著名机构五升六数学讲义分数混合运算与解决问题

分数混合运算与解决问题

学生姓名 年级 学科

授课教师 日期 时段

核心内容 混合运算，应用题 课型 一对一/一对N

教学目标

重、难点 简便计算、应用题

1、掌握分数乘除法混合运算的计算方法，把整数的运算定律推广到分数的计算中。

2、掌握找单位“1”的方法，运用单位“1”的相关知识解决实际问题。

课首沟通

1、检查上次课的作业。分数除法怎么运算？0.25的倒数是多少？

2、单位“1”怎么找？单位“1”在应用题中有什么用？

知识导图

课首小测

1. 计算下列各题，能简算的要简便运算，并写出必要的计算过程。

2. [单选题] 如果 ÷ = × （ 和 都不等于0），那么 （ ） 。

A、＞ B、＜ D、不能确定 C、＝

3. （ ）吨比45吨多 ，48吨比（ ）吨少 ，48吨比40吨多 。

4. 某校六（1）班共有学生48人，其中男生人数占女生人数的 ，这个班的男生有（ ）人，女生有（ ）

人。

5. 鸭的孵化期是28天，比鸡的孵化期长 。鸡的孵化期是多少天？

6. 修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 ，还剩14千米，这条路全长多少千米？

7. 果园里有120棵桃树，梨树比桃树多 ，梨树是苹果树的 ，苹果树有多少棵？

8. [单选题] 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？（ ）

A．（10+15）÷2 B．10÷2+15÷2

C．1÷

导学一

知识点讲解 1： 分数乘除法混合运算

1、除以一个数，等于乘以这个数的 。

2、乘法分配律： ; ;

3、乘法交换律：a×b×c= 。

例 1. 计算下列各题，能简算的要简便运算，并写出必要的计算过程。

×1999

（ － × ）÷

例 2. 解方程

x=

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1. 计算下列各题，能简算的要简便运算，并写出必要的计算过程。

2. 解下列方程。

导学二

知识点讲解 1： 乘除法应用题

1、找单位“1”：“比”、“是”、“占”、“相当于”这些字眼的后面，分数的前面。

2、单位“1”已知，用乘法计算；单位“1”未知，用除法计算。比单位“1”多 ，则用（1+ ），比单位“1”少 ，则

用（1- ）。

3、单位“1”的量=对应量（通常带单位）÷对应分率

例 1. 商店里卖出了若干苹果后还剩下，又卖出了60千克后还剩下 ，原来有苹果多少千克？

例 2. 学校田径队有女生20人，比男生的人数多，男生有多少人？

例 3. 光明小学有学生1800人，其中男生是女生的，男女生各有多少人？

例 4. 水果店运来香蕉和橘子两种水果，香蕉比橘子多，香蕉比橘子多40千克，共运来多少千克水果？

例 5. 电子管厂两个车间共生产电子管1500个，其中甲车间生产数量的与乙车间的 相等，这个月甲车间生产电子管多

少个？

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1. 学校田径队有男生20人，女生人数是男生人数的 。女生有多少人？

2. 甲、乙两车间共生产了320件产品，甲生产的是乙的 ，甲比乙少生产多少件？

3. 学校田径队有男生20人，男生人数占全队人数的 ，全队有多少人？

4. 学校田径队有男生20人，女生人数比男生少 ，女生有多少人？

5. 学校舞蹈队有学生98人，女生人数比男生多 ，女生有多少人？

6. 文具店新进了语文书和数学书，语文书比数学书少 ，语文书比数学书少300本，语文书有多少本？

7. 有一堆砖，搬走 后又运来306块，这时这堆砖比原来还多 ，问：原来有多少块砖？

8. 胜利小学有教师27人，其中男教师人数的 等于女教师人数的 ，女教师有多少人？

9. 两个数的差是35，如果甲数的 等于乙数的 ,那么甲数是多少？

10. 根据所给条件列算式。

电视机厂今年生产电视机3600台， ，去年生产多少台？

（1）

相当于去年的 （ ）

（2）

比去年少 ） （

） （ 比去年多

（ 去年的台数是今年的 ）

（ ） 去年的台数比今年多

（ ） 去年的台数比今年少

（3）

（4）

（5）

（6）

11. 建筑工地有一批石灰，第一次用去 ，第二次用去 ，还剩下140袋，这批石灰原来有多少袋？

知识点讲解 2： 工程问题

例 1. 一件工作，由甲单独完成，需要10天，由乙单独完成需要15天。如果甲乙合作完成，需要几天完成？

例 2. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这

项工程由丙队独做，需几天完成？

例 3. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工

程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

例 4. 一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管2小时可以把水池注满，单开乙管3小时可以把满池水放完，如果同时打开

