【解析版】中考数学常考易错点:6.1《统计》(原创)

2023年11月6日发(作者：2014冬奥会奖牌榜)

61统计

.

易错清单

1 对统计相关概念的理解不当导致出错

..

【例1】(2019·四川巴中)今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数

学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中,下列说法:

.

①

这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;

②

每个考生是个体;

③

2000名考生是总体的一个样本;

④.

样本容量是2000

其中说法正确的有()

.

A. 4个 B. 3个

C. 2个 D. 1个

【解析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体

中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、

.

样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这

..

一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量

.

这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000名

考生的中考数学成绩是总体的一个样本,样本容量是2000故正确的是

.①④.

【答案】C

【误区纠错】从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,而样本中个体的数目

叫做样本容量对“样本”与“样本容量”这两个概念的混淆,是较为常见的错误

..

2 涉及有关统计量的计算问题,因计算方法不当导致出错

..

【例2】(2014·湖南怀化)某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育

锻炼时间,列表如下:

锻炼时间(小

5 6 7 8

时)

人数 2 6 5 2

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()

A. 6,7 B. 7,7

第- 1 -页 共14页

C. 7,6 D. 6,6

【解析】此题考查了中位数和众数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新

排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据

中出现次数最多的数

.

∵

共有15个数,最中间的数是第8个数,

∴ .

这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6

6出现的次数最多,出现了6次,则众数是6

.

【答案】D

【误区纠错】求一组数据的中位数时,千万别忘了先将数据按从小到大(或从大到小)

的顺序排列

.

3 求加权平均数失误

..

【例3】(2014·山东临沂)某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时

间,结果如下表所示:

时间(小

4 5 6 7

时)

人数 10 20 15 5

.

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时

【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数

.

该组数据的平均数为(41052061575)502655053(小时)

×+×+×+×÷=÷=..

【答案】53

.

【误区纠错】一般的,如果一组数据,…,的权分别为,…,,那么

xxxwww

1212

nn

为这个数的加权平均数本题易出现的错误是求4,5,6,7这四个

n.

数的平均数,对平均数的理解不正确

.

4 统计图的综合使用时方法不当导致出错

..

【例4】(2014·山东枣庄)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的

小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出

一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统

计图

.

第- 2 -页 共14页

根据以上信息解答下列问题:

(1)求实验总次数,并补全条形统计图;

(2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度?

(3)已知该口袋中有10个红球,请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量

.

【解析】(1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数,用总次数减去红、

黄、绿球的次数和即为摸蓝球的次数,再补全条形统计图即可;

(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数,再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在

扇形的圆心角度数;

(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比,再用口袋中有10个红球除以红球所占的百

分比得出口袋中小球的总数,最后乘以绿色小球所占的百分比即可

.

【答案】(1)5025%200(次),

÷=

所以实验总次数为200次

.

补全条形统计图如下:

故口袋中绿球有2个

.

【误区纠错】本题主要考查了条形统计图,用样本估计总体,弄清题意读懂图是解本题

的关键

.

名师点拨

..

1 牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问题中的应用

2 统计是与数据打交道,解题时计算较繁琐,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学

.

第- 3 -页 共14页

习态度和学习习惯

.

3 要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频数分布直方图,会分析

.

图表注重能力的培养,加大训练力度

..

4 在统计中数据的集中趋势与离散程度是中考热点,应分清众数、中位数、平均数的区

.

别,分清方差、极差、标准差的联系,例如众数一定存在于一组数据中,众数不唯一;中位数不

一定存在一组数据中,中位数唯一;能用统计数据来解决生产生活中的问题

.

提分策略

1 统计的方法

..

(1)下面的情形常采用抽样调查:当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时,如

①

考查某市中学生的视力当调查具有破坏性,不允许普查时,如考查某批灯泡的使用寿命是

.②

抽样调查当总体的容量较大,个体分布较广时,考查多受客观条件限制,宜用抽样调查

.③.

(2)抽样调查的要求:抽查的样本要有代表性;抽查样本的数目不能太少

①②.

【例1】为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组,并进行整

理分析

.

(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的

视力,他们的抽样是否合理?并说明理由;

(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理

他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图

.

某市七、八、九年级各抽取的

1000名学生视力不良率折线图

请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?

