任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由．

答案解析

查看更多优质解析解答一举报（1）如图1所示；zuoyebang.

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jpg\" style=\"vertical-align:middle;FLOAT:right\" />（2）如图2所示：斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和，即S₁+S₂=S₃，理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴AB²+AC²=BC²，∵S₃=

3

4

BC²，S₁=

3

4

AB²，S₂=

3

4

AC²，∴S₁+S₂=

3

4

（AB²+AC²）=

3

4

AB²=S₃．zuoyebang.

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jpg\" style=\"vertical-align:middle;FLOAT:right\" /> （1）根据题意画出图形即可；（2）利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S₁、S₂、S₃的大小，由勾股定理，即可得出结果．

本题考点：勾股定理 等边三角形的性质

考点点评： 本题考查了勾股定理、等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形面积的计算公式，运用勾股定理得出面积关系是解决问题的关键．，