两水管多少小时后可以把水池注满？

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1. 一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的 ，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的 ，

需要多少天？

2. 修一条路，甲队需要 小时，乙队需要 小时，两队合作需要多少小时？

3. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

4. 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天，甲、乙两队合作8天后，余下部分由甲单独做，问甲还需做了多少

天？

知识点讲解 3： 求几分之几

1、求A是B的几分之几：A÷B

2、求A比B多（少）几分之几：相差量÷单位“1”

多几分之几：（A-B）÷B 少几分之几：（B-A）÷B

例 1. 甲是20，乙是30，甲是乙的，乙是甲的 。

例 2. 合唱队男生人数是总人数的，那么男生人数是女生人数的 。

例 3. 男生50人，比女生多10人，多了几分之几？

例 4. 有一种MP3，现在的售价是330元，比去年降低了170元，降低了几分之几？

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1. 牛的头数比羊的头数多 ，羊的头数比牛的头数少几分之几？

2. 男生比女生少 ，女生比男生多几分之几？

3. 甲是乙的 ，那么甲是甲乙和的 ，乙是甲乙和的 。

4. 甲是乙的 ，那么甲是甲乙之差的 。

5. 列式计算。

六一班有男生30人，女生20人，

（1）

女生是男生的几分之几？

（2）

女生比男生少几分之几？

（3）

男生是女生的几分之几？

（4）

男生比女生多几分之几？

（5）

男生比全班人数少几分之几？

限时考场模拟

1. （ ）与0.75互为倒数， 的倒数是（ ）。

2. 小时=（ ）分钟； 千米 =（ ） 米

3. 比4米多 米是（ ）米；比4米多 是（ ）米；120吨的 是（ ）吨；（ ）吨比120吨少 。

4. 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的 ；如果甲比乙多 ，则乙比甲少 。

5. 果园里的梨树占 ，桃树是梨树的 ，那么桃树占整个果园的 。

6. [单选题] 一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了余下路程的 ，两小时行的路程相比较

（ ）。

B．第二小时行得多 A．第一小时行得多

D．无法比较 C．两个小时行的同样多

）。 7. [单选题] 科技书的本数相当于文艺书本数的，科技书的本数占这两种书总本数的（

D． A． B． C．

8. [单选题] 两根电线都是4米长，第一根用去米，第二根用去 ，剩下的电线相比（ ）

A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较

）时， × A﹤。 9. [单选题] 当A（

B．小于1 C．等于1 A．大于1 D．无法判断

） 10. [单选题] 已知小明小时步行 千米，那么小明步行1千米需要多少小时，正确列式是（

A． B． C．

D．以上都不对

11. [单选题] 一个班的人数增加 后，又减少 ，班级人数（ ）。

A．比原来多 B．比原来少 D．无法判断 C．与原来相等

12. [单选题] 如果a的 与b的 相等，（a、b均是大于0的数），那么a与b比较，（ ） A．a

﹥b B．a=b C．a﹤b D．无法比较

13. 计算下面各题，怎样简便就怎样简算。

（1） × + × （2）7×9×

（3） （4）57×

（5）4－ ÷4－ （6）

（7） （8）

14. 解方程。

（1）6x =0.8×1.5 （2） x= （3）

15. 水果店运来香蕉和橘子两种水果共180千克，香蕉比橘子少 ，香蕉和橘子各运来多少千克水果？

16. 图书角有文艺书36本，比连环画的本数少 ，连环画有多少本？

17. 杂货店有糖8千克，盐比糖多 千克，盐有多少千克？

18. 运输队运输10吨石材，第一次运了全部石材的 ，第二次运了 吨，还剩多少吨石材没有运？

19. 一根电线，长56米，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 ，两次共用去多少米？第二次比第一次少用去多少

米？还剩多少米？

20. 某工程队修筑一条公路，第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，第二周比第一周多修了3千米，这

