我的数学教育观——从事小学数学教育研究70年的感悟(下)

2023年11月7日发(作者：英语四级准考证号找回)

师

道

我的数学教育观

——从事小学数学教育研究70年的感悟（下）

◇邱学华

（上接第1期第76页）

第四条：学生的学习是一个逐步积累的过

程，不能靠突击；必须加强基本功训练，打好基

础永远是最重要的。

从儿童的年龄特点分析，他们正是长身体

的阶段，大脑也处在发育的过程中。因此，学生

的学习必然是逐步积累的，不能操之过急，拔苗

助长。特别要重视练好基本功。

对小学生学习数学来说，百以内的口算是

一切计算的基础，是重中之重的基础。我对口

算教学研究了几十年，早已证明“口算是笔算的

基础”，小数和分数四则运算通过一定的变形，

大都可以转化为百以内四则运算的问题。中学

数学中的有理数运算、整式和分式的运算、代数

方程式的运算，通过变形，也大都可以转化为百

以内的四则运算。所以，学生计算能力的高低

取决于百以内口算的熟练程度。有些高年级小

学生和中学生的计算常出现错误，大都由于百

以内口算不熟练所致。所以我在20世纪80年

代初期得出一个结论：

“计算要过关，必须抓口算。”

对百以内的基本口算的要求，一要正确，二

要熟练，缺一不可。为此现行数学课程标准中，

有基本口算熟练程度的标准，我是非常赞成的，

这在国际上也是独创。20世纪80年代，我联合

20多个单位开展小学生口算能力的协作研究，

参与调查测试的学生有7万多人次，根据大数

据统计分析，制定出全国第一套口算能力量表。

在上述的调查测试中，发现一个重要的现

象，小学生的加减法计算水平不如乘除法。原

因很明显，因为中国有乘法口诀，背熟乘法口

诀，表内乘除法就畅行无阻了。受此启示，我就

开始研究加法口诀，通过教育实验获得成功。同

样，背熟20句加法口诀，加减法也迎刃而解了。

我国的小学数学教学已达到国际一流水

平，得到国际数学教育界的认可，主要原因是中

国小学加强“双基”教学，学生的基础扎实，口算

能力强。英国已引进上海版教材，浙教版教材

已译成法文，2021年7月我参加了在上海举行

的第14届国际数学教育大会，数学教学中的中

国经验受到世界各国的关注。

第五条：数学系统性强，必须由浅入深，循

序渐进。

这是根据数学的特点而形成的一条教育

规律。数学学习好比爬楼梯，一阶一阶很清

楚，缺掉一阶就很难爬。如果学生在某一阶掉

了队，后面的学习就会受到影响，这是造成数

学学困生的主要原因。著名数学家苏步青院

士曾告诫我们：

“前面没有学好，千万不要学后面的。”

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下半月·数学2022.3

2022.3下半月·数学

所以数学教学必须遵循“由浅入深，循序渐

进”的原则。我主张稳扎稳打，一步一个脚印。

还要采取一步一回头的“战术”，要经常回头看

看有没有掉队的学生，发现有人掉队，要及时补

救。小洞不补，大洞吃苦。

为什么我主张每堂课最后要有“当堂检

测”，而且当堂检测后还要做到“当堂发现错误，

当堂订正错误”，真正做到“堂堂清”“人人清”？

因为当堂都清了，就不用再做家庭作业了，这是

减轻学生课后负担的好办法。这样做看似简

单，但特别有效，因为它符合数学教学的基本规

律。

有经验的教师还有许多辅助办法，如设计

“诊断练习卡”“错题本”“数学知识档案袋”等，

“请不要告诉我，让我先试一试。”

在《人民教育》上我用这句话作为标题发表

了一篇文章，影响较广，已成为中国教育界的流

行语。这句话言简意赅，通俗易懂。教师仿照

例题出一道尝试题，先不要告诉学生解题方法，

让学生先去试一试，如果做出来了那很好，说明

学生在旧知识的基础上自己能解决问题；如果

做不出来或做错了也不要紧，使教师知道学生

困难在哪里，这样教师就能做针对性讲解，讲在

刀刃上了。所以尝试教学法便于操作，并不神

秘，它的奥妙无非是让学生先试一试。先试一

下，就试出一个新天地了。“先练后讲”“先试后

导”就是尝试教学法的实质。

讲到这里，大家会产生一个顾虑：教师还没

有讲，学生怎么会练呢？这是有些新教师刚开

始用尝试教学法时都会产生的顾虑。

教师还没有教，要学生尝试去练，学生会有

一定的困难，这是很正常的。但是有一句话值

得我们深思：

“当学生遇到困难时，真正的学习才开始。”

