小学数学《整数的简算》教案

2023年11月6日发(作者：黑龙江2014高考分数线)

《整数的简算》教案

教学内容：

教学目标：

1、会采用运算定律和运算性质及商的变化规律，通过分解、凑整等

方法进行巧算。

2、培养学生熟练掌握并灵活运用多数学思想方法来思考以及举一反

三的运用能力。

教学重点：用定律及性质进行巧算

教学难点：观察题目所能够运用的巧算方法

教学方法：自主探究、合作交流。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、快速抢答：（课件出示）

1、99+43=142

2、981-299=682

3、99

×99=9801

4、999+998=1997

二、导入新课：

1、导入新课，板书课题。

我们以前学过加法的交换律和结合律以及乘法的交换律和结合律，

这写运算定律都是我们学习简单的简算所用的方法，可是我们在四则混合

运算中经常碰到比较的复杂的计算，它们有没有什么规律呢？能不能运用

简单的方法来计算呢？今天我们就来学习一下复杂一点的整数的简算。

教师板书课题：整数的简算。

2如何进行简算？

在整数的加减混合运算中，常常需要用改变运算顺序的方法进行简

算，其中有利用两个数互补关系进行凑整巧算、借数巧算、选择合适的数

作为基准数的等方法。在整数的加减乘除混合运算中，常采用运算定律和

入思考，灵活、辨证地选择解法。。

三、自主探究（一）：

1、出示例1：【例1】计算：（1+3+5+......+2001）-（2+4+6+......+2000）

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

思路点拨：通过观察，不难发现，被减数（1+3+5+......+2001）是一个

从1到2001的奇数等差数列，减数（2+4+6+......+2000）是一个偶数等差

数列，被减数中共有（20022）个数，减数中共有（20002）个数。在

÷÷

被减数中我们用收尾相加法，第一个数和最后一个数的和是2002，第二个

数和倒数第二个数的和也是2002，第三个数和倒数第三个数的和还是

2002，以此类推，这样前边的数和后边的数对应相加，，得到不被减数的

和为:(1+2001)(20022)2,同理得到减数的和为:(2+2000)(20022)2,

×÷÷×÷÷

从而能够得出我们要求的结论。

【解】（1+3+5+......+2001）-（2+4+6+......+2000）

=(1+2001)(20022)2-(2+2000)(20002)2

=200210012-200210002

=1002=1001

×÷÷×÷÷

×÷×÷

归纳：仔细观察(1+2001)(20022)2可知(1+2001)中的1是被减数

×÷÷

中的首项，2001是尾项，(20022)是项数，(2+2000)(20002)2可知

÷×÷÷

(2+2000）中的2是减数中的首项，2000是尾项，(20002)是项数，从中

÷

你能得到什么结论呢？

四、巩固练习：

计算：（1+3+5+......+1999）-（2+4+6+......+1998）

答案：（1+3+5+......+1999）-（2+4+6+......+1998）

=（1+1999）(20002)2-(2+1998)(19982)2

=200010002-20009992

=1000000-999000=1000

×÷÷×÷÷

×÷×÷

五、自主探究（二）：

1、出示例2：【例2】计算

2002-1999+1996-1993+1990-1987+...+16-13+10-7+4

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

思路点拨：这道题很长，数也很多，不可能一个一个的算，但仔细观

察，我们会发现，从2002到4，相邻的两个数差3，加号交替出现，根据

这个特点，可以运用分组的方法，即两个数一组，每个组的得数都是3，

从而很快计算出结果。

【解】2002-1999+1996-1993+1990-1987+...+16-13+10-7+4

=（2002-1999）+（1996-1993）+（1990-1987）+......+（10-7）

+4=3333（有333个3）+4=1003

×

六、巩固练习：

计算:2000-1997+1994-1991+1988-1985+......+14-11+8-5+2

答案：（2000-1997）+（1994-1991）+（1988-1985）+......+(14-11)+(8-5)+2

=3333（有333个3）+2=1001

×

七、自主探究（三）：

1、出示例2：【例2】计算11111111119999999999

×

2、引导学生读题，分析题意：

3、学生自主探究。

4、交流汇报，教师点拨。

思路点拨：此题不可能直接将两数相乘，我们可以把9999999999看

做是1与1的差，然后运用乘法分配率巧算

【解】11111111119999999999

×

=1111111111（1-1）

=1111111111-1111111111

=

×

111111111

八、巩固练习：

计算9999999999999999

×

答案：9999999999999999

×

=99999999（100000000-1）

=999999990000

=9999999800000001

×

九、课堂小结：

1、这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么问题吗？

2、规律小结：

(1)若一列数前后相邻两个数相差的个数一样，那么称这样的一列数为

等差数列，如数列：1，2，3，4，5，6，......，n.等差数列的求和公式就是：

总和=（首项+末项）项数2

×÷

(2)一列首项是1的奇数等差数列1+3+5+......（2n-1）的项数是：（首项

+末项）2，一列首项是2的偶数等差数列2+4+6+......2n的项数是：末项

÷

÷

2

(3)当一个很大的数都是由9组成时，我们可利用凑1法将1其变成一

个10的整数倍，从而使计算简便

(4)两个完全相同的全是由9组成的多位数相乘时，可将其中一个用凑

1法变成10的整数倍，然后再用乘法分配率，可使问题变繁为简

十、结束赠语。

一本书像一艘船，带领我们从狭隘的地方，

驶向生活的无限广阔的海洋