【解析】(1)根据学生全部在眼镜店抽取,不具有代表性;只抽取20名初中学生,样本

的容量过小,样本不具有广泛性;

(2)用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比,即可得出答案

.

【答案】(1)他们的抽样都不合理

.

第- 4 -页 共14页

因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么该市每个学生被抽到的机会不相等,

样本不具有代表性,

如果只抽取20名初中学生,那么样本的容量过小,样本不具有广泛性

.

(2)根据题意,得

故该市120000名初中学

生视力不良的人数约是72000名

.

2 统计图的特点

..

【例2】(2014·湖南张家界)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采

用()

A. 条形统计图

B. 扇形统计图

C. 折线统计图

D. 频数分布统计图

【解析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的

百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形

统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目

.

【答案】据题意,得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计

图各自的特点,应选择折线统计图故选C.

.

3 条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用

..

【例3】“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开

展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,

对全校学生用,,,四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅

ABCD

不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:

(1)共抽取了多少个学生进行调查?

(2)将图甲中的折线统计图补充完整;

(3)求出图乙中等级所占圆心角的度数

B.

第- 5 -页 共14页

甲

乙

【解析】(1)用等级的人数除以等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;

CC

(2)先用总数分别减去,,等级的人数得到等级的人数,然后画出折线统计图;

ACDB

(3)用360°乘以等级所占的百分比即可得到等级所占圆心角的度数

BB.

【答案】(1)1020%50,

÷=

所以抽取了50个学生进行调查

.

(2)等级的人数为501510520(人),

B---=

补充折线统计图如图

.

(3)图乙中等级所占圆心角的度数为

B

4 方差与标准差的计算

..

【例4】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,

组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:

甲 10 9 8 9 9

乙 10 8 9 8 10

则应选择运动员参加省运动会比赛

.

【解析】先分别计算出甲和乙的平均数,再利用方差公式求出甲和乙的方差,最后根据

方差的大小进行判断即可

.

第- 6 -页 共14页

甲的平均数是 (109899)9,

++++=

乙的平均数是 (1089810)9,

++++=

甲的方差 [(109)(99)(89)(99)(99)]04;

=-+-+-+-+-=.

乙的方差 [(99)(89)(99)(109)(99)]08

=-+-+-+-+-=..

22222

22222

∵

∴ .

甲的成绩稳定

∴ .

应选择甲运动员参加省运动会比赛

【答案】甲

..

5 利用样本估计总体

统计的核心思想是用样本去估计总体,本题的命题就体现了这一思想对于一组数据来

.

说,出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数;按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,

处于最中间的一个数(共有奇数个数据)或中间两个数的平均数(共有偶数个数据)就是这组

数据的中位数;极差是这组数据中最大数与最小数的差;平均数是所有数据的和除以数据个

数当然,本题求平均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的

..

【例5】为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”

为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况

进行了抽样调查,他在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所

示

.

(1)试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;

(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06的中间值为3)来替代,估计该小区5

~

月份的用水量

.

【解析】(1)用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份

用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;

(2)用该组的中间值乘以户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水

量,最后乘以该小区总的户数即可得出答案

.

第- 7 -页 共14页

【答案】(1)根据题意,得100%52%

×=.

故该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%

.

(2)根据题意,得300(369201512217275)503960(t)

××+×+×+×+×÷=.

故估计该小区5月份的用水量是3960t

.

专项训练

一、 选择题

1 (2014·四川峨眉山二模)某班对全体同学上学的方式作一个调查,画出乘车、步行、骑车

.

人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图均不完整),如图,则下列结论中错误的是()

.

(第1题)

A. 该班总人数为50人

B. 骑车人数占总人数的20%

C. 乘车人数是骑车人数的25倍

.

D. 步行人数为30人

2 (2014·湖北襄阳模拟)我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的

.

人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()

.

班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班

人数 52 60 62 54 58 62

A. 平均数是60 B. 中位数是59

C. 极差是40 D. 众数是58

3 (2014·江苏常州模拟)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐

.

款,他们捐款数额如下表:

捐款的数额元 5 10 20 50 100

/

人数人 2 4 5 3 1

/

关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是()

.

