高等数学四川大学教材答案

2024年3月17日发(作者：四省联考数学试卷错题)

高等数学四川大学教材答案

高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，也是数学学科中的

重要部分。在学习过程中，经常会遇到一些难题和疑惑，需要及时找

到答案和解决方案。为了帮助四川大学高等数学学习者更好地理解和

掌握课程内容，本文将提供一些高等数学四川大学教材答案，供读者

参考。

第一章 极限与连续

1. 答案：根据定义，当自变量x趋于实数a时，函数f(x)趋于实数

L，记作lim(x→a) f(x) = L。

2. 答案：设函数f(x)在点a的某个去心邻域内有定义，且存在常数

A和B，使得对于任意的x∈(a-δ, a)和x∈(a, a+δ)，都有A ≤ f(x) ≤ B，

则称函数f(x)在点a处有界。

3. 答案：连续函数的和、差、积仍然是连续函数。

4. 答案：设函数f(x)在[a, b]上连续，且在(a, b)内可导，则存在

c∈(a, b)，使得f\'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。

5. 答案：由函数的单调有界性定理可知，单调递增有上界的函数必

有极限。

第二章 导数与微分

1. 答案：设函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续。

2. 答案：函数f(x)在开区间(a, b)上具有一阶导数，若f\'(x)在(a, b)内

有界，则f(x)在(a, b)上一致连续。

3. 答案：设函数f(x)在[a, b]上连续，且在(a, b)内可导，若f(x)在(a,

b)内的导数恒为零，则f(x)在[a, b]上为常数函数。

4. 答案：对于可导函数f(x)，在其定义域上，若f\'(x) > 0，则f(x)在

该区间上单调递增。

5. 答案：设函数f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上的极值点必定是

驻点，但驻点不一定是极值点。

第三章 微分中值定理与导数的应用

1. 答案：对于函数f(x)在区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，

且f(a) = f(b)，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f\'(c) = 0。

2. 答案：若函数f(x)在[a, b]上连续且可导，且存在c∈(a, b)，使得

f\'(c) = 0，则f(x)在点c处取得极值。

3. 答案：泰勒公式是将函数在某一点的邻域范围内展开为无穷项幂

级数的形式。

4. 答案：函数f(x)在点x=a处可导，当且仅当f(x)在点x=a处的左、

右导数存在且相等。

5. 答案：利用导数的定义可以证明洛必达法则，用于解决形如[0/0]

或[∞/∞]的极限问题。

第四章 不定积分

1. 答案：设函数F(x)是f(x)的一个原函数，即F\'(x) = f(x)，则f(x)dx

称为函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

2. 答案：换元积分法是利用复合函数求导链式法则的逆过程，将被

积函数中的一部分进行变量代换，将积分转化为更易处理的形式。

3. 答案：分部积分法是利用导数的乘法法则，将积分运算转化为乘

法运算，从而简化计算。

4. 答案：∫f(x)g\'(x)dx = f(x)g(x) - ∫g(x)f\'(x)dx，即分部积分法的基本公

式。

5. 答案：设函数f(x)在[a, b]上连续，且在(a, b)内可导，若函数F(x)

在[a, b]上是f(x)的一个原函数，则∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)。

以上是部分高等数学四川大学教材中的答案，供读者参考和学习。

在学习过程中，除了掌握答案的具体计算方法，更重要的是理解其中

的数学原理和推导过程。通过不断练习和思考，相信大家一定能够更

好地掌握高等数学的知识。