2022年福建高考数学试卷小学文数(文字版)

2022福建高考数学试卷：文数（文字版）

2022年福建文科卷

一．选择题

1.若集合 则 等于 （ ）

2.复数 等于 （ ）

3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一

周所得圆柱的侧面积等于学科网（ ）

4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）

5.命题“ ”的否认是 （ ）

6.已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是 （ ）

7.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则以下说法

正确的选项是 （ ）

8.若函数 的图象如右图所示，则以下函数正确的选项是 （ ）

9.要制作一个容积为 ，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造

价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造

价是学科网 （ ）

10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平

面内任意一点，则 等于 （ ）

11.已知圆 ，设平面区域 ，若圆心 ,且圆C与x轴相切，则 的值为

（ ）

12.在平面直角坐标系中，两点 间的“L-距离”定义为 则平面内与x轴

上两个不同的定点 的“L-距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以

是 （ ）

二、填空题

13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到

阴影局部，据此估量阴影局部的面积为___________

14、在 中， ,则 等于_________

15、函数 的；零点个数是_________

16. 已知集合 ，且以下三个关系： 有且只有一个正确，则

三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题总分值12分）

在等比数列 中， .

（1）求 ；学科网

（2）设 ，求数列 的前 项和 .

18.（本小题总分值12分）

已知函数 .

（1）求 的值；

（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间.

19.（本小题总分值12分）

如图，三棱锥 中， .

（1）求证： 平面 ；

（2）若 ， 为 中点，求三棱锥 的体积.

20.（本小题总分值12分）

依据世行2022年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均

GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元

为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市

有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（1）推断该城市人均GDP是否到达中等偏上收入国家标准；

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均

GDP都到达中等偏上收入国家标准的概率.

21.（本小题总分值12分）

已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的距离小2.

（1）求曲线 的方程；

（2）曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 .直线 分别与直线 及 轴交于

点 ，以 为直径作圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，摸索究：当点 在

曲线 上运动（点 与原点不重合）时，线段 的长度是否发生变化？证明

你的结论.

22.（本小题总分值12分）

已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线斜率为 .

学科网

（1）求 的值及函数 的极值；

（2）证明：当 时，

（3）证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 时，恒有