小学数学概念1

小学数学概念1-6年级汇总

一 、关于数的概念

（一）整数

1 、整数的意义 ：自然数和0都是整数。

2 、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b

能整除a 。

6、因数和倍数

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍

数和因数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因

数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其

中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

7、能被2、3、5整除的数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3

整除。

其它：

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256

都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、

5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

8、奇数和偶数

能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

——仅供参考

9、质数、合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、

61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12、14、

15都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数

的不同分类，可分为质数、合数和1。

10、质因数、分解质因数

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合

数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数 28=2×2×7

11、最大公因数和最小公倍数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，

例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12

和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。

如果较小数是较大数的因数，如3和12，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，如8和15，它们的最大公因数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，

如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……；3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其

中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，如3和12，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，如8和15，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

12、互质数

公因数只有1的两个数，叫做互质数。如8和15

成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：

①1和任何自然数互质。如1和6

②相邻的两个自然数互质。如8和9

③两个不同的质数互质。如5和11

④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。如7和19.

⑤两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。如8和21.

（二）小数的意义

1、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分

之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

——仅供参考

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的

数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最大计数单位是“十分之一”

和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都

是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不

循环小数。例如：π

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循

环小数。 例如： 3.555……、 0.0333……、 12.109109……

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例

如： 3.99……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111…… 、

0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222…… 、

0.03333 ……

注意：写循环小数的时候，可以用简便记法，。如3.555……＝3.、12.109109＝12.0

59

1

（三）分数的意义

1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成

多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。例如：

11

、

37

3、分数的分类

1

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 如

3

34

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。如、，假分数大于或

33

等于1。

1

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。如2

3

4、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

——仅供参考

..

.

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”

来表示。百分号是表示百分数的符号。

（五）分数和除法、小数、比的联系

分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线

相当于除法中的除号，分数值相当于除法里的商

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。

分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数值相当于

比的比值，分数线相当于比号。

（六）基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；

商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变；

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

（六下学习）比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。

二、关于数的知识应用

（一）数的读法和写法

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，

再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读

一个零。

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数

位上写0。

3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分

从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小

数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法

来读。

6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法

来读。

8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表

示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还

可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

以亿做单位 的数 12.543 亿。

2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近

似数

——仅供参考

4、大小比较

①比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最

高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

②比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十

分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

③比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数

点作分子，能约分的要约分。

2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有

限小数的，一般保留三位小数。

3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有

限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化

成百分数。

7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是

质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只

有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。

3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直

除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公

倍数。

4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质

数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为

止。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍

数作分母的分数。

二、四则运算

（一）加减乘除的意义

1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算

一个加数=和－另一个加数

——仅供参考

2、减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运

算。

被减数=差+减数 减数=被减数-差

3、乘法的意义

一个数×整数：求几个相同加数的和的简便运算

一个数×真分数（纯小数）：求一个数的几分之几是多少

一个数×带分数（带小数）：求一个数的几倍是多少

一个因数=积÷另一个因数

4、除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

被除数=商×除数 除数=被除数÷商

有余数的除法各部分之间的关系：

被除数÷除数=商……余数

被除数=除数×商+余数

除数=（被除数-余数）÷商

商=（被除数-余数）÷除数

（二）运算定律：

1、加法交换律：a+b=b+a

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个

数相加，它们的和不变。

3、乘法交换律：a×b=b×a

两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。

4、乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个

数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。

7、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

（三）常用关系式

1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

——仅供参考

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

三、代数初步知识

（一）用字母表示数

1 、 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt v=s÷t v=s÷t

总价用c表示，单价用a表示，数量用b表示，三者之间的关系:

c=ab b= c÷a a = c÷b

（2）运算定律和性质（见四则运算）

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2(a+b) s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a s=a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah÷2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=(a+b)h÷2

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=πd=2πr s=πr2

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=πr2÷360× n

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s=6a2 v=a3

圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用S表示， 体积用C表示.

S侧=Ch s表=S侧+2S底 V=Sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

V=Sh÷3

3、用字母表示数的写法

——仅供参考

①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“· ”，或者省略不写，数字要写在

字母的前面。

②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，

要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

①把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再

把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

②同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

（二）简易方程

1、方程和方程的解

方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才

成立 。

2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（三）解方程

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（四）列方程解应用题

1、 列方程解答应用题的步骤

1） 弄清题意，确定未知数并用x表示；

2） 找出题中的数量之间的相等关系；

3 ）列方程，解方程；

4）检查或验算，写出答案。

2、列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们

之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未

知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和

所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思

考方向是从未知到已知。

四、 比和比例

1、比的意义和性质

（1） 比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。

* “︰”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

——仅供参考

* 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

* 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

* 比的后项不能是零。

* 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3） 求比值和化简比

* 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数

或分数。

* 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、

后项是互质的数。

（六下学）（4）比例尺 ：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

* 图上距离：实际距离=比例尺

* 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配 ：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分

