冀教版七年级下册数学期末试卷-初一下册数学

2023年12月3日发(作者：长春一模数学试卷答案)

冀教版七年级下册数学期末试卷 初一下册数学

淡薄功利，轻装前进;不计付出，坚韧不拔;不达目的，誓不罢休。只有一条路不能拒绝——那就是坚持的路。祝你七年级数学期末考试成功!下面小编给大家分享一些冀教版七年级下册数学期末试卷，大家快来跟小编一起看看吧。

冀教版七年级下册数学期末试题

一、选择题(每题3分)

1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A.6a2b2=3ab2abB.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1

C.a2﹣3a﹣4=(a+1)(a﹣4)D.a2﹣1=a(a﹣)

2.根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值xxxx亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据xxxx亿用科学记数法可表示为()

A.6.76708×1013B.0.76708×1014C.6.76708××109

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.C.D.

第 1 页 共 14 页 4.在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是()

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

5.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是()

A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)

6.计算(﹣2)2015+22014等于()

A.22015B.﹣22015C.﹣22014D.22014

7.若不等式组无解，则m的取值范围是()

A.m>2B.m0，则m的取值范围是()

A.m>﹣4B.m>﹣3C.m，并把它的解集在数轴上表示出来.

22.已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值.

23.已知：a、b、c为三角形的三边长

化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|

24.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由.

解：∵∠1=∠2(已知)

∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

第 2 页 共 14 页 ∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠4+∠C=180°

∴∥(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠A=∠F.

25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：

(1)∠BAE的度数;

(2)∠DAE的度数;

(3)探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.

26.对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2

(1)按照这个规律请你计算的值;

(2)按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值.

27.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多

第 3 页 共 14 页 少元?(利润=销售价格﹣进货价格)

(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台?

冀教版七年级下册数学期末试卷参考答案

一、选择题(每题3分)

1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A.6a2b2=3ab2abB.2x2+8x﹣1=2x(x+4)﹣1

C.a2﹣3a﹣4=(a+1)(a﹣4)D.a2﹣1=a(a﹣)

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式进行判断即可.

【解答】解：A、不是把多项式转化，故选项错误;

B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误;

C、因式分解正确，故选项正确;

D、a2﹣1=(a+1)(a﹣1)，因式分解错误，故选项错误;

故选：C.

2.根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值xxxx亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据xxxx亿用科学记数法可表示为()

第 4 页 共 14 页 A.6.76708×1013B.0.76708×1014C.6.76708××109

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数;当原数的绝对值3，解得x>1，

3x﹣2≤4，解得x≤2，

不等式组的解集为1

故选：C.

4.在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是()

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

【考点】三角形的稳定性.

【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择.

【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.

故选D.

5.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是()

A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

第 5 页 共 14 页 【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：ax2﹣4ax+4a，

=a(x2﹣4x+4)，

=a(x﹣2)2.

故选：A.

6.计算(﹣2)2015+22014等于()

A.22015B.﹣22015C.﹣22014D.22014

【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案.

【解答】解：(﹣2)2015+22014

=﹣22015+22014

=22014×(﹣2+1)

=﹣22014.

故选：C.

7.若不等式组无解，则m的取值范围是()

A.m>2B.m2，

不等式②的解集是x

又∵不等式组无解，

∴m≤2，

故选D.

8.如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则

第 6 页 共 14 页 ∠1+∠2+∠3等于()

A.90°B.120°C.150°D.180°

【考点】三角形内角和定理;等边三角形的性质.

【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论.

【解答】解：∵图中是三个等边三角形，

∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，

∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，

故选D.

9.如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=()

A.120°B.130°C.140°D.150°

【考点】平行线的性质.

【分析】过点E作EH∥AB，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：过点E作EH∥AB，

∵EH⊥AB于F，

∴∠FEH=∠BFE=90°.

第 7 页 共 14 页 ∵AB∥CD，∠EGC=40°，

∴EH∥CD.

∴∠HEG=∠EGC=40°，

∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°.

故选B.

10.已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围是()

A.m>﹣4B.m>﹣3C.m0，然后解m的一元一次不等式即可.

【解答】解：，

①+②得3x+3y=3+m，

即x+y=，

因为x+y>0，

所以>0，

所以3+m>0，解得m>﹣3.

故选B.

11.已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是()

A.a>0B.0≤aa，

解不等式②得：x2得x>a+2，由不等式b﹣2x>0得x2(x﹣2).

去括号，得x﹣6>2x﹣4，

第 8 页 共 14 页 移项，得x﹣2x>﹣4+6，

合并同类项，得﹣x>2，

系数化为1，得xc，a+c>b，b+c>a，再去绝对值符号，合并同类项即可.

【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，

∴a+b>c，a+c>b，b+c>a，

∴原式=|(b+c)﹣a|+|b﹣(c+a)|﹣|c﹣(a+b)|﹣|(a+c)﹣b|

=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c

=2c﹣2a.

24.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由.

解：∵∠1=∠2(已知)

∠2=∠DGF(对顶角相等)

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)

∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠4+∠C=180°

∴DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等).

第 9 页 共 14 页 【考点】平行线的判定与性质.

【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可.

【解答】解：∵∠1=∠2(已知)

∠2=∠DGF(对顶角相等)，

∴∠1=∠DGF，

∴BD∥CE，(同位角相等，两直线平行)，

∴∠3+∠C=180°，(两直线平行，同旁内角互补)，

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠4+∠C=180°

∴DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等).

故答案为：(对顶角相等)、(同位角相等，两直线平行)、(两直线平行，同旁内角互补)、DF、AC、(两直线平行，内错角相等).

25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：

(1)∠BAE的度数;

(2)∠DAE的度数;

(3)探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B

第 10 页 共 14 页 ﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数?若能，请你写出求解过程;若不能，请说明理由.

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【分析】(1)根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=40°;

(2)由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算;

(3)根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣(∠B+∠C)，加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣(∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)=(∠B﹣∠C)，即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半.

【解答】解：(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=40°;

(2)∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

第 11 页 共 14 页 ∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°;

(3)能.

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣(∠B+∠C)，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

而∠ADE=∠B+∠BAD，

∴∠BAD=90°﹣∠B，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣(∠B+∠C)﹣(90°﹣∠B)=(∠B﹣∠C)，

∵∠B﹣∠C=40°，

∴∠DAE=×40°=20°.

26.对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2

(1)按照这个规律请你计算的值;

(2)按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值.

【考点】整式的混合运算—化简求值;有理数的混合运算.

【分析】(1)根据已知展开，再求出即可;

第 12 页 共 14 页 (2)根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可.

【解答】解：(1)原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22;

(2)原式=(a+1)(a﹣1)﹣3a(a﹣2)

=a2﹣1﹣3a2+6a

=﹣2a2+6a﹣1，

∵a2﹣3a+1=0，

∴a2﹣3a=﹣1，

∴原式=﹣2(a2﹣3a)﹣1=﹣2×(﹣1)﹣1=1.

27.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)

(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台?

【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

【分析】(1)首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元;②销售6台A

第 13 页 共 14 页 型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可;

(2)根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可.

【解答】解：(1)设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：

，

解得：;

答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元;

(2)设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：(70﹣a)台，

则30a+40(70﹣a)≤2500，

解得：a≥30，

答：最少需要购进A型号的计算器30台.

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