段公路全长多少千米？

21. 一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的 ，两个合作，几天能完成这件工作的 ？

课后作业

1. 甲的 等于乙的 ，（甲乙都不等于0），则甲数和乙数比较：（ ）﹥（ ）。

2. 一堆沙子重 吨，用一辆载重量是 吨的卡车运了3次，这时还剩下（ ）吨没有运。

3. 小明读一本书，已经读了30页，恰好是未读的 ，这本书一共有（ ）页。

4. 小明每小时走5千米，这样 小时走（ ）千米，张华 小时走 千米，这样每小时走（ ）千米。

5. 比120吨多 吨是（ ）吨，120吨比（ ）吨少 吨。

6. [单选题] 两根都是4米的绳子，第一根用去，第二根用去 米，剩下的绳子（ ）。

A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较

7. [单选题] 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零

件的 ？（ ）

A． ÷ B.（15+20）× C． ÷（15+20）

8. 如果 （ ），将 按从小到大的顺序排列是：

（ ）＜（ ）＜（ ）。

9. 如果男生人数比女生多 ，那么女生人数比男生少 。

10. 如果小明体重比小军轻 ，那么小军体重比小明重 。

11. 水结成冰，体积增加 ，冰化成水，则体积减少（ ）。（填分数）

12. 在○里填上“﹥”“﹤”或“=”，并注意观察对比，想一想你得出什么结论。

× 7○ × ○ ÷ ○ ÷ 7○

13. 看线段图列出算式，再解答。

14. 计算下列各题，能简算的要简便运算，并写出必要的计算过程。

73×

15. 判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）

一个数乘真分数，积小于这个数。（ ）

（2）

互为倒数的两个数乘积一定是1。（ ）

） （3）3千克铁的 与1千克棉花的 一样重。（

） 一个数A（A不等于0）除以一个分数，所得的商一定大于A。（

（4）

（5）

一个数除以 （0除外），等于将这个数扩大5倍。（ ）

（6）

A是B的 ，则B是A的4倍。（ ）

） （7）如果X÷ =Y× （X，Y均大于0），那么有X＜Y。（

16. 飞机 小时飞行800千米，小汽车 小时行驶50千米，这两种交通工具谁的速度快？

17. 小王把一根木头锯成3段，需要 小时，如果锯成6段，需要几小时?

18. 一根电线，第一次用去56米，第二次用去全长的 ，还剩下64米，这根电线长多少米？

19. 张明读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了55页，两天读的正好是全书的 ，这本书共有多少页？

