数学学习的偷懒宝典

2023年11月6日发(作者：热歌排行榜2013)

数学学习的偷懒宝典

第一篇：数学学习的偷懒宝典

数学学习的偷懒宝典（初中版）

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最近在群里听到很多家长说现在的孩子学的很累，我深有感触，

作为老师，学生的状况我们最清楚了，现在的孩子确实学得很累，为

了能上好的初中，小学就要开始不停的培优，学习奥数，每天有上不

完的课，做不完的题，终于要升入初中了，很多家长都比较迷茫，到

底初中要怎么学？？孩子是不是还要像小学一样，学的那么累，绷的

那么紧，很多家长都担心孩子受不了，其实不光家长担心，我们老师

也担心，孩子自己就更担心。这里我希望能够分享一下我的一些学习

中偷懒的经验。

偷懒是人类进步的动力，我们觉得走路累，发明了汽车，我们觉

得工作难做，发明了电脑，我们觉得写信麻烦，发明了手机.....可见偷

懒是一个很好的减轻负担的方法，在学习上同样可以偷懒，不过在偷

懒的同时我们还要学得比别人好，这才是本事。我作为80后的老师，

离开学校没有几年，我有一些偷懒的经验希望能和各位同学家长们分

享

我读书的时候学习相当轻松，初中基本10点睡觉，高中10点半

睡觉，我们那也不上早自习晚自习什么的，每天我回家就做下课后的

作业和老师发的一本练习册，基本不补课，除了当时为了拿全国数学

联赛一等奖，直升全省最好高中和高考加分才参加了奥数的培训。作

了老师以后我将自己学生的经验和老师的经验总结了一下，就得到了

下面的偷懒宝典

以下的经验主要是针对那些目标在中考，而不是竞赛上的同学，

因为要想竞赛上出成绩，必然是要花很多时间和精力的，这是没有太

1内容多

初中三年要学的东西比小学多了很多，这就要求学生在段时间内

掌握很多的知识 2考题考的很细，但不难

因为初中要学得东西很多，有了广度，所以在出题的时候就不会

太难，很多题目都是对定义和概念的考察，这就要求学生的基础要很

扎实

知道了初中数学的特点我们就可以对症下药

偷懒

宝典

1改变对数学的看法，初中数学很简单，你完全可以很喜欢它，因

为你能学得很轻松，成绩

又很好

有些同学可能因为种种原因（很多都是因为成绩不好），觉得数

学很难，自己没有兴趣。如果你初中还抱着这思想的话，那注定你学

师，你和他完全不认识，不可能因为你不喜欢他或他不喜欢你就不喜

欢数学咯，计算有这种情况你也可以去培训学校找个自己喜欢的老师

学习咯。

当你不反感数学，甚至喜欢数学的时候，你会发现学习会变得很

轻松，自己何苦为难自己，你不喜欢它，自己就会很难过，所以爱上

数学吧

2每学完一章的内容就多画几次脑图，平时复习的时候也多画一些

因为初中要学的东西很多，如果同学们只是很零散的去记忆的画，

记得不牢还容易有遗漏，而好的培训机构都会将要学的内容总结成一

些便于记忆的模型，同学们也可以根据自己的情况总结，这样就有了

一个很好的知识框架，我们学而思通常将它画成图的形式，这是因为

人脑对图形的处理能力比文字大了1000倍，在图中加入各个知识点的

定义、概念以及难点和考点，这样同学们只需要记住这个图就能将与

它相关的所有知识掌握了。我们不是要同学们照抄脑图，而是要求能

够凭自己的记忆画出脑图，只要能达到这一步，那么与图相关的这一

部分就已经掌握的很好了，而画图是比较简单的，一般的孩子4，5次

无从下手，只有所有都复习一遍，没有重点，这就浪费了大量的时间，

还没有效率，有了错题集，我们就可以针对错题集上的错题找到孩子

薄弱的地方，针对性的复习，对没犯错的地方，就可以少花时间，这

就达到了复习又快又好的目的。

5多记一些经典的题目和经典的解法

数学题是做不完的，题海战术也不可取，我们做题只需要掌握每

种题的解题思路和一些常用的方法就行了，然后在针对性的做几道类

似的题目加深影响，这就要求老师一定要好，要能将题目分类，并总

结出相应的解题思路和方法。

6多和同学交流心得