第- 8 -页 共14页

A. 众数是100 B. 平均数是30

C. 极差是20 D. 中位数是20

4 (2014·江苏南通海安县模拟)一组数据按从小到大排列为2,4,8,,10,14若这组数据的

.x.

中位数为9,则这组数据的众数为()

.

A. 6 B. 8

C. 9 D. 10

5 (2014·四川简阳模拟)某校九年级一、二班学生参加同一次数学测验,经统计计算后得到

.

下表:

班级 参加人数 中位数 方差 平均数

一班 55 78 135 75

二班 55 81 126 75

小亮根据上表分析得出如下结论:一、二两班学生的平均水平相同;二班的优秀人数多于

①②

一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀);一班成绩波动情况比二班成绩波动大上述结论正

③.

确的是()

.

A. B.

①②③①②

C. D.

①③②③

6 (2013·河南西华县王营中学一模)某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下:

.

年龄

12 13 14 15 16

(岁)

人数 1 4 3 2 2

则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是()

.

A. 15,16 B. 13,15

C. 13,14 D. 14,14

7 (2013·浙江温州一模)在50,20,50,30,50,25,35这组数据中,众数和中位数分别是

.

()

.

A. 50,20 B. 50,30

C. 50,35 D. 35,50

8 (2013·河北三模)以下四种说法:

.

①

为检测酸奶的质量,应采用抽查的方式;

②..

甲、乙两人打靶比赛,平均各中5环,方差分别为015,017,所以甲稳定;

第- 9 -页 共14页

③

等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形;

④.

举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件

其中正确的个数是()

.

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

二、 填空题

9 (2014·江苏常熟二模)九(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况,随机调查了

.

该小区部分家庭,并将调查数据整理如下:

月均用水量

频数(户) 频率

xt

()

0≤5 6 012

.

5≤10 024

.

10≤15 16 032

.

15≤20 10 020

.

20≤25 4

25≤30 2 004

.

(第9题)

若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有

户

.

10 (2014·江苏句容一模)中国跳水队的奥运选拔赛中,甲、乙、丙、丁四名运动员的平均

.

成绩与标准差如下表,则要从中选一名参赛,应选择

S .

甲 乙 丙 丁

8 9 9 8

1 1 12 13

S..

11 (2014·上海长宁区二模)为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区100名年龄

.

第- 10 -页 共14页

为175岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图,从图中可知,这100名学生中体重不

.~

小于555kg且小于655kg的学生人数是

.. .

(第11题)

12 (2013·山西模拟)某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表:

.

功率

1 15 2 3

(匹)

销量

80 78 90 25

(台)

那么这一个月卖出空调的众数是

.

13 (2013·浙江温州一模)在“感恩一日捐”捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下,

.

则在这次活动中,该班同学捐款金额的平均数是元

.

金额(元) 20 30 36 50 100

学生数

3 7 5 15 10

(人)

三、 解答题

14 (2014·山东济南二模)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体

.

艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),

并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请你结合图中信息解答问题

.

.

喜欢种类活动的

学生人数条形图

第- 11 -页 共14页

(1)女生中喜欢各类活动

的人数扇形统计图

(2)

(第14题)

(1)将条形统计图补充完整;

(2)本次抽样调查的样本容量是;

(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数

.

15 (2013·吉林模拟)小丽学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调

.

查数据绘制成如下扇形和条形统计图:

(第15题)

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)小丽同学共调查了名居民的年龄,扇形统计图中,;

a= b=

(2)补全条形统计图;

(3)若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人,请估计年龄在1559岁的居民的人数

~~.

第- 12 -页 共14页

参考答案与解析

1 D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. C

.

9 12010 乙11 3512 213 55

. . . . .

14 (1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有

.∵

10人,

∴ ÷=

女生总人数为 1020%50(人),

∴ --=.

女生中喜欢舞蹈的人数为 50101624(人)

补充条形统计图,如图所示:

(第14题)

(2)100

(3)样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,

∵

∴ .

估计全校学生中喜欢剪纸的人数为 360(人)

15 (1)50020%12%

.

(2)4159岁人数为50022%110(人)

~×=.

补全条形统计图如图所示

.

(第15题)

(3)3 50020%(46%22%)11 900(人)

÷×+=.

第- 13 -页 共14页

11900人 故年龄在1559岁的居民约有

.~

第- 14 -页共14页