听教师讲解，学生往往只是被动地听。如

果学生先做尝试题，遇到困难了，就会促使他采

用一系列的主动学习活动：

1.主动学习教材例题，从中寻找解题线索

2.主动寻找同学帮助，合作学习成为他们

3.主动积极思考，尝试自己解决问题（靠自

在长期的教学实践中，逐步形成了尝试教

学模式体系，一般有三类：

1.基本模式：适合中小学各科的常用模式。

模式。

运用。

2.灵活模式：根据教学情况，灵活应用基本

都是为了帮学生查漏补缺，及时矫正学生的错

误。还有的教师成立“一帮一”的帮扶小组，发

挥同学之间的力量，帮助学困生查漏补缺。

五

、我的教学方法观

大家都知道，我一生都在研究与推广尝试

教学法，先后用了70年时间。用如此长的时间

研究一种教学法，这在国际上是少见的，这就形

成了我的教学方法观。

我在华东师范大学教育系当老师时，教的

就是小学数学教学法，当时就研究了古今中外

各式各样的教学法。通过分析比较，自己亲自

实验，最终总结出比较理想的教学法——尝试

教学法。

尝试教学法的核心理念，用一句通俗的话

表述为：

（靠教材）。

的需求（靠同学）。

己）。

3.整合模式：同其他的教学方法整合起来

其中，基本模式的教学流程为：

师

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备）。

1.准备练习（为出示尝试题做好知识准

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2.出示尝试题（一般仿照教材上例题编一

3.自学教材（自学教材上的例题，举一反三）。

4.尝试练习（大胆放手让学生尝试练习）。

论，分辨对错）。

5.学生讨论（有不同的答案时，组织学生讨

6.教师讲解（根据学生尝试练习和讨论的

7.第二次尝试练习（再给学生一次机会，提

运用尝试教学法时应该注意以下六个问

题。

什么！

1.一定要有尝试题，没有尝试题学生尝试

2.尝试题一定要让学生自己去尝试，不要

3.出示尝试题后，直接让学生自己去尝试，

学是永恒的课题。一个教师教学水平的高低，

也主要看他课上得如何。俗话说：

“医生的功夫在病床，教师的功夫看课堂。”

对此，我有深刻的体会。我的许多新思想、

新方法都是在课堂教学实践中产生的，如果我

不亲自上课，不可能产生尝试教学法。

关于怎样上好课，我写了许多文章，主要观

点是“三字十二条建议”。

三字：趣、实、活。

这三个字是对课堂教学的要求，也是好课

的标准。“趣”是课要上得有趣，能调动学生的学

习积极性；“实”是要求学生实实在在地学好基

础知识，练好基本功；“活”是要求学生思维要灵

活，课堂气氛要活跃。

从三个字的功能上分析，“趣”是手段，“实”

