1982年北京市中学生数学竞赛初二年级试题

2024年4月16日发(作者：数学试卷中考图片)

1982年北京市中学生数学竞赛初二年级试题

一、选择题:

a

2

a

2

b

2

a(ab)b

2

1．化简。



，其结果是（ ）

22

(ab)ba

a

2

a

2

b

4

b

4

（A）（B）（C）（D）

abababab

5242

2．计算

5

(4)(5)5

4

(43)(3)

，其结果是（ ）。

（A） 0 （B） -68 （C） 18 （D）-86

2n 6n

3．n为正整数，若a=5，则2a- 4的值为（ ）

（A） 26 （B） 246 （C） 242 （D）

1254

4．若|x-8y|+(4y-1)=1，则(x+2y)的值为（ ）

（A）

6

22

1255

（B）

11

（C） 27（D）

15

4648

2

5．设x

1

和x

2

是x+px+4=0的两个不相等的实数根，试判断下列结论哪个正确（ ）

（A） | x

1

|>2且| x

2

|>2 （B）| x

1

+x

2

|>4（C）| x

1

+x

2

|< 4（D）| x

1

|=4且| x

2

|=1

二、已知：ΔABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE。

求证: CE=DE.

E

A

B

C

D

三、用1，2，3，4，5，6这六个数码组成一个六位数

abcdef

，其中不同字母代表1-6中

不同的数码。要求前两个数码组成的两位数

ab

是2的倍数，并且还要求

abc

是3的倍数，

abcd

是4的倍数，

abcde

是5的倍数，

abcdef

是6的倍数。试找出所有这样的六位数，

并说明你的推理过程。

四、某校初二有甲乙丙三个班，甲班比乙班班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学。如

果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，则三个班

女同学人数恰相等。已知丙班的第一组共有两个女同学。问甲乙两班第一组各有几个女同

学？

五、甲，乙，丙，丁四人分别按下面的要求作一个解为x

1

, x

2

的一元二次方程 x+px+q=0

甲：p 、q 、x

1

，x

2

都取被3除余1的整数；

乙：p 、q 、x

1

，x

2

都取被3除余2的整数；

丙：p 、q 、取被3除余1的整数，x

1

，x

2

取被3除余2的整数；

丁：p 、q 取被3除2的整数，x

1

，x

2

取被3除余1的整数。

问：甲乙丙丁是否能按上述要求各自作出方程。若可以作出，请你写出一个这样的方程，

若不能作出，请你说明理由。

2