配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

* 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

（六下学）2、 比例的意义和性质

（1） 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。

* 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

* 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

* 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个

未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

（六下学）3 、正比例和反比例

（1） 成正比例的量

* 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

* 用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

* 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

* 用字母表示x×y=k(一定)

五、量的计量

（一） 长度单位

1）常用的长度单位有

* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm)

——仅供参考

2）长度单位之间的进率

1千米 ＝1000 米 1米 ＝10分米

1分米 ＝10 厘米 1厘米 ＝10 毫米

（二）面积

1）什么是面积？ 面积就是物体所占平面的大小

2）常用的面积单位

* 平方千米 * 平方米 * 平方分米 * 平方厘米 * 平方毫米

3）面积之间的进率

* 1平方千米＝100 公顷 *

1公倾 ＝10000 平方米 *

1平方米 ＝100 平方分米

* 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米 ＝100 平方毫米

（三 ）体积和容积

1）什么是体积、容积

体积：就是物体所占空间的大小。

容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2）常用的体积单位

* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米

3）容积单位 * 升 * 毫升

4）单位换算

体积单位

* 1立方米=1000立方分米

* 1立方分米=1000立方厘米

容积单位

* 1升=1000毫升

* 1升=1立方米

* 1毫升=1立方厘米

（四） 质量

1）什么是质量？ 就是表示表示物体有多重。

2）常用的质量单位： 吨 t 、 千克 kg 、 克 g

3）常用的质量单位的换算

* 一吨=1000千克

* 1千克=1000克

（五） 时间

1）常用的时间单位

* 世纪 * 年 * 月 * 日 * 时 * 分 * 秒

2）时间单位的换算

——仅供参考

* 1世纪=100年

*平年1年=365天

*闰年一年=366天

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天

* 平年2月有28天 闰年2月有29天

* 1天= 24小时

* 1小时=60分

* 1分=60秒

（六 ）货币

1）常用的货币单位 ：* 元 * 角 * 分

2）单位换算：* 1元=10角 * 1角=10分

六、空间与图形

（一） 线和角

（1）线

* 直线 ：直线没有端点；长度无限；

过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线 ：射线只有一个端点；长度无限。

* 线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；

两点的连线中，线段为最短。

* 平行线 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线 ：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直

线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

*角的概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线

叫做角的边。

*角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

（二）平面图形

1、长方形

（1）特征 : 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式 ：C=2(a+b) S=ab

——仅供参考

2、正方形

（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式 ：C=4a S=a2

3、三角形

（1）特征 ：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条

高。

（2）计算公式 ：S=ah/2

（3） 分类 ：

按角分 ：锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分：

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1） 特征 ：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。平行四边形容易变形。

（2） 计算公式 ： S=ah

5、 梯形

（1）特征 ：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。

（2） 公式 ： S=(a+b)h/2

6、 圆

（1） 圆的认识 ：平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条

半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同

一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆的位置由圆心决定。 圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法 ：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固

定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4） 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式 ：d=2r r=d/2 C=πd C=2πr S=πr2

7、扇形

（1） 扇形的认识 ：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。

——仅供参考

(2) 计算公式 ： s=πr2÷360×n

8、环形

(1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2) 计算公式 ： S=π(R2-r2）

9、轴对称图形

(1) 特征 ：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是

轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴； 长方形有2条对称轴；等腰三角形有2条对称轴；等边三角形有3条

对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴；菱形有4条对称轴；扇形有一条对称轴。

（三）立体图形

1、长方体

* 特征 ：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱

相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个

面。

*表面积：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

*计算公式 S=2(ab+ah+bh) V=Sh V=abh

2、正方体

* 特征 ：六个面都是正方形 。六个面的面积相等 。12条棱，棱长都相等 。

有8个顶点 。

*正方体可以看作特殊的长方体 。

*计算公式 S表=6a2 V=a3

3、圆柱

*圆柱的认识 ：圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之

间的距离叫做高 。

*进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位

上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

*计算公式 ：S侧=Ch S表=S侧+S底×2 V=Sh/3

4、圆锥

* 圆锥的认识 ：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距

离是圆锥的高。

*测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上

面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

*把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式 ：V= Sh/3

5、球

*认识 ：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

——仅供参考

*球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，

用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,

每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

*计算公式 ： d=2r

七、简单的统计

（一） 统计表

1、意义:把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫

做统计表。

2、组成部分

*统计表一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；

表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

3、种类

* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比

的统计表。

4、制作步骤

①搜集数据

②整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

③设计表格：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每

格长度。

④正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和

制表日期。

（二 ） 统计图

1 、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直

线按照一定的顺序排列起来。

* 优点：很容易看出各种数量的多少。

* 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制

图日期下面注明图例。

*制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

——仅供参考

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2 、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连

接起来。

*优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

*注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根

据年份或月份的间隔来确定。

*制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

*优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

——仅供参考