2023年河北省中考数学试卷(含答案)155635

2023年12月2日发(作者：思源考试数学试卷)

2023年河北省中考数学试卷试卷考试总分：111

分

考试时间： 120

分钟学校：__________

班级：__________

姓名：__________

考号：__________一、

选择题

（本题共计 16

小题

，每题 2

分

，共计32分

）

1.

某商品进价为每件a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格a30%8开展促销活动，这时该商品每件的售价为（

）A.a元aB.0.8a元0.8aC.1.04a元1.04aD.0.92a元0.92a

2.

如图，在A，B

两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48∘，A，B两地同时∘ABA48AB开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏AB8BC6BC西42∘，则A地到公路BC的距离是( )42∘ABC()A.6千米6B.8千米8C.10千米10D.14千米14

23.

化简m+mnm−n÷mnm−n的结果是（　　）m2+mnmn÷m−nm−nA.m+nnm+−nm2m−nC.m−nnm−2

4.

四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张正面(2,3)第三张第四张若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于原点中心对称的概率是( )(1,3)(−1,2)(2,4)(2,3)(1,3)(−1,2)(2,4)反面(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)A.1414B.1212C.343D.141

5.

一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是( )37()A.1717B.1515C.1313D.13或171317

6.

计算(−2)11+(−2)10的值是（

）(−2)11+(−2)10A. −2

−2B. (−2)21

(−2)21C.00D. −21010−2

7.

已知a=2+√3，b=2−√3，则代数式a2b−ab2的值为( )––a=2+√3b=2−√3a2b−ab2A.66B.44C.4√3–4√3D.2√3–2√3

8.

已知（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的2依据（　　）1A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

9.

已知正六边形的边长为6，则它的边心距（　　）6A.3√3–3√3B.66C.33D.√3–√3 10.

某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有48.29%的学生表示每天大概会吃剩50g−100g的饭48.29%100g菜，33.86%的学生每天大概会吃剩100g−150g的饭菜，只有4.86%的学生大概吃剩0g−50g−50g的饭菜．33.86%100g−150g4.86%120天）浪费的粮食用科学0g−50g若该校有一万人，平均每天每个人浪费50g粮食，则该校学生一学期（按50g120记数法可表示为( )A.6.0×103kg6.0×103kgB.6.0×107kg6.0×107kgC.6.0×104kg6.0×104kgD.6.0×105kg6.0×105kg

11.

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CHABCDCEFGDCGBC1=CE3=HAF的长是( )CHA.√5–√5B.√10−−√10C.3√223√–2D.22

212.

如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）A.66B.55C.44D.33

13.

如图，△AOB≅ΔADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90∘，记∠OAD=α，∠ABO=β，∘△AOBB≅ΔADCC∠O=∠D=90∠OAD=α∠ABO=β当BC//OA时，α与β之间的数量关系为( )BC//OAαβA. α=β

α=βB. α=2β

α=2βC. α+β=90∘

α+β=90∘D. α+β=180∘α+β=180∘

14.

边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现4ABCDEFGABEFAF将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正△和△EFGAB1FB方形ABCDEFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是( )ABCD△EFGStA.B.C.D.

15.

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120∘，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB∘ABCDAB=4cm∠ADC120=EFF的速度为AC，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点2cm/s，经过t秒△DEF为ABCBBE1cm/sF2cm/st△DEF等边三角形，则t的值为（　　）BtA.1s1sB.34s3s4C.43s4s3D.2s2s

16.

如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对y=ax2+bx+xc(a>0)AByC称轴为直线x=−1．则下列选项中正确的是（　　）x=−<0abc<0B.4ac−b2>04ac−b2>0C.c−a>0c−a>0D.当x=−n2−2（n为实数）时，y≥cx=n−n2−2y≥c二、

填空题

（本题共计 3

小题

，每题 3

分

，共计9分

）

17.

若Ax1,y1,Bx2,y2是双曲线y=−5x上的两点，且x1>x2>0，则y1________y2.5A(x1,y1),B(x2,y2)y=−x1>x2y>y2.10x

18.

已知a=b−2，则b−(3+a)=________.a=b−2b−(3+a)=

19.

如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在^AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，ˆAC⊙OB．ACBC⊙O若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=________AB⊙Onn=()()三、

解答题

（本题共计 7

小题

，每题 10

分

，共计70分

）

20.

