2023年12月11日发(作者：数学试卷错题整理神器)

第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第1试试题

2016年3月20日 上午8:30至10:00

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.已知ABC和A1B1C1,D和D1分别是BC和B1C1的中点，下列条件中能判断ABCA1B1C1的是（ ）

(A)CC1，ACA1C1，ADA1D1

(B)BB1，ABA1B1，ACA1C1

(C)ADA1D1,BDB1D1，CDC1D1

(D)BADB1A1D1,ABA1B1，ADA1D1

2.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。若一次函数yx3与ykxx(k为整数)的图像的交点是整点，则k的不同取值的个数是（ ）

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

3.A、B两班共有90名学生，且各班男生、女生的人数比分别是5:6,12:11，那么两班混合后男生、女生的人数比是（ ）

(A)1：1 (B)8：7 (C)11：13 (D)22：23

4.已知不等式x12与不等式xa(a0)的解集没有公共部分，那么a的取值范围是（ ）

(A)0a1 (B)1a2 (C)0a2 (D)a1

5.若关于x的不等式组2x13(x2),只有四个整数解，则m的取值范围（ ）

2xm10

）(A)1a1 (B)1m1 (C)1m1 (D)1m1

6.如图1，在ABC中，AB=AC，BC=CD,AE=ED=DB,则A（180180 (A)36 (B)30 (C) (D)

711

(n1)(n1)(n2)(n3)(n4)1 and is an arbitrary natural number, if the

square root of A+p is rational number , then the value of p is （ ）

(A)2 (B)95 (C)1 (D)

44 8.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→„的路径，在菱形的边上以每秒0.25个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时加快速度，仍沿原来的路径，以每秒1个单位长度的速度移动，又移动了2015秒停止，此时点P的坐标为（ ）

(A)AB的中点 (B)BC的中点 (C)CD的中点 (D)AD的中点

9.从长度分别是1,2,3，„，14的14条线段中任取出n条线段，其中必有3条线段能构成一个三角形，则n的最小值是（ ）

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

3，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A是函数1ky(x0)图象上一点，AO的延长线交函数y(x＞0，k＞0)的xx图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对

10.如图称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A\'C\'，若由线段AC，CC′，CA′，A′A所围成的图形的面积等于10,那么ABC的面积等于( )

(A)4 (B)6 (C)26 (D)43

二、A组填空题（每小题4分，共40分）

11.已知ab1,bc1,ca1,A(abc)2015，则A的取值范围是 。

12.若一次函数ykx(k是参数)与反比例函数y则3x1y25x2y1 。

4的图像交于点A（x1,y1）和B（x2,y2）x（2k1）x(k3)(k11)0的图像必经过定 13.无论k取何值，关于x的一次函数点 。

14.1（）（1）（1）（）232016232015 = 。

15.周长是34，三边长都是整数且互不相等的三角形有 个。

16.若a31，则aaaaa1= 。

shown in Fig.4,ADBC,and

BEAC,AD intersects BE at F,if AF=BC=3,CE=1,then

the area of

ABC is .（英汉词典：intersect相交）

18.设a2342016，则a除以7所得的余数是 。

19.已知梯形的两条对角线互相垂直，若上底和下底的和是12，两条对角线的和是16，则这个梯形的面积是 。

22225432（x 20.若实数x,y满足x22016）(yy22016)2016，则xy 。

三、B组填空题（每小题8分，共40分）

21.在平面直角坐标系中，已知点A（2,3）点B（3,1），将点A绕点B顺时针旋转90度到点C，则点C的坐标是 ，直线AC关于x轴对称的直线的解析式是 。

22.有一张正方形纸片，第一次将它裁成两张，第二次从得到的两张纸片中取出一张，将它裁成两张，第三次从得到的三张纸片中取出一张继续如此剪裁，„„这样共裁了99次，且每次都是沿不过多边形顶点的直线裁，则得到的所有多边形纸片的内角的和是 ，其中边数最多的多边形最多有 条边。

23.关于x的三次四项式axbxcxd，当x依次取1,2,3,4时，多项式的值分别是321111，，，，则ab ，c+d= 。

234 ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若C90,1110，ababc1025，则a ,SABC 。

25.如图5，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，若AB=2，则MD+2MC的最小值是 ，此时BMC 度。


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整数,纸片,直角坐标