(中考精品卷)湖南省湘潭市中考数学真题(原卷版)

2023年11月7日发(作者：教师节快乐的英文怎么写)

2022

年湘潭市初中学业水平考试数学试题卷

考试时量：分钟

120

考生注意：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，道小题．请考生将解答

26

过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷

和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共个小题，在每小题给出的个选项中，只有一项是符

84

合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1.

如图，点、表示的实数互为相反数，则点表示的实数是（）

A

BB

A. 2 B. 2 C. D.

－

1

2



1

2

2.

下列整式与

ab

2

为同类项的是（）

A. B. C. D.

ab

2

2ab

2

ab

abc

2

3. “”2022

冰墩墩是北京年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将

熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩

玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日

玩具数量（件）

35 47 50 48 42 60 68

则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）

A. 4847 B. 5047 C. 5048 D. 4850

，，，，

4.

下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）

A. B. C. D.

5.

为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第

1012

届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共

个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有

40

x

张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

y



xy40xy12



A. B.



4x3y124x3y40







xy40xy12



C. D.



3x4y123x4y40





（）

6.

在中（如图），连接，已知，，则

ABCDBCD

AC

BAC40ACB80

A. B. C. D.

80

100

120

140

7.

在中（如图），点、分别为、的中点，则

ABC

D

E

AB

AC

S:S

VV

ADEABC

（）

A B. C. D.

1:1

.

1:2

1:3

1:4

8. 4

中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用个全等的直角三角形拼成正方形

（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为弦图．若弦图中小正方形面积与每个

“”“”

直角三角形面积均为，为直角三角形中的一个锐角，则（）

1



tan



A. 2 B. C. D.

3

2

1

2

5

5

二、选择题（本题共小题，在每小题给出的个选项中，有多项符合题目要

44

求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

9.

若，则下列四个选项中一定成立的是（）

ab

A. B. C.

a2b2

3a3b

ab



D.

44

a1b1

10. “”90

依据双减政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过分钟．某中学为了解

学生作业管理情况，抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图

所示的频数直方图：（数据分成组：，，）．则下列

3

0x3030x6060x90

说法正确的是（）

A. 40

该班有名学生

B.

该班学生当天完成作业时长在分钟的人数最多

30x60

C. 5

该班学生当天完成作业时长在分钟的频数是

0x30

D.

该班学生当天完成作业时长在分钟的人数占全班人数的

0x60

80%

11.

下列计算正确的是（）

A. B. C.

4a2a2

aaa

325

3a6a

24



2

D.

aaa

624

12.

如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：作线段，

①

AB2

分别以点、为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点、；连接、

A

B

AB

C

D

②

AC

BC

，作直线，且与相交于点．则下列说法正确的是（）

CDCD

AB

H

A. B.

ABCABCD

是等边三角形

C. D.

AHBH

ACD45

三、填空题（本题共个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上）

4

13. 10

四个数－，，

2

，中，为无理数的是．

3

_________

14.

请写出一个

y

随增大而增大的一次函数表达式_________．

x

15. 202265

年月日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将

按照预定程序与离地面约米天宫空间站进行对接．请将米用科学记数法

400000400000

的

表示为_________米．

16.

如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知

CD

OB

OA

EF

AOB120

，，则_________．

CDB20

AEF

1

四、解答题（本大题共个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

10

骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）

17.

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，

ABC

A1,1



B4,0



，．将绕原点顺时针旋转后得到

C2,2



ABCO90

△ABC

111

．

（）请写出三点的坐标：

1

AA

11

、、，，

BB

11

CC

11

___________________________

（）求点旋转到点

2

B

B

1

的弧长．

11xxx

2



18.

先化简，再求值：



22

，其中．

x2

x3x9x1x



19.

如图，在⊙中，直径与弦相交于点，连接、．

OCD

AB

EBD

AC

（1）求证：；

△AEC∽△DEB

（2）连接，若，，求⊙的半径．

AD

AD3O

C30

20. 530“”

月日是全国科技工作者日，某校准备举办走近科技英雄，讲好中国故事的主题

比赛活动．八年级（一）班由

A

1

、、三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的

A

2

A

3

同学参加学校决赛．

（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；

（2）若

A

1

、两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为、、的张卡片（如

A

2

A

B

C

3

图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由

A

1

随机摸取张

1

卡片记下编号，然后放回，再由

A

2

随机摸取张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述

1

相关英雄的故事．求

A

1

、两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率．（请用画树状图

A

2

“”

或列表等方法写出分析过程）

“”

A“”B“”C“”

杂交水稻之父袁隆平 天眼之父南仁东 航天之父钱学森

21.

湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某

中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设

计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中）：伞柄始终平分

DH

0.618

AH

AH

BAC

，，当时，伞完全打开，此时．请

ABAC20cmBAC120

BDC90

问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：）

31.732

22. 100

百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立周年，

继承先烈遗志，传承五四精神．某中学在做新时代好少年，强国有我的系列活动中，

“”“”

开展了好书伴我成长的读书活动．为了解月份八年级学生的读书情况，随机调查了八

“”5

年级名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：

20

数据收集：

2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4

数据整理：

本数

组别

频数

0x2

A

2

2x4

B

4x6

6x8

D

C

6 3

m

数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：

依据统计信息回答问题

（）在统计表中，

1

m

_________

；

（）在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为；

2_________

C

（）若该校八年级学生人数为人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在

3200

4

本以上的人数．

23.

为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用

围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组

12m

21m

ⅠⅡ

设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答

下列问题：

（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在区中留一个宽度的水池且

①

Ⅰ

AE1m

需保证总种植面积为，试分别确定、的长；

32m

2

CG

DG

（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此

②

BC

时最大面积为多少？

24.

已知、是平面直角坐标系中两点，连接．

A3,0



B0,4



AB

（1）如图①，点在线段上，以点为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点的

PPP

AB

反比例函数表达式；

（2）如图②，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使得点与线

NAONO

OB

ANAN

段上的点重合，求经过、两点的一次函数表达式．

AB

M

A

N

25.

在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂

ABCABAC

BAC90

ll

A

B

C

线，垂足分别为点、．

D

E

（1）特例体验：

如图，若直线，，分别求出线段、和长；

①

l∥BC

ABAC2

（2）规律探究：

①②①

如图，若直线从图状态开始绕点旋转，请探究线段、

l

A





045

BD

CE

和数量关系并说明理由；

DE

的

②③①

如图，若直线从图状态开始绕点顺时针旋转，与线段相

l

A





4590

BC

交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；

H

BD

CE

DE

（3）尝试应用：

在

图中，延长线段交线段于点，若，，求．

③

BD

AC

FDE1

CE3

S

△

BFC

BD

CE

DE

的

26.

已知抛物线．

yxbxc

2

（1）如图，若抛物线图象与轴交于点，与轴交点．连接．

①

x

A3,0



y

B0,3



AB

①

求该抛物线所表示的二次函数表达式；

②

若点是抛物线上一动点（与点不重合），过点作轴于点，与线段

PAPH

PHx

AB

交于点．是否存在点使得点是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐

MM

PP

PH

标；若不存在，请说明理由．

（2）如图，直线轴交于点，同时与抛物线

②

yxn

4

与交于点

y

C

yxbxc

2

3

D3,0



，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与

CDCDFE

F

x

线段没有交点，求的取值范围。

CE

b