列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,2051请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？70（2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由．

90221.

解方程：(x+11)(x−12)＝x2−100．2−100(x+11)(x−x12)

22.

某市2021年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对综合素质的掌握程度，在九2021100年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成如图所示的两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面的问题：(1)样本中，成绩为98分的学生有________名，并补全条形统计图；(1)98(2)样本中，测试成绩的中位数是________分，众数是________分；(2)(3)若该校九年级共有3000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名(3)3000学生可以获得满分．

23.

如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线O10m飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球3m6m门的横梁高OA为2.44m．OA2.44m(1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）(1)(2)守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如(2)2m2.52m果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

24.

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连结AB，P⊙OPA⊙OAB⊙OPAPB=AB连结BO并延长交切线PA于点Q．BOPAQ（1）求证：PB是⊙O的切线；PB⊙O（2）求证：AQ⋅PQ=BQ⋅OQ；AQ⋅PQ=BQ⋅OQ（3）若tan∠APB=34，AQ=3，求3AB的长．

tan∠APBAQ==3AB25.

在平面直角坐标系xOy中，直线4l1经过(0,1) , (−1,0)两点，直线l2的解析式是y=kx+2−k(k<1).xOyl1(0,1),(−1,0)l2y=kx+2−k(k<1)(1)求直线l1的解析式；(1)l1(2)求直线l1与l2的交点坐标；(2)l1l2(3)已知点P(p,0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线l1,l2于M，N两点，若点M，N之间的距离是3−3k(3)P(p,0)Pxl1,l2MNMN，求点P的坐标．

3−3kP26.

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点EABCD2EG，且ABFH//AB．EAB作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点EFG⊥BCDEFDAGFH//AB–（1）当DE=4√33时，求AE4√3的长；DE=AE3（2）求证：DE＝GF；DEGF（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．DFAEx△DFGyyx参考答案与试题解析2023年河北省中考数学试卷试卷一、

选择题

（本题共计 16

小题

，每题 2

分

，共计32分

）1.【答案】C【考点】列代数式【解析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a(1+30%)×0.8=1.04a元．故选C．2.【答案】B【考点】方向角【解析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，∘可得∠ABG=48，∵∠ABC=180∘−∠ABG−∠EBC=180∘−48∘−42∘=90∘，∴AB⊥BC.∴A地到公路BC的距离是AB=8千米.故选B.3.【答案】A【考点】分式的乘除运算【解析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．【解答】2解：m+mnm−n÷mnm−n=m(m+n)m−n×m−nmn=m+nn.故选A.4.【答案】A【考点】概率公式【解析】共有4张卡片，抽取的结果共有4种可能，而正反面上标的点的坐标关于原点中心对称只有第二张卡片，即抽取结果正反面上点的坐标正好关于原点中心对称的结果只有一种，根据概率公式求解即可.【解答】解：共有4张卡片，抽取的结果共有4种可能，而正反面上标的点的坐标关于原点中心对称只有第二张卡片，即抽取结果正反面上点的坐标正好关于原点中心对称的结果只有1种，所以P=14.故选A.5.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7，不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A.6.【答案】D【考点】因式分解的应用【解析】本题考查因式分解的应用.原式提出公因数（−2）10，再计算即可.【解答】解：原式=(−2)10×(−2+1)=−210.故选D.7.【答案】D【考点】二次根式的化简求值【解析】先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值．【解答】解：a2b−ab2=ab(a−b)，当a=2+√3，b=2−√3时，原式=2+√3(=(4−3)×2√3=2√3．故选D．8.【答案】)(2−√3)(2+√3−2+√3)D【考点】作图—复杂作图平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形.故选D.9.【答案】A【考点】正多边形和圆【解析】已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．【解答】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60∘；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30∘，∘∴OG=OA⋅cos30=6×√32=3√3，故选A．10.【答案】C【考点】有理数的混合运算科学记数法--表示较大的数【解析】根据题意利用科学记数法即可得到结果.【解答】解：10000×0.05×120=60000=6.0×104(kg).故选C.11.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90∘，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求∘∘出AM＝4，FM＝2，∠AMF＝90，根据正方形性质求出∠ACF＝90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=12AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=∠B=90∘.延长AD交EF于M，连接AC，CF，如图，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF−AB=3−1=2，∠AMF=90∘.∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∘∴∠ACD=∠GCF=45，∴∠ACF=90∘.∵H为AF的中点，∴CH=12AF.在Rt△AMF中，由勾股定理得AF=AM2+FM2=42+22=2√5，√√∴CH=√5.故选A.12.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【解答】由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体所需的小正方体最多为4+2＝6个．13.【答案】B【考点】全等三角形的性质平行线的性质等腰三角形的性质【解析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可.【解答】解：∵ΔAOB≅ΔADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，在ΔABC中，∠ABC=12180∘−α，∵BC∥OA，∘∘∘∘∴∠OBC=180−∠O=180−90=90，∴β+12180∘−α=90∘，()()整理得，α=2β.故选：B.14.【答案】C【考点】动点问题函数的图象【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题知AF的长度为t.当0≤t≤2时，阴影部分为三角形，且随着t的增加，三角形的高也在增加，则S与t是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上；当2

