小学三年级数学思维训练年龄问题

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小学三年级数学思维训练年龄问题

第十讲年龄问题

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：两个人或假设干个人的年龄，求他们年龄之

间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，

因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓

住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁.

分析五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的

年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成"爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，

求二人各是几岁〞的和差问题。

解：①爸爸年龄：〔72+6〕÷2=39〔岁〕

②妈妈的年龄：39-6=33〔岁〕

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个

女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄

总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁.

分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实

际年龄和是58+4×4=74〔岁〕。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子

大2岁，女儿是3+2=5〔岁〕.现在父母的年龄和是73-3-5=65〔岁〕.又知父母年龄差是3岁，

可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：

58+4×4=74〔岁〕

②儿子现在几岁.4-〔74-73〕=3〔岁〕

③女儿现在几岁.3+2=5〔岁〕

④父亲现在年龄：〔73-3-5+3〕÷2=34〔岁〕

⑤母亲现在年龄：34-3=31〔岁〕

答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍.

分析父女年龄差是50-14=36〔岁〕.不管是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年

龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4〔倍〕所对

应的年龄。

解：〔50-14〕÷〔5-1〕=9〔岁〕

当时女儿9岁，14-9=5〔年〕，也就是5年前。

答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.

例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁.

分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66〔岁〕.6年前母子年龄

和是66-6×2=54〔岁〕.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求

出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

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解：①母子今年年龄和：78-6× 2=66〔岁〕

②母子6年前年龄和：66-6×2=54〔岁〕

③母亲6年前的年龄：54÷〔5+1〕×5=45〔岁〕

④母亲今年的年龄：45+6=51〔岁〕

答：母亲今年是51岁。

例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人

的年龄各是多少岁.

分析根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此

年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，

从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：〔10+15〕÷〔7-2〕=5〔岁〕

②儿子现在年龄：5+10=15〔岁〕

③吴昊现在年龄：5×7+10=45〔岁〕

答：吴昊现在45岁，儿子15岁.

例6 甲对乙说："我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.〞乙对甲说："

我到你这么大岁数的时候，

你的岁数是我今年岁数的2倍减7.〞问：甲、乙二人现在各多少岁.

分析从条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这

是一个不变的量。

甲对乙说"我在你这么大岁数的时候〞，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，

甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.

乙对甲说"我到你这么大岁数的时候〞，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年

的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。

即甲+年龄差=2×乙-7 〔2〕把甲乙的对话用以下图表示为：

今今

由〔1〕得甲=2×乙-2×年龄差〔3〕

今今

由〔2〕得甲=2×乙-7一年龄差〔4〕

今今

由〔3〕〔4〕年龄差=7〔岁〕

…

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4

个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几

年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。

解：①乙现在年龄：7×3=21〔岁〕

②甲现在年龄：7×4=28〔岁〕

答：乙现在21岁，甲现在28岁.

习题十

1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的

一半，哥哥今年几岁.

2.、田、钱、、吴五位教师，教师比田教师大4岁，钱教师比教师大3岁，教师比教师小3岁，

吴教师比钱教师小2岁.这五位教师的年龄加在一起是122岁.问：五位

教师各多少岁.

3.哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数.哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁.求兄弟二

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人今年各几岁.

4.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁.

5.哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁.

6.爷爷今年72岁，子今年12岁，几年后爷爷的年龄是子的5倍.几年前爷爷的年龄是子的13倍.

习题十解答

1.提示：根据条件"当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半〞，说

明兄弟二人的年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以

30÷5×3=18〔岁〕就是今年哥哥的年龄。

答：哥哥今年18岁。

2.提示：解题时先确定以教师年龄为标准量.

①教师年龄的五倍：122+ 4-3+3-1=125〔岁〕

②教师年龄：125÷5=25〔岁〕

③田教师年龄：25- 4= 21〔岁〕

④钱教师年龄：25+ 3= 28〔岁〕

⑤教师年龄：25- 3= 22〔岁〕

⑥吴教师年龄：25+ 1= 26〔岁〕

答：、田、钱、、吴这五位教师的年龄分别是：25岁、

21岁、28岁、22岁、26岁。

3.解：①今年哥哥比弟弟大几岁.6+ 8= 14〔岁〕

②哥、弟今年年龄和：38-5+ 3= 36〔岁〕

③哥哥今年年龄：〔36+14〕÷2=25〔岁〕

④弟弟今年年龄：25-14=11〔岁〕

答：哥哥今年25岁，弟弟今年11岁。

4.①女儿的年龄：〔64+8〕÷〔3+1〕=18〔岁〕

②母亲的年龄：3×18-8=46〔岁〕

答：母亲今年46岁，女儿今年18岁。

5.①8年前小丽的年龄：12÷〔4-1〕= 4〔岁〕

②今年小丽的年龄：4+8=12〔岁〕

③哥哥今年的年龄：12+12= 24〔岁〕

答：哥哥今年24岁，小丽今年12岁。

6.①爷爷是子年龄5倍时，子的年龄：

〔72-12〕÷〔5-1〕=15〔岁〕

②几年后：15-12=3〔年〕

③爷爷年龄是子的13倍时，子的年龄：

〔72-12〕÷〔13-1〕= 5〔岁〕

④几年前：12- 5= 7〔年〕

答：3年后，爷爷是子年龄的5倍；7年前，爷爷年龄是

子的13倍.

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