八年级春季期中考试数学试卷(3)

2023年12月30日发(作者：高三江西数学试卷)

八年级春季期中考试数学试卷（3）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）当x＝2时，在实数范围内，无意义的式子是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）点P（3，4）到原点的距离是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．±5

3．（3分）已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（ ）

A．﹣ B．﹣2 C．2或6 D．﹣2或6

4．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．对边平行且相等

C．对角线互相垂直

B．对角线互相平分

D．对角线相等

5．（3分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购．下面统计量中最值得关注的是（ ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．（3分）若一次函数y＝kx+2﹣k（k是常数，k≠0）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（ ）

A．（3，2） B．（3，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）

7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为（ ）

A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2

8．（3分）某市移动通讯公司推出两种上网的收费方式，其月费用y（单位：元）关于月上网时间x（单位：h）的函数解析式分别为：y1＝，y2＝（a，b为常数），这两种收费方式的函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时，第1页（共6页）

月上网时间是（ ）

A．h B．h C．25h D．h

9．（3分）如图，在△ABC中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且AC＝10，当AE的长为（ ）时，EF∥AB．

A．3 B．4 C．5 D．4.5

10．（3分）对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ）

A、这组数据的平均数是84；B、这组数据的众数是85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是36．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）若，则＝ ．

12．（3分）方差越大，数据的波动 ．

13．（3分）已知y＝（k﹣2）x+（k2﹣4）是正比例函数，则k的值为 ．

14．（3分）已知平行四边形ABCD，AD＝8，∠BAD＝135°，点E在边BC上，将平行四边形沿AE翻折，使点B落在边CD的F处，且满足，则EF＝ ．

15．（3分）已知一次函数y1＝2kx+b（k，b是常数，k≠0），正比例函数y2＝mx（m是常数，m≠0）．下列四个结论：

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①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则k＝；

②若kb＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限；

③将一次函数图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为y＝2kx﹣4k+b；

④若b＝2﹣k，当x＞时，y1总是小于y2，则m≥4．

其中正确的结论是 （填写序号）．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点E是矩形内一动点，连接BE、CE，S△BCE＝S矩形ABCD，F为AD上一动点，连接EF，则BE+CE+FE的最小值是 ．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）计算：

（1）（2）；

．

18．（8分）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，CD∥AB，AO＝CO．

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；

（2）过点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE．若∠BCE＝∠CAB＝15°，求∠DAC的度数．

19．（8分）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据第3页（共6页）

回答下列问题．

捐款分组统计表：

组别

A

B

C

D

E

捐款额（x）元

10≤x＜100

100≤x＜200

200≤x＜300

300≤x＜400

x≥400

（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？

（2）求出C组的频数并补全直方图．

（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？

20．（8分）如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点A（﹣1，2），一次函数的图象分别与两坐标轴交于点B，点C，且△ABO的面积为5，求：

（1）这两个函数的解析式；

（2）△AOC的面积．

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21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（利用格点和没有刻度的直尺作图，保留作图痕迹）

（1）在方格纸1中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称；

（2）在方格纸2中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4；

（3）在方格纸3中，连接FM，在FM上确定一点P，使得点P为FM中点．

22．（10分）一辆中型客车，准乘21人（包括一名司机和一名乘务员）．这辆客车由A地，行驶到B地，油费为45元，高速公路费为20元，其它运输成本为42元，乘客票价25元/人．设乘客人数为x人时，客车盈利y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）至少要有多少名乘客才能保证不亏本？若载满了乘客，可获利多少元？

23．（10分）如图①，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．

（1）求证：△ABE≌△DAN；

（2）若E为BC中点，

①如图②，连接AC交DN于点M，求CM：AM的值；

②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．

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24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝直线l2交y轴于点D（0，3x﹣交坐标轴于点A和点B，），交x轴于点C，且有2OA＝AC，直线l1与l2相交于点E．（1）求直线l2的解析式．

（2）点P是线段CD上一个点，且满足S△ACP＝S△DOC，设点Q的坐标为（m，3求m的值，使得△EPQ周长最小．

），（3）如图2，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，将△AEF沿线段AF平移至△A′E′F′处，将△A′E′F′绕点E′旋转，当旋转到一定度数时，点A′会与点F重合，记旋转过程中的△A′E′F′为△A″E″F″，若在整个旋转过程中，直线A″F″分别交x轴、直线AE′于点K、L，是否存在这样的K、L，使△AKL是以KL为腰的等腰三角形？若存在，求此时KL的长．

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