小学靠家长，初中靠朋友，高中靠老师，这是多年来的经验总结。

在学好老师讲授的东西同时，要和同学们打好关系，当有人问你题的

以上就是偷懒宝典中关于数学学习的一些方法，如果你们有好的

意见也欢迎提出，我会不

断的修改和完善的，希望所有的同学和家长们都能有一个愉快的

初中生活。

第二篇：学习不能偷懒

学习不能偷懒

在成绩揭晓的第二天，记者在金华四中的校园内见到了陈翀。今

年16岁的陈翀性格开朗又不失斯文。说起状元的称号，陈翀有些羞涩：

“感觉自己考得不错，但没有想到会成为状元。”陈翀说，18日中午

就有同学陆陆续续知道了中考的成绩，看着大家成绩都考得不错，还

没拿到成绩的他不由得紧张起来。直到傍晚，陈翀才收到中考成绩短

信。610分，比他之前知晓的同学成绩都要高，这让他有些意外。

“特别高兴，晚上知道了自己是中考状元，我还有些不相信，要知道

我平时考得最好的一次也就只有年级第15名。”

谈到学习经验，陈翀觉得自己没有特别的方法，就是扎实走好每

一步，每个科目上不留死角。就这一点，陈翀也是上了初二后才慢慢

体悟出来的。刚上初一时，陈翀玩心还蛮重的，为了有足够的时间放

松，在做作业上也会动点歪脑筋。“随便做做，交给老师就完事了。”

前的错题集再看一遍，好好查漏补缺。妈妈胡群英看儿子学得这么辛

苦，想帮他节省时间，帮忙记错题，被陈翀拒绝了。“以前做笔记的

时候，当时记住了，过一段时间就忘掉，中考前自己再把错题集翻一

下，能够加深印象，也能达到事半功倍的效果，这次中考错得少跟做

错题集是分不开的。”

给孩子合理的期望值

班主任陈晓英说，此次陈翀能考得这么完美，意料之外，情理之

中，因为他最大的特点就是一直在进步。

“陈翀是个典型的阳光型、成长型男孩。”陈晓英说，陈翀刚上

初一的时候，还是个嘻嘻哈哈喜欢开玩笑的小男孩，上课偶尔会开小

差，在课本上画小插画。等到了初二，渐渐有了变化，心沉静了很多，

上课会跟着老师的思路走。到初三时，不用老师盯着看，他已经能主

的学习，他们夫妻两个有着明确的分工，妈妈负责作业，爸爸负责学

习调节。平时两人做得最多的还是家庭学习氛围的营造。“儿子做作

业的时候，我们不会开电视机，也不会上网，就是在一旁看看书、做

做题。”中考结束了，家里恢复了娱乐活动。胡群英彻底放松了，

“终于不用管小孩的作业了。”没想到儿子陈翀反倒有些不适应了：

“不用做作业才奇怪呢。”

“我们对他的成绩要求不是很高，希望他学习能够松弛有度，学

得轻松。”胡群英说，做家长的从未给儿子布置过额外的作业，每个

周末，他爸爸还带他去出去打球。对儿子的娱乐活动，他们也没有过

多的限制。“要相信孩子，适当的娱乐还是需要的，看电视、玩游戏

他都爱，但他比较克制，不会入迷。”

少有的农村中学“状元”：认真付出自信会有收获

6月18日，我市今年中考的成绩已全面放榜，有消息说，今年市

区中考有两个状元。可记者打了一遍市区初中的电话，未能发现第二

人。后来才知另一位状元花落在了金东区孝顺初中，这是我市近几年

来少有的农村中学学生夺得市区中考状元。

自信的大男孩

鼻梁上架着一副大大的近视镜，脸上充满了自信。这就是陈欣然，

在刚结束的中考中取得了610分的好成绩，分别是语文107分，数学

119分，科学160分，英语116分，社会78分。

陈欣然的班主任严俊玲告诉记者，他能考出这个成绩，老师和同

学都不意外。“陈欣然的成绩一直都很稳定，初三6次统考中，有3

次考了年级第一。”在严俊玲看来，陈欣然一直以来有个很大的特点

就是自信。初三最后一次模拟考，从未考到年级前5名之外的的陈欣

然一下子掉到了年级20多名，严俊玲替他捏了一把冷汗。“不过我看

他自己倒是挺淡定的，复习也没受到什么影响呢。”

“我就提醒自己，失误是偶然，一定可以考好的。”陈欣然说，

他内心一直有个信念，付出努力就会有收获，平时知识点都学得很扎

实了，中考一定不会差的。靠着这样的自信，陈欣然轻松上了考场。

考试第一天考完数学和社会，淡定的他对爸爸说：“我都没觉得在中

考，一度以为只是在做作业呢。”

