2022年往年真题练习:北京中考数学试卷(WORD版含答案)

2023年12月3日发(作者：广州南沙中考数学试卷)

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2022年中考往年真题练习: 北京高级中学中等学校招生考试

数学试卷

学校

考

生

须

知

姓名 准考证号

1. 本试卷共6页, 共五道大题, 25道小题, 满分120分。 考试时间120分钟。

2. 在试着和答题卡上认真填写学校名称、 姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上, 挑选题、 作图题用2B铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束, 请将本试卷、 答题卡和草稿纸一并交回。

一、 挑选题（本题共32分, 每小题4分)

下面各题均有四个选项, 其中只有一个是 符合题意的 。

1. 7的 相反数是

A.

1

7 B.

7 C.

1

7 D.

7

2. 改革开放以来, 我国国内制作总值由1978年的 3645亿元增长到2022年中考往年真题练习: 的 300670亿元。 将300670用科学记数法表示应为

A.

0.3006710 B.

3.006710 C.

3.006710 D.

30.06710

3. 若右图是 某几何体的 三视图, 则这个几何体是

A. 圆柱 B. 正方体

C. 球 D. 圆锥

主视图 左视图 俯视图

4. 若一个正多边形的 一个外角是 40°, 则这个正多边形的 边数是 。

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6

5. 某班共有41名同学, 其中有2名同学习惯用左手写字, 其余同学都习惯用右手写字,

老师随机请1名同学解答问题, 习惯用左手写字的 同学被选中的 概率是

A.

0 B.

65441

41 C.

2

41 D.

1

6. 某班派9名同学参加拔河比赛, 他们的 体重分别为（单位: 千克) :

67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的 众数和中位数分别为

A59,63

3

2 B59,61

2 C59,59 D57,61

7. 把x2xyxy分解因式, 结果正确的 是

A.

xxyxy B.

xx2xyy22 C.

xxy

2 D.

xxy

28. 如图, C为⊙O直径AB上一动点, 过点C的 直线交⊙O于D、 E两点, 且∠ACD=45°, DF⊥AB于点F, EG⊥AB于点G, 当点C文档 word文档

在AB上运动时, 设AF=x, DE=y, 下列中图象中, 能表示y与x的 函数关系式的

图象大致是

二、 填空题（本题共16分, 每小题4分)

9. 不等式3x25的 解集是 .

10. 如图, AB为⊙O的 直径, 弦CD⊥AB, E为BC上一点, 若∠CEA=28, 则∠ABD=

2 °.

211. 若把代数式x2x3化为xmk的 形式, 其中m,k为常数, 则mk=

.

12. 如图, 正方形纸片ABCD的 边长为1, M、 N分别为AD、 BC边上的 点, 将纸片的 一角沿过点B的 直线折叠, 使A落在MN上, 落点记为A′, 折痕交AD于点E, 若M、 N分别为AD、

BC边的 中点, 则A′N= ; 若M、 N分别为AD、 BC边的 上距DC最近的 n等分点（n2, 且n为整数) , 则A′N= （用含有n的 式子表示)

三、 解答题（本题共30分, 每小题5分)

113. 计算:

200902520

6

14. 解分式方程:

15. 已知: 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90,

CDAB于点D, 点E 在 AC上, CE=BC, 过E点作AC的 垂线, 交CD的 延长线于点F . 求证: AB=FC

16. 已知x5x14, 求x12x1x11的 值

21x61

x2x22文档 word文档

17. 如图, A、 B两点在函数ymx0的 图象上.

x（1) 求m的 值及直线AB的 解析式；

（2) 加入一个点的 横、 纵坐标均为整数, 那么我们称这个点是

格点. 请直接写出图中阴影部分（不包括边界) 所含格点的

个数。

18. 列方程或方程组解应用题:

北京市实施交通管理新措施以来, 全市公共交通客运量显著增加. 据统计, 2022年中考往年真题练习: 10月11日到2022年中考往年真题练习: 2月28日期间, 地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次, 地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4倍少69万人次. 在此期间, 地面

公交和轨道交通日均客运量各为几 万人次？

四、 解答题（本题共20分, 第19题5分, 第20题5分, 第21题6分, 第22题4分)

19. 如图, 在梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90, ∠C=45,

AD=1, BC=4, E为AB中点, EF∥DC交BC于点F, 求EF的 长.

20. 已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, AE是 角平分线, BM平分∠ABC交AE于点M, 经过B, M两点的 ⊙O交BC于点G, 交AB于点F, FB恰为⊙O的 直径.