∴△ADE≅△BDF(ASA)，∴AE=BF.∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC−CF=4−2t，∴t=4−2t，∴t=43.故选C.16.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b>0，于是得到abc>0，故A错误；根据一次函数y＝ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点，得到b2−4ac>0，求得4ac−b2<0，故B错误；根据对称轴方程得2到y＝ax2+bx+c＝a(−n2−2)2+b(−n2−2)＝an2(n2+2)+c，于是得到y＝an2(n2+2)+c≥c，故D正确．【解答】解：A，由抛物线与y轴交于正半轴，可知c>0，∵对称轴为直线x=−1，a>0，∴−b2a=−1<0，∴b>0，∴abc>0，故A错误；到b＝2a，当x＝−1时，y＝a−b+c<0，于是得到c−a<0，故C错误；当x＝−n−2（n为实数）时，代入解析式得B，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，∴Δ=b2−4ac>0，2∴4ac−b<0，故B错误；C，∵−b2a=−1，∴b=2a，∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−2a+c<0，∴c−a<0，故C错误；D，当x=−n2−2（n为实数）时，y=ax2+bx+c2=a−n2−2+b−n2−2+c()()2=a(−n2−2)+2a(−n2−2)+c=an2(n2+2)+c，∵a>0，n2≥0，n2+2>0，∴y=an2n2+2+c≥c，故D正确.故选D.()二、

填空题

（本题共计 3

小题

，每题 3

分

，共计9分

）17.【答案】>【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数的增减性， k<0，且自变量为正，图象位于第四象限，y随x的增大而增大．【解答】解：∵k=−5<0,∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．又∵Ax1,y1,bx2,y2是双曲线y=−5x上的两点，且x1>x2>0，∴y1>y2故答案为： >.()()18.【答案】−1【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：已知a=b−2，∴b=a+2，∴b−(3+a)=a+2−3−a=−1.故答案为：−119.【答案】15【考点】正多边形和圆圆内接多边形【解析】根据多边形内角和度数求解【解答】解：圆内接正多边形的中心为圆心．连结BO，∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，∘∘∴∠AOC=360÷6=60，∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，∴∠BOC=360∘÷10=36∘，∘∘∘∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=60−36=24，∴n=360∘÷24∘=15．故答案为：15．三、

