蒿子的英文译语怎么说-公务员考试要求
2023年11月6日发(作者：吕爱惠)
第6课时 循环小数与分数的互化
课时目标
1、了解什么叫循环小数？循环节是什么？
2、明确哪些分数能化成循环小数？
3、掌握纯循环小数和混循环小数的概念，熟练掌握它们各自化成分数的方法。
4、分数与小数的比较。
知识精要
一、循环小数与分数的互化
1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不
断的重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的
数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因
数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各
个位上的数字全是___9____，9的个数等于循环节里数字的个数。
5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数
字组成的数与小数部分中不循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字
是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和一个循环节中的数字个数相
等，0的个数等于不循环部分的数字个数。
二、分数与小数的大小比较
比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比
较，这样比较简单。
1
精解名题
例题1：将下列分数化成循环小数：
(1)
8
583
(2)(3)2
33
12600
（2） （3）解：（1）
0.4162.1383
40.2
,0.53,0.2580.5
例题2：将化成分数。
55386
解：从左到右依次是：
,,
999333
化成分数。 例题3：将
2,0.1503,0.6290.77
772776517
0.772
解：
99099022
150311502751
0.1503
9999099904995
6296623
0.629
990990
巩固练习
1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？
0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…，
14.141414…
循环小数：0.567567…，2.0123123…，14.141414…
非循环小数： 0.333， 4.18576…，0.2020020002…
保留三个小数2、循环小数4.25656…的循环节是_56___，用简便方法写作
64.25
写作4.257.
3、分数化为循环小数：.
1
4、将各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是
14
1.93
15
11
,0.916,0.916,0.9160,0.9160
12
2
排在末位的是
0.910.91660
与在小数点后面第___12___位时，在该位上的数字都5、循环小数
0.7834240.2
是4.
当堂总结
1、 循环小数与分数的互化
2、 分数与小数的互化
自我测试
1、将下列分数化成小数：
4524
12
， ， ，
747
13
71428,0.923076,3.4285710.5
解：从左到右依次是：
2、将下列循环小数化成分数：
0.2387
70.8
0.8
1.8
•
•
81787197
解：从左到右依次是：
,,,
9999825
3、用“<”符号连结下面一组数中的各个数.
549
0.8550.8
，，，.
880
495
50.850.8
解：<<<
808
4、在这些数中，是否有相等的两个数？若
115117
,,1.23,0.227,0.227,1.2,,0.234
922500
有，请将它们一一写出来.
解：
3
115117
1.2,0.227,0.234
922500
5、把小数0.987654321变成循环小数.
(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数
字是几？
(2)如果要使第100位上的数是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个
数字上面？
解：（1）∵（200-9）÷7=27…2
∴是6
（2）循环节肯定包括5
∵100-9=91 91÷5=18…1
∴循环节的两个点加在5和1上面。
12.4
0.981.2
6、计算：(
)
29841
解：原式=
(1)2
99999
1198239
)(
99999
23239
9999
5497
9801
课后记：本堂课主要讲解了循环小数与分数之间的转化以及分数乘法的运算法
则，让学生能够运用小数与分数之间的转化比较几个数的大小。本节练
习题目属于基础题目，目的是让学生扎实基础，多算多练，才能在以后
的做题中提高速度与准确率。
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