是目的，“活”是提高。所以“实”是主要的，是一

堂课的目标；“趣”仅是手段，有趣是为了吸引学

生，让他们实实在在学好基础知识，练好基本

功；“活”是提高，不能只停留在学好基础知识

上，还应该提高他们的思维水平。

但从目前的实际情况来看，许多人在认识

上还有误区。

误区一：过分强调“趣”字，整堂课学生唱唱

跳跳、嘻嘻哈哈，什么东西都没有学到。

误区二：过分强调“实”字，只重视讲解基础

知识，让学生埋头做作业，课上得枯燥乏味，死

气沉沉。

误区三：过分强调“活”字，教师带领少数学

生做解题的探究活动，一道难题在教师不断启

发下，终于做出来了，大部分学生仅是旁观，跟

着鼓掌。

要正确处理这“三字”的关系，我们应该运

用辩证统一的思想，要在分清主次的基础上，把

三者有机融合起来，根据教学要求做到“恰到好

处”。

关于十二条建议，我有文章作详细阐述。

这里仅列出标题，供大家参考。

1.及早出示课题，提出教学目标。

2.尽快打开教材，引导学生自学。

道

两道尝试题）。

情况有针对性地讲解）。

升学生认识）。

做过多的铺垫，过度启发。

开门见山，不要兜圈子。会做的可以直接去尝

因材施教，各显神通，这样更具人性化。

对了，为什么会做对，谁做错了，错误的原因是

试；有困难的，可以自学教材，也可请教同学。

4.对学生尝试的结果，要及时评价。谁做

什么，都要及时评价。先由学生评，最后由教师

讲评。教师讲评其实就是教师讲解，以保证学

生获得全面的、科学的、系统的知识。

言。教师要经常说：你敢试一试吗？真棒！你

难，大胆去试一试！暂时没有成功，不用怕，再

试一下……我们不仅要让学生通过自己尝试

学会知识，更重要的是从中培养他们的尝试精

神。

的，是可以互相融合的，所以我主张“一法为主，

多法配合”。一堂课不可能用一种教学方法“包

打天下”，而可以选择多种方法互相配合使用。

六

、我的课堂教学观

任何教育理念和教学方法最终都要落实到

课堂教学中，否则都是空话。所以，研究课堂教

6.大部分教学方法或教学模式都是相通

5.重视创建尝试的氛围，要用尝试教学语

尝试成功了！我喜欢敢于尝试的人！不怕困

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下半月·数学2022.3

2022.3下半月·数学

3.激发学习兴趣，活跃课堂气氛。

4.先让学生尝试，鼓励创新精神。

5.强调主动参与，摆正主体地位。

6.允许学生提问，发展学生思维。

7.组织学生讨论，增强合作意识。

8.控制教师讲话，多留练习时间。

9.练习当堂批改，及时反馈纠正。

10.加强动手操作，运用现代手段。

11.内容不要太多，把握教学节奏。

12.实施分层教学，重视因材施教。

七

、我的课堂结构观

课堂结构是指把一堂课分成几个阶段，每

一阶段的任务是什么，各个阶段是如何联系的，

怎样分配大致的时间等。课堂结构问题对教师

的备课和上课是极其重要的。有些专家反对有

稳定的课堂结构，认为会导致教师照搬照套，限

制教师的创造性。我是主张课堂应该有相对稳

定的结构的。

从教育史上分析，19世纪德国教育家赫尔

巴特的四个阶段结构论，20世纪苏联教育家凯

洛夫的五个环节结构论，都对中国产生了很大

影响，他们都是根据学生的认识规律而设计的，

反映了一定的教育规律，不能全盘否定。

课堂结构是客观存在的，上课必须预先安

排先做什么，再做什么，最后做什么。既不能

随心所欲，也不能天天翻新花样。教师需要

一个相对稳定的课堂结构。20世纪80年代，

我根据小学生学习数学的规律、一般的教学

逻辑顺序，设计了“六段式课堂结构”，到21世

纪根据新时代的要求，又做了修改。经过几

十年的时间检验，证明下述的六段式结构是

科学的，切合小学生的实际情况，教师也容易

接受。

第一段：基本训练（5分钟左右）。

对小学数学最基本的内容，坚持天天练。

如，基本口算、常用数量关系、公式、进率等。采

用逐步积累、细水长流的办法。

第二段：导入新课（2分钟左右）。

采用以旧引新的办法，在旧知识的基础上

引出新课题，同时提出教学目标——这堂课学

的是什么、要求是什么。必须开门见山，立即转

入新课。

第三段：进行新课（15分钟左右）。

这是新授课的主要部分，尝试教学法的基

本流程就安排在这里。必须突出重点，切不可

东拉西扯，拖泥带水。

第四段：巩固新课（第二次尝试练习，6分

钟左右）。

针对学生在第一次尝试练习中出现的问

题，再给学生一次巩固练习的机会。教师可以

重点补充讲解，特别要帮助差生解决困难。

第五段：当堂检测（10分钟左右）。

这一段实际上就是过去的“课堂作业”，但

是比过去要求高了。一是要做到“当堂清”，必

须当堂完成，不能拖到课后去做；二是要达到检

测的目的，所以题目要覆盖本堂课的知识点。

完成后还要做到当堂校对，当堂订正。

第六段：课堂总结（2分钟左右）。

先让学生自己总结一下，这堂课学到了什

么，有什么体会，教师再画龙点睛式地强调这堂

课的学习重点。

上述六个阶段是互相联系、灵活开放的，

可以根据教学需要有所调整。特别要注意，这

个六段式仅适用于新授课，练习课、复习课、讲

评课、实践活动课等课型还有另外的六段式结

构。

我一生还算勤勤恳恳，做了不少事，写了不

少文章。现在年龄大了，精力不如以前，原本想

不再写长文章了，有“封笔”之意。可是《小学教

学》编辑部嘱我写自己的数学教育观点，我犹豫

思考了很久，最后决定写。把自己一生做过的

事总结反思一下，留给后人一点启示，是我应尽

的责任，也算是答谢多年来支持和帮助过我的

朋友，包括广大的读者。有什么问题，可以发邮

件给我，137****************，我们继续进行

探讨交流。

（作者单位：常州大学尝试教育科学研究

院）

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