答案解析

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要加上条件：函数在定义域内连续.

f(x)是凸函数,

又是凹函数,

证明：f(x)一定是线性函数.

证明：函数f(x)在定义域内连续,

在定义域内,

任意设两点x1,

x2,

(x1≠x2)根据凸函数的性质,

f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2再根据凹函数的性质,

f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2因此,

f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2,

满足这样条件的f(x)一定可以写成,

f(x)=ax+b.

故,

f(x)是线性函数.

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