陈欣然的自信让班里的同学印象深刻。考试结束，陈欣然估分，

觉得自己的科学能有满分160分。严俊玲对比班里其他同学，还没有

人科学估150分以上的，就悄悄对陈欣然说：“我们还是低调一点，

往下调几分保守地估个分数吧。你觉得那些做对的题目，是差不多对，

还是答案做得一模一样？”“一模一样，这个分数错不了！”陈欣然

极其自信地回答。学习态度最重要

陈欣然能取得这样的好成绩，他给自己的总结是学习态度不错。

“我学习一直以来都比较自觉，因为我很喜欢看书，所以不觉得学习

是一件很苦的事。”陈欣然说，业余时间最大的爱好就是看书，中文、

英文的书都有看，他还有自己选书的一套方法。“只要课本上有介绍

到的名著，我都会找来读，这样能帮助我更好的理解。”

陈欣然的自觉还体现在做作业上。“作业不完成睡不踏实，保量

的同时还要保质。”对老师布置的作业，陈欣然有着自己的理解，在

他看来，作业都是有针对性的训练，只有认真去做了，才能达到效果。

为了保证作业的准确率，好几次他都是做到了凌晨才上床睡觉。

而做完作业才睡觉的习惯，陈欣然是从小就有了。小学三年级那

次做作业的经历让他印象最为深刻。因为孝顺集市，学校放了3天的

假，结果他和小朋友玩了3天的碰碰乐，直到最后一天的晚上才开始

要做作业。3天的作业量要在一个晚上完成实在有难度，结果他一做就

做到了次日凌晨3点，爸爸怎么劝都劝不住。

陈欣然对待老师提出的意见，也如对待作业一样，认真倾听，坦

然接受。“老师提意见，是希望我能进步，不需要不开心。”陈欣然

说，中考前的最后一个月，英语老师提醒他，英语词汇量不是很足，

可以看看词典和高考英语的作文。他欣然接受，在紧张的复习中，专

门挤出一段时间背英语单词和句型，这次英语能够发挥得比较理想，

和最后一个月的复习不无关系。中考“状元”：

注意力+错题集

钟盼亮，东阳外国语学校初三（8）班学生。中考611分，为金华

117分，科学155分，社会76分，体育30分。我们没来得及赶到东

阳采访，他便写来了一篇介绍自己学习经验的小文章。他的老师告诉

记者，同学们给他起了一个绰号“小蜗”，意思是说他非常努力，像

小蜗牛一样踏实地向前爬。

钟盼亮

我性格比较平和，对老师传授的经验秘诀能较好地融会贯通并化

为己用，发自内心地信任老师，听从老师对我的教诲。在考场上，我

的心态比较平和，有一定的抗压能力，能带着良好的心态学习。

学习方法上，我认为，首先，学习的主要方式是听课，所以上课

的效率必须要保证。听课时我为了集中注意力，总是紧紧地盯着老师。

其次，要多问，稍有不懂的问题一定要向老师请教，平时零零碎

碎的问题若能及时解决，在复习时便能轻松许多，也能培养自信。这

点我要感谢我的老师，因为他们耐心教导，提倡我们多提问题，常给

我们的作业进行面批，很好地激发了我多问问题的热情。

再次，与同学、老师相处好也十分重要，这样有利于营造一个良

好的学习环境，若是整天因为和大家关系不好而烦恼，又如何能安下

心来学习？而且这样大家也会给予我们更多的帮助。当然，不需要花

费太多精力在处理同学关系上。

另外，我自己整理了几本错题集，这也是一个不错的方法。这个

方法很多老师都在强调，但多数同学不够重视。其实，错题中反映的

周一其中考试，我们一年级的娃娃，哪知道这样大型的考试怎么

找考场怎么记考号啊，尽管在周五时我扯着嗓子喊了半节课，又让孩

子们记在语文书上，记在试卷上，记在字条上放文具盒里，周一早晨

七点十五到校，我发现还是有一半的孩子找不到自己的位置，怎么办，

25分钟，我把56个孩子送到对应位置，安排妥当，我再奔赴监考地

点，离开考还有10分钟，这个时候，我还没有吃早饭。

匆匆吃了几口，奔赴考场。一年级的孩子不会读题，我扯着破锣

嗓子给孩子们读题，孩子们有的听有的不听，观察了一下，题目很难，

估计我们班的学生得有一大半挂掉。

下午回本校继续上课，因为考试的影响，直接没有心情。

周二开始利用短暂的空闲研修。

说实话，第一遍，我没有看视频。先把任务完成，浏览了许多优

秀作业，优秀随笔，心中不住的感慨，优秀就是好啊，不愧被专家相

中，看人家精雕细刻的认真劲，咱不得不佩服啊！

周三晚上批阅语文试卷拼音四，整理好已经是10点半，赶紧睡觉。

周四，音乐老师请假了，我唯一的一节可以不进教室的课泡汤了。

的一节课。我从学生活动这个角度，对本节课进行了细致的观察记录：

学生的主要活动有哪些，每个活动各多长时间，总计多长时间。从中，

你有什么样的认识。第一次写这样的观课报告，心里难免有些不知所

措，不知道怎选择什么样的角度，也不明确自己的观点是否符合观课

的要求。但是，看到自己的作业终于诞生，我还是激动的。而且，以

后再参加学校里的听课活动，我已经学会了选择一个角度，去观察执

教老师如何授课。或者观察学生，观察课堂整体教学流程等，从一个

小而实的角度，切实感受，真正听课观课，真正他为我用！

第四篇：工作偷懒

检讨书

工作的重要性，这次的教训在今后的工作中对我来说是无比宝贵的经

验。

此致：

非常抱歉！

检讨人：

第五篇：最新全国一流名校初中数学学习宝典精华版

☀最新全国一流名校初中数学学习宝典精华版☀

★代数★

◆有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是

指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数

和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看

符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、

添括号都变号。

一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变

号，乘除移了要颠倒。

◆恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，

奇数变号偶不变。（a-b）

2n+1

=-（ba）2n

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减

尾，莫与完全公式相混淆。

◆完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，

首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

◆因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离

谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细

上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下

变括弧（小—中—大）

◆单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，

系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要

变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不

等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较

小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取

两边,小(鱼)于(吃)取中间。

◆分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运

算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母

相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分

母，通分不是很难；变

号必须两处，结果要求最简。

◆分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得

解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

◆最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）

根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

◆特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；

(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都

相等,二、四横纵确相反。

◆平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X

轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相

反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂

底数不为零，整式、奇次根全能行。

◆函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、

二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀

“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

◆一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；

正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，

k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负

来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

◆二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相

见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参

考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配

方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,

一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

◆反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的

远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数

减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,

永远与轴不沾边。

最新全国一流名校初中数学学习宝典精华版-1-

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、

余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下

面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:

正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余

弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

◆三角函数的增减性：正增余减

◆特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、

余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二

十七”既可。

◆平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对

边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对

角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”

才能成。

◆梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移

动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；

作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位

线。

◆添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角

（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，

三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一

番。

◆圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心

距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直

平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆

周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最

多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互

补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试

试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，

垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给

点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到

圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

◆圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别

生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，

转比例，两端各自找联系。

◆正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分

点，内

接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边

形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，

两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值

为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，

依此计算便简单．

◆函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负

是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移

k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决

定一条线，选定系数是关键。

◆反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大

y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的

顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c

的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物

线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关

键。

★几何★

■ 1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的

补角相等4 同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直

线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平

行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两

条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，

两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平

行

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，

同旁内角互补

■15 定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第

三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角

形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等

三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角

边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论 有两角

和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边

对应相等的两个三角形全等

■26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角

三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定

理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分

线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰

三角形的两个底角相等

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的

判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的最新全

国一流名校初中数学学习宝典精华版-2-

边也相等(等角对等边)

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于

斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

■39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平

分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线

的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长

线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那

么这两个图形关于这条直线对称

■46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的

平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系

a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

■48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

■52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边

形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边

形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边

形

■60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

■64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平

分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

■69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平

分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的■72定理2 关于中心

对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

■74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

■78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线

段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三

边

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的

一半

■82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和

的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

■83(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

■84(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

■85(3)等比性质 如果a/b=c/d=„=m/n(b+d+„+n≠0),那么

(a+c+„+m)/(b+d+„+n)=a/b

■86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对

应线段成比例

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推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得

的对应线段成比例

定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应

线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三

角形的三边与原三角形三边对应成比例

定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，

所构成的三角形与原三角形相似

■91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角

形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分

线的比都等于相似比

性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

■99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦

值等于它的余角的正弦值

■100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切

值等于它的余角的正切值

■101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作

是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距

离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长

为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的

垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行

且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

■110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条

弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对

的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的

弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或

两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的

圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的

弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个

三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何

一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

■122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

■126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

■128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相

等

■130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的

积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成

的两条线段的比例中项

■132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到

割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的

交点的两条线段长的积相等

■134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

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135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是

这个圆的外切正n边形

■138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆

是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的

直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和

应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R/180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

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