解答题

（本题共计 7

小题

，每题 10

分

，共计70分

）20.【答案】（1）小明答对了15道题；（2）小明不可能得90分．【考点】一元一次方程的应用——比赛积分【解析】（1）如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为(20−t)分，根据具体的等量关系即可列出方程：（2）如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为(20−y)分，根据具体的等量关系即可列出方程．【解答】（1）解：设小明答对了》道题则5x−(20−x)=70解得：x=15答：小明答对了15道题．（2）小明不可能得90分，则设小明答对了）道题则5y−(20−y)=90解得：y≈18.3因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以小明不可能得90分．答：小明不可能得90分．21.【答案】x2−12x+11x−12×11＝x2−100．x＝−32．【考点】多项式乘多项式【解析】先根据整式的乘法法则进行计算，移项，合并同类项，系数化成1即可；【解答】x2−12x+11x−12×11＝x2−100．x＝−32．22.【答案】解：(1)本次调查的人数共有10÷20%=50（人），则成绩为98分的人数为50−(20+10+4+2)=14（人）.故答案为：14.补全统计图如下：98,100(3)∵3000×2050=1200（人），【考点】条形统计图扇形统计图总体、个体、样本、样本容量中位数众数用样本估计总体【解析】∴估计该校九年级中考综合速度测试将有1200名学生可以获得满分．（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得．【解答】解：(1)本次调查的人数共有10÷20%=50（人），则成绩为98分的人数为50−(20+10+4+2)=14（人）.故答案为：14.补全统计图如下：(2)本次测试成绩的中位数为98+982=98分，众数100分.故答案为：98；100.(3)∵3000×2050=1200（人），∴估计该校九年级中考综合速度测试将有1200名学生可以获得满分．23.【答案】解：(1)由图可知，抛物线的顶点坐标是(4,3).设抛物线的解析式为：y=a(x−4)2+3，把(10,0)代入得36a+3=0，解得a=−112，则抛物线的解析式为：y=−112(x−4)2+3.当x=0时，y=−112×16+3=3−43=53<2.44，故此足球能飞进球门.(2)当x=2时，y=−112(2−4)2+3=83>2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门.当y=2.52时，−112(x−4)2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2−1.6=0.4(m)，答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是(4,3)，利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求出当x=2时，抛物线的函数值，与2.52米进行比较即可判断，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案．【解答】解：(1)由图可知，抛物线的顶点坐标是(4,3).设抛物线的解析式为：y=a(x−4)2+3，把(10,0)代入得36a+3=0，解得a=−112，则抛物线的解析式为：y=−112(x−4)2+3.当x=0时，y=−112×16+3=3−43=53<2.44，故此足球能飞进球门.(2)当x=2时，y=−112(2−4)2+3=83>2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门.当y=2.52时，−112(x−4)2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2−1.6=0.4(m)，答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．24.【答案】（1）证明略；（2）证明略；（3）AB的长度12√105．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)设直线l1的解析式为y=mx+n(m≠0)，∵y=mx+n经过A(0,1),B(−1,0)

两点，∴n=1，−m+n=0，解得m=1，n=1.{{

∴直线l的解析式是y=x+1 .(2)将y=x+1代入y=kx+2−k，得x+1=kx+2−k

，化简，得(k−1)(x−1)=0．∵k<1，∴k−1≠0，∴x−1=0，即x=1,当x=1时， y=1+1=2，∴直线l1与l2的交点坐标为(1,2)．(3)将x=p分别代入y=x+1和y=kx+2−k，得yM=p+1，yN=kp+2−k∴M(p,p+1)，N(p,kp+2−k)，∵点M，N的横坐标相等，∴点M，N之间的距离是|kp+2−k−(p+1)|=|kp−p−k+1|=|(k−1)(p−1)|=3−3k．∵k<1，∴k−1<0，∴(1−k)⋅|p−1|=3(1−k)即|p−1|=3，∴p−1=±3，解得p1=−2,p2=4，∴点P的坐标为 (−2,0)或(4,0).【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点一次函数综合题绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设直线l1的解析式为y=mx+n(m≠0)，∵y=mx+n经过A(0,1),B(−1,0)

两点，∴n=1，−m+n=0，解得m=1，n=1.{{

∴直线l的解析式是y=x+1 .(2)将y=x+1代入y=kx+2−k，得x+1=kx+2−k

，化简，得(k−1)(x−1)=0．∵k<1，∴k−1≠0，∴x−1=0，即x=1,当x=1时， y=1+1=2，∴直线l1与l2的交点坐标为(1,2)．(3)将x=p分别代入y=x+1和y=kx+2−k，得yM=p+1，yN=kp+2−k∴M(p,p+1)，N(p,kp+2−k)，∵点M，N的横坐标相等，∴点M，N之间的距离是|kp+2−k−(p+1)|=|kp−p−k+1|=|(k−1)(p−1)|=3−3k．∵k<1，∴k−1<0，∴(1−k)⋅|p−1|=3(1−k)即|p−1|=3，∴p−1=±3，解得p1=−2,p2=4，∴点P的坐标为 (−2,0)或(4,0).26.【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90∘，∵AD＝2，DE=4√33，∴AE=√DE2−AD2=√√(433)2−22=2√33；∘证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90，∴四边形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90∘−∠ADE＝∠DEA，∘又∴∠DAE＝∠FHG＝90，∴△FHG≅△DAE(AAS)，∴DE＝GF．∵△FHG≅△DAE∴FG＝DE=∵S△DGF=12FG⋅DE，∴y=√AD2+AE2=√4+x2，√4+x22(0