（1) 求证: AE与⊙O相切；

（2) 当BC=4, cosC=1时, 求⊙O的 半径.

3

21. 在每年年初召开的 市人代会上, 北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。 以下是 根据2021—2022年中考往年真题练习: 度报告中的 有关数据制作的 市财政教育预算与实际投入统计图表的 一部分.

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表1 2021—2022年中考往年真题练习: 北京市财政教育实际投入与预算的 差值统计表（单位: 亿元)

年份

教育实际投入与预算的 差值

2021 2021 2021 2021 2021

6. 7 5. 7 14. 6 7. 3

请根据以上信息解答下列问题:

（1) 请在表1的 空格内填入2021年市财政教育实际投入与预算的 差值；

（2) 求2021—2022年中考往年真题练习: 北京市财政教育实际投入与预算差值的 平均数；

（3) 已知2022年中考往年真题练习: 北京市财政教育预算是 141. 7亿元. 在此基础上,

加入2022年中考往年真题练习: 北京市财政教育实际投入按照（2) 中求出的 平均数增长,

估计它的 金额可能达到几 亿元？

22. 阅读下列材料:

小明遇到一个问题: 5个同样大小的 正方形纸片排列形式如图1所示, 将它们分割后拼接成一个新的 正方形. 他的 做法是 : 按图2所示的 方法分割后, 将三角形纸片①绕AB的 中点O旋转至三角形纸片②处, 依此方法继续操作, 即可拼接成一个新的 正方形DEFG.

请你参考小明的 做法解决下列问题:

（1) 现有5个形状、 大小一样的 矩形纸片, 排列形式如图3所示. 请将其分割后拼接成一个平行四边形. 要求: 在图3中画出并 指明拼接成的 平行四边形（画出一个符合条件的

平行四边形即可) ；

（2) 如图4, 在面积为2的 平行四边形ABCD中, 点E、 F、 G、 H分别为边AB、 BC、

CD、 DA的 中点, 分别连结AF、 BG、 CH、 DE得到一个新的 平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的 大小（画图并直接写出结果) .

五、 解答题（本题共22分, 第23题7分, 第24题8分, 第25题7分)

23. 已知关于x的 一元二次方程2x4xk10有实数根,

k为正整数.

（1) 求k的 值；

（2) 当此方程有两个非零的 整数根时, 将关于x的 二次函数2y2x24xk1的 图象向下平移8个单位, 求平移后的 图象的

文档 word文档

解析式；

（3) 在（2) 的 条件下, 将平移后的 二次函数的 图象在x轴下方的 部分沿x轴翻折,

图象的 其余部分保持不变, 得到一个新的 图象. 请你结合这个新的 图象回答: 当直线

y

1xbbk与此图象有两个公共点时,

b的 取值范围.

224. 在ABCD中, 过点C作CE⊥CD交AD于点E, 将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)

（1) 在图1中画图探究:

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合) 时, 连结EP1绕点E逆时针旋转90

得到线段EC1. 判断直线FC1与直线CD的 位置关系, 并加以证明；

②当P2为线段DC的 延长线上任意一点时, 连结EP2, 将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2. 判断直线C1C2与直线CD的 位置关系, 画出图形并直接写出你的 结论.

（2) 若AD=6, tanB=4, AE=1, 在①的 条件下, 设CP1=x, SP1FC1=y, 求y与x3之间的 函数关系式, 并写出自变量x的 取值范围.

25. 如图, 在平面直角坐标系xOy中,

ABC三个机战的 坐标分别为A6,0,

1B6,0,

C0,43, 延长AC到点D, 使CD=AC, 过点D作DE∥AB交BC的

2延长线于点E.

（1) 求D点的 坐标；

（2) 作C点关于直线DE的 对称点F, 分别连结DF、 EF, 若过B点的 直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的

两个四边形, 确定此直线的 解析式；

（3) 设G为y轴上一点, 点P从直线ykxb与y轴的 交点出发, 先沿y轴到达G点, 再沿GA到达A点, 若P点在y轴上运动的 速度是 它在直线GA上运动速度的 2倍, 试文档 word文档

确定G点的 位置, 使P点按照上述要求到达A点所用的 时间最短。 （要求: 简述确定G点位置的 方法, 但不要求证明)

2022年中考往年真题练习: 北京市高级中等学校招生考试

数学试卷参考答案

一、 挑选题

题号

答案

二、 填空题

题号

答案

9 10

28

11 12

1

D

2

B

3

A

4

B

5

C

6

B

7

D

8

A

x≥1

3

3

22n1（n≥2, 且n为整数)

n三、 解答题

113．解:

20090|25|20

6

612525

5．

14．解: 去分母, 得x(x2)6(x2)(x2)(x2)．

解得x1．

经检验,

x1是 原方程的 解．

∴原方程的 解是

x1．

15．证明: ∵FE⊥AC于点E，ACB90°,

∴FECACB90°．

∴FECF90°．

又∵CD⊥AB于点D,

∴AECF90°．

∴AF．

在△ABC和△FCE中,

1E

D

B

A

C

E

AF，

ACBFEC，BCCE，∴△ABC≌△FCE．

文档 word文档

∴ABFC．

16．解:

(x1)(2x1)(x1)1

2xx2x1(x2x1)1

2xx2x1x2x11

x5x1．

当x5x14时,

原式(x5x)114115．

17．解: （1) 由图象可知, 函数y可得m6．

设直线AB的 解析式为ykxb．

∵A(1，6),

B(61)，两点在函数ykxb的 图象上,

y

6

A

22222222m（x0) 的 图象经过点A(1，6),

x∴kb6，k1， 解得

6kb1.b7.1

O

1

B

6

x

∴直线AB的 解析式为yx7．

（2) 图中阴影部分（不包括边界) 所含格点的 个数是 3 ．

18．解法一: 设轨道交通日均客运量为x万人次, 则地面公交日均客运量为(4x69)万人次．

依题意, 得x(4x69)1696．

解得x353．

4x694353691343．

答: 轨道交通日均客运量为353万人次, 地面公交日均客运量为1 343万人次．

解法二: 设轨道交通日均客运量为x万人次, 地面公交日均客运量为y万人次．

依题意, 得xy1696，

y4x69.x353，解得

y1343.答: 轨道交通日均客运量为353万人次, 地面公交日均客运量为1 343万人次．

四、 解答题

19．解法一:

文档 如图1, 过点D作DG⊥BC于点G．

∵AD∥BC，B90°,

∴A90°．

可得四边形ABGD为矩形．

∴BGAD1，ABDG．

∵BC4,

∴GC3．

∵DGC90°，C45°,

∴CDG45°．

∴DGGC3．

∴AB3．

又∵E为AB中点,

∴BE12AB32．

∵EF∥DC,

∴EFB45°．

在△BEF中,

B90°．

∴EFBE3sin45°22．

解法二:

如图2, 延长FE交DA的 延长线于点G．

∵AD∥BC，EF∥DC,

∴四边形GFCD为平行四边形,

G1．

∴GDFC．

∵EAEB，23,

∴△GAE≌△FBE．

∴AGBF．

∵AD1，BC4,

设AGx, 则BFx,

CF4x，GDx1．∴x14x．

解得x32．

C45°,

∴145°．

在△BEF中,

B90°,

∴EFBFcos45°322．

20．（1) 证明: 连结OM, 则OMOB．

∴12．

∵BM平分ABC．

∴13．

∴23．

∴OM∥BC．

∴AMOAEB．

文档

word文档

A

D

E

B

G

C

图F

1

G

A

D

2

E

3

B

1

F

C

图2

C

M

E

2

G

3

A

1

F

O

B

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在△ABC中,

ABAC,

AE是 角平分线,

∴AE⊥BC．

∴AEB90°．

∴AMO90°．

∴OM⊥AE．

∴AE与⊙O相切．

（2) 解: 在△ABC中,

ABAC,

AE是 角平分线,

1BC，ABCC．

21∵BC4，cosC,

31∴BE1，cosABC．

3在△ABE中,

AEB90°,

BE∴AB6．

cosABC设⊙O的 半径为r, 则AO6r．

∵OM∥BC,

∴△AOM∽△ABE．

OMAO∴．

BEABr6r∴．

263解得r．

23∴⊙O的 半径为．

2∴BE21．解: （1)

表1 2021—2022年中考往年真题练习: 北京市财政教育实际投入与预算的 差值统计表（单位: 亿元)

年份

教育实际投入与预算的 差值

（2)

2021

8

2021

6. 7

2021

5. 7

2021

14. 6

2021

7. 3

86.75.714.67.342.38.46（亿元) ．

55所以2021—2022年中考往年真题练习: 市财政教育实际投入与预算差值的 平均数是

8.46亿元．

（3)

141.78.46150.16（亿元) ．

估计2022年中考往年真题练习: 市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．

22．解:

H

D

A

D

P

E

A

N

G

Q

M

C

B

C

F

B

图3

文档

图4 word文档

（1) 拼接成的 平行四边形是

（2) 正确画出图形（如图4)

平行四边形MNPQ的 面积为五、 解答题:

23．解: （1) 由题意得,

168(k1)≥0．

∴k≤3．

∵k为正整数,

∴k1，2，3．

（2) 当k1时, 方程2x4xk10有一个根为零；

当k2时, 方程2x4xk10无整数根；

当k3时, 方程2x4xk10有两个非零的 整数根．

综上所述,

k1和k2不合题意, 舍去；k3符合题意．

当k3时, 二次函数为y2x4x2, 把它的 图象向下平移8个单位得到的 图象的

解析式为y2x4x6．

（3) 设二次函数y2x4x6的 图象与x轴交于

222ABCD（如图3) ．

2．

5222y

8

6

4

2

2O

B

2

4A

2

4

6

8

0),

B(1，0)．

A、B两点, 则A(3，依题意翻折后的 图象如图所示．

4

13xb经过A点时, 可得b；

2211当直线yxb经过B点时, 可得b．

22当直线yx

13由图象可知, 符合题意的

b(b3)的 取值范围为b．

2224．解: （1) ①直线FG1与直线CD的 位置关系为互相垂直．

证明: 如图1, 设直线FG1与直线CD的 交点为H．

∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1,

，EG1EP∴PEG11CEF90°1，EFEC．

G1

文档

F

A

G2

P1

H

D word文档

90°PEF∵G1EF90°PEF,

PEC,

111∴G1EFPEC．

1∴△G1EF≌△PEC．

1∴G1FEPCE．

1∵EC⊥CD,

90°, ∴PCE1∴G1FE90°．

∴EFH90°．

∴FHC90°．

∴FG1⊥CD．

②按题目要求所画图形见图1, 直线G1G2与直线CD的 位置关系为互相垂直．

（2) ∵四边形ABCD是 平行四边形,

∴BADC．

4,

34∴DE5，tanEBCtanB．

3可得CE4．

由（1) 可得四边形EFCH为正方形．

∴CHCE4．

∵AD6，AE1，tanB①如图2, 当P1点在线段CH的 延长线上时,

G1

x4, ∵FG1CP1x，PH1∴S△P1FG1∴yF

A

B

图2

E

C

1x(x4)．

FG1PH122P1

H

D

12x2x(x4)．

2②如图3, 当P1点在线段CH上（不与C、H两点重合) 时,

G1

F

x4, ∵FG1CP1x，PH1∴S△P1FG1∴y1x(4x)FG1PH．

122B

A

E

C

图3

D

P1

H

12x2x(0x4)．

2文档 word文档

③当P1点与H点重合时, 即x4时,

△PFG11不存在．

综上所述,

y与x之间的 函数关系式及自变量x的 取值范围是

y12x2x(x4)或21yx22x(0x4)．

243), 25．解: （1) ∵A(6，0),

C(0，∴OA6，OC43．

设DE与y轴交于点M．

由DE∥AB可得△DMC∽△AOC．

1AC,

2MDCMCD1∴．

OACOCA2又CD∴CM23,

MD3．

同理可得EM3．

∴OM63．

63)． ∴D点的 坐标为(3，63)． （2) 由（1) 可得点M的 坐标为(0，由DE∥AB，EMMD,

可得y轴所在直线是 线段ED的 垂直平分线．

E

∴点C关于直线DE的 对称点F在y轴上．

y

T

F

∴ED与CF互相垂直平分．

∴CDDFFEEC．

1

A O

1

∴四边形CDFE为菱形, 且点M为其对称中心．

作直线BM．

设BM与CD、EF分别交于点S、 点T．可证△FTM≌△CSM．

∴FTCS．

∵FECD,

∴TESD．

∵ECDF,

∴TEECCSSTSDDFFTTS．

∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的 两个四边形．

M

D

S

C

H

G

B

x

63)在直线ykxb上, 由点B(6，0), 点M(0，文档 word文档

可得直线BM的 解析式为y3x63．

（3) 确定G点位置的 方法: 过A点作AH⊥BM于点H．则AH与y轴的 交点为所求的

G点．

由OB6，OM63,

可得OBM60°,

∴BAH30°．

在Rt△OAG中,

OGAOtanBAH23．

23)．∴G点的 坐标为(0，（或G点的 位置为线段OC的 中点)

文档