20. 挖一条人工河，第一天挖了 ，第二天挖了余下的 ，两天一共挖了880米，这条人工河长多少米？

21. 修一段路，甲独做完要5小时，乙独做完要4小时，甲的工效比乙的工效少几分之几？

22. 修一条公路，甲队独修6天完成，乙队独修8天完成，现由甲乙两队分别从这段公路的两端同时开工，经过3天剩下

180米未修。甲队每天修多少米？

23. 某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合作若干天后，余下的由甲队单独做，又做了4天

才完成，这项工程完成时甲乙合作了几天？

1、回去以后把错题整理到错题本上，复习做过的题，完成布置的作业。

2、请家长监督孩子完成作业。

课首小测

1. ； ； ； ；140；

解析: = ；

= ；

； =

= = ； =

2.A

3.54；60；

=72+44.5+28-4.5=（72+28）+（44.5-4.5）=100+40=140；

= = = 。

4.18；30

5.21天

解析:未知单位“1”，用除法，比“1”多 ，所以28÷（1+ ）=21（天）。

6.40千米

解析:单位“1”是全长，求单位“1”用除法，带单位的数是14千米，表示的意思是“还剩”，所以要求出表示“还

剩”分率，用1－ － = ，14÷ =40（千米）。

7.450棵

解析:第一句带分数的句子里，桃树是单位“1”，已知，用乘法：120×（1+ ）=150（棵）；第二句带分数的句子里，

苹果树是单位“1”，未知，用除法：150÷ =450（棵）

8.C

导学一

知识点讲解 1： 分数乘除法混合运算

例题

1.1；109；199； ； ； ； ；56； ；

解析: = 25-24=1；

×1999= ×1998+ ×1=1997+ =1997 ；

=72× =109；

；

（ － × ）÷ =（ － × ）× =（ - ）× = × - × = - =

= ；

= = ；

= ；

；

2. ； ；

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1. ； ； ； ；2；6；7；27；66

2. ； ；

导学二

知识点讲解 1： 乘除法应用题

例题

1.225千克

解析:依题意可知， 的苹果=60千克+ 的苹果，所以60千克对应（ - ），列式：60÷（ - ）=225（千克）

2.15人

解析:20÷（1+ ）=15（人）

3.男生800人，女生1000人

解析:在这道题里，女生是单位“1”，男生则是 ，1800人对应的是男生+女生的和，所以列式：1800÷（1+ ）

=1000（人），先求出女生人数，接着1800-1000=800（人）是男生人数。

4.440千克

解析:单位“1”是橘子，40千克表示的意思是香蕉比橘子多的千克数，所以要先找出香蕉比橘子多的分率，求出橘子的

重量，列式：40÷ =200（千克），接着已知单位“1”，求出香蕉：200×（1+ ）=240（千克），再算一共：

200+240=440（千克）

5.500（个）

解析:根据“甲车间生产数量的 与乙车间的 相等”这句话，运用倒数的知识，假设甲数是 的倒数 ，乙数是 的倒数

5，求出乙数是甲数的几分之几：5÷ =2，即乙是甲的2倍，甲数是1倍量。1500÷（1+2）=500（个）

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1.15人

解析:20× =15（人）

2.64（件）

解析:乙：320÷（1+ ）=192（件），甲：320-192=128（件），少：192-128=64（件）

3.35人

解析:20÷ =35（人）

4.4人

解析:20× =4（人）

5.63人

解析:女生：1+ =1 ，男生：98÷（1+1 ）=35（人），女生：98-35=63（人）

6.750本

解析:数学书：300÷ =1050（本），1050-300=750（本）

7.680块

解析:这堆砖搬走了 ，又运来一些以后，要先把 的部分补上，补上以后，还多出了 ，所以运来的306块包含了（ +

）两部分。列式306÷（ + ）=680（块）。

8.12人

解析:这里可以把男教师当做单位“1”，男教师的 =女教师的 ，女教师= ÷ = ，27÷（1+ ）=15（人），女老师：

27-15=12（人）。

9.63

解析:乙数： ÷ =，对应量除以对应分率：35÷（1- ）=63。

10.（1）3600÷ ；（2）3600÷；（3）3600÷ ；（4）3600× ；（5）3600× ；（6）3600×

11.400袋

解析:140÷（1- - ）=400（袋）

知识点讲解 2： 工程问题

例题

1.6天

解析:甲工效：1÷10= ，乙工效：1÷15= ，1÷（ + ）=6（天）。

2.20天

解析:甲工效：1÷15= ，乙工效：1÷12= ，（ + ）×4= ，剩下：1- = ，丙工效： ÷8= ，1÷

=20（天）。

3.12天

解析:甲队工作的时间就是两人合做的时间，先把乙队单独做的减去，1- 18= ， ÷（ ）=12（天）。

4.6小时

解析:两管同时打开就要先求出水池1小时实际的进水量： ，1÷ =6（小时）。

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1.3天

解析:乙工效：1÷12= ， ÷（ + ）=3（天）。

2. 小时

解析: 小时=30分， 小时=20分，1÷30= ，1÷20= ，1÷（ + ）=12（分钟）= （小时）。或者：1÷ =2，1÷

=3,1÷（2+3）= （小时）。

3.6天

4.10天

知识点讲解 3： 求几分之几

例题

1.

2.

解析: 总人数是单位“1”，男生是，则女生是1- = ， ÷ =

3.

解析:女生：50-10=40（人），这里“多了几分之几”是男生比女生多几分之几的意思，单位“1”是女生，10÷40= 。

4.

解析:330+170=500（元），170÷500= 。

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1.

解析:羊的头数是单位“1”，牛：1+ =1 ，（ 1-1）÷1 = 。

2.

解析:女生是单位“1”，男生：1- = ，（1- ）÷ = 。

3. ；

解析: 乙是单位“1”，甲是 ， ÷（1+ ）= ，1÷（1+ ）= 。

4.

5.（1） ；（2）

；（3） ；（4） ；（5）

。

限时考场模拟

1. ；

2.50；375

3.4 ； ；24；96

4.

5.

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

11.B

12.A

13.（1） ；（2） ；（3） ；（4）3；（5）3；（6） ；（7）143；（8）34

14.（1） ；（2） ；（3）

15.80千克，100千克

解析:香蕉：1- = ，橘子重量：180÷（1+ ）=100（千克），香蕉重量：180-100=80（千克）。

16.48本

解析:36÷（1- ）=48（本）

17.8 千 克

18.5 吨

解析:10× =4（吨），10-4- =5 （吨）

19.29米；13米；27米

解析:56×（ + ）=29（米）；56×（ - ）=13（米）；56×（1- - ）=27（米）

20.20千米

解析:3÷（ - ）=20（千米）

21.6天

解析:甲工效：1÷12= ，乙工效： × = ， ÷（ + ）=6（天）

课后作业

1.乙数；甲数

2.

3.66

4.

5.120 ；120

6.B

7.A

8.b；c；a

9.

10.

11.

12.＞；＜；＞；＜

13.18× =4.5（千米）；70÷ =175（吨）

14.1.6； ；5； ； ；33

15.

对；对；对；错；对；对；对

16.

飞机快

解析:飞机：800÷ =1000（千米），小汽车：50÷ =75（千米），1000＞75

17.

小时

解析: ÷（3-1）= （小时）， ×（6-1）= （小时）。

18.280米

解析:（56+64）÷（1- ）=280（米）

19.200页

解析:55÷（ - ）=200（页）

20.2000米

解析:（1- ）× = ，880÷（ + ）=2000（米） 21.

解析:1÷5= ，1÷4= ，（ - ）÷ =

22.240米

解析:1÷6= ，1÷8= ，1-（ + ）×3= ，180÷ =1440（米），1440÷6=240（米）

23. 天

解析:1÷24= ，