2024年3月14日发(作者：涵江区的数学试卷)
安徽 2020 年分类招生考试
数学公式及结论大全
1. 常见数集：N---自然数集
N
*
---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集
2、充要条件：
（1）充分条件：若
p q
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
q p
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
p q
，且
q p
，则
p
是
q
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
3、一元二次方程
ax
2
bx c 0(a 0)
（1）求根公式：
x
b
b
2
4ac
2a
b c
（2）根与系数的关系：
x
1
x
2
a
，
x
1
x
2
a
4、不等式的基本性质：
（1）若
a b
，则
a c b c
；
（2）若
a b
，且
c 0
，则
ac bc
（3）若
a b
，且
c 0
，则
ac bc
5、一元一次不等式
（1）
ax b 0(a 0) ax b x
b
（2）
ax b 0(a 0) ax b x
b
a
a
（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的
集。
6、一元二次不等式
（1）
ax
2
bx c 0(a 0)
的解集：
x x x 或
1
x x
2
x
1
、
x
2
是对应方程的两个根且
x
1
<
x
2
（2）
ax
2
bx c 0(a 0)
的解集：
x x x x x
、
x
是对应方程的两个根且
x
<
x
1 2
1 2 1 2
7、含绝对值的不等式
（1）
x a(a 0)
a, a
（2）
x a(a 0)
, a
a,
（3）
ax b c(c 0) ax b c或ax b c
（4）
ax b c(c 0) c ax b c
8、定义域
解
口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；
偶次方根非负，零和负数无对数；
零的零次方无意义，正切函数角不直；
其余函数实数集，多种情况求交集。
9、二次函数的图像与性质
（1）解析式： 一般式：
y ax bx c
2
b
4ac b
2
顶点式：
y a
x
4a
2a
交点式：
y a
x x
1
x x
2
2
（2）图像与性质
10、分数指数幂
1
a 0, m, n N
，且
n 1
）.
(1)
a
（
n m
a
(2)
a
m
n
m
n
1
m
（
a 0, m, n N
，且
n 1
）.
a
n
s r s
11．有理指数幂的运算性质
(1)
a a a
r s rs
r
(a 0,r , s Q)
.
(2)
(a) a(a 0, r, s Q)
.
(3)
(ab) ab(a 0, b 0, r Q)
.
r rr
;
12、常用指数值:
a 1
a 0
0
1
a
1
a 0
a
b
13、指数式与对数式的互化式
log N
a
N
b a
14．对数的四则运算法则
若 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
log
a
(MN ) log
a
M log
a
N
;
(a 0, a 1, N 0)
.
M
(2)
log
a
log
a
M log
a
N
;
N
(3)
log M n log M R)
.
a a
(n
n
15、常用对数值：
log
a
1 0
；
log
a
a 1
16、指数函数与对数函数的图像与性质
y log
a
x(a 0且a 1)
y a
x
(a 0且a 1)
定义域
值域
单调性
,
0,
减函数 增函数
0,
,
减函数 增函数
17、 等差数列
（1）等差数列定义：
a
n
a
n 1
常数 d
（2）等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n 1)d
；
（3）若
a, b, c
成等差数列
b
是
a, c
的等差中项
2b a c
（4）其前 n 项和公式为
s
n(a
1
a
n
)
na
n(n 1)
d
.
n 1
2 2
18、等比数列
（1）等比数列定义：
a
n
常数 q
a
n1
（2）等比数列的通项公式
a
a a q
n1
1
q
n
(n N
*
)
；
n 1
q
（3）若
a, b, c
成等比数列
b
是
a, c
的等比中项
b ac
2
n
a
1
(1 q)
, q 1
（4）其前 n 项的和公式为
s
n
1 q
na , q 1
1
19、三角函数定义
已知角
终边上一点
P（x, y)
，设
OP
r
x
2
y
2
y x y
则：
sin
, cos
, tan
。
r r x
20、三角函数值在各象限的符号
口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。
21、诱导公式：
口诀：奇变偶不变，符号看象限。
22、同角三角函数的基本关系式
sin
sin
2
cos
2
1
；
tan
= 。
cos
23、和角与差角公式
sin(
) sin
cos
cos
sin
；
cos(
) cos
cos
sin
sin
；
tan
tan
tan(
)
。（子同母异）
1 tan
tan
24、二倍角公式
sin 2
sin
cos
；
cos 2
cos
2
sin
2
2 cos
2
1 1 2 sin
2
；
tan 2
2 tan
.
1 tan
2
25、
y A sin(
x
) B
的周期与最值(A,ω,
为常数，且 A>0)
(1)周期：
T
2
(2)最值：
1 sin
x
1
A A sin
x
A
A B A sin
x
B A B
(3)
y a sin
x b cos
x a
2
b
2
sin(
x
)
26、正弦定理
a
b
c
2R
.
27、余弦定理
2 2
sin A sin B sin C
（1）
a b c 2bc cos A
；
b c a 2ca cos B
；
c a b 2ab cosC
.
2 2 2 2 2 2 2
（2）推论：
cos A
b
2
c
2
a
2
2bc
；
cos B
a
2
c
2
b
2
2ac
；
cos C
a
2
b
2
c
2
2ab
28、三角形面积定理
（1）
S
1
ah bh ch
（
h 、h 、h
分别表示 a、b、c 边上的高）.
a b c
2
a
2
b
2
c
1 1 1
（2）
S ab sin C bc sin A ca sin B
.
2 2 2
1 1
29、三角形内角和定理
在△ABC 中，有
A B C
C
(A B )
C
A B
2C 2
2( A B)
。
2 2 2
30、向量的加减运算
（1）
AB BC AC
(首尾相连)
（2）
AB AC CB
(同一起点)
31、实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
32、向量的数量积的运算律：
(1)
a
·b= b·
a
（交换律）;
(2)（
a
）·b=
（
a
·b）=
a
·b=
a
·（
b）;
(3)（
a
+b）·c=
a
·c +b·c.
33、
a
与 b 的数量积(或内积)
a
·b=|
a
||b|cosθ．
cos
a b
a b
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