上的价格为x元，

由题意可得：0.7x﹣80＝80×5%

x＝120

答：标签上的价格为120元．

47．解：（1）∵AB＝15，E是AB中点，

∴，

∵BC＝6，BD＝2CD，

∴∴，

，

（2）当M在线段AC上时，N在BC上时，

MC＝AC﹣AM＝9﹣1.5t，NC＝BC﹣BN＝6﹣0.5t，

∵MC＝NC

∴9﹣1.5t＝6﹣0.5t

∴t＝3s

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当M在线段CB上时，N在BC上时，MC＝9﹣1.5t，NC＝6﹣0.5t

∵MC＝NC

∴1.5t﹣9＝6﹣0.5t

∴

当M到B停止，N在AC上时MC＝BC＝6，NC＝0.5t﹣6

∵MC＝NC

∴0.5t﹣6＝6

∴t＝24s

综上，t＝3s或或t＝24s

48．解：设客商买了x台电视，

∵每台电视机售价1200元，可盈利20%，

∴每台电视机进价1000元，

由题意可得：1000x×（1+15%）＝11500，

x＝10，

答：客商买了10台电视．

49．解：设乙的速度为x千米/小时，

由题意可得：4（x+x+40）＝480，

解得；x＝40，

480﹣7×40＝200（千米），

答：乙出发7小时距离A地200千米．

50．解：设原定x小时，24min＝0.4h，则

x＝3

S＝15×2.6＝39（cm）

答：原定3小时，路程为39km．

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