小学数学《数的运算》详细讲解

2023年11月6日发(作者：not only but also)

数的运算

（一） 整数四则运算

1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加

法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和

是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个

加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知

的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差

分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。

3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在

乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的

和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相

乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷

另一个因数

4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因

数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的

一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运

算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，

所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除

数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两

个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知

两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就

是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这

个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =9

（三）分数四则运算

1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把

两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两

个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是

求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（四）运算律 与运算性质 1. 加法交换律： 两个数相加，交换

加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第

三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不

变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，

即a×b=b×a。

4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三

个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不

变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数

分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数

里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

7.除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以所有

除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c)

（五）运算法则

1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上

的数相加满十，就向前一位进一。

2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位

上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在

一起，再减。

3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另

一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数

的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，

就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数

的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要

补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看

因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；

如果位数不够，就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则

去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的

末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变

成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），

然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相

加减，分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加

减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加

减，再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数，用分数的分子和整数相

乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，

分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘

乙数的倒数。

（六） 运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运

算 先算乘、除法，后算加减法。

4. 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，

最后算括号外面的。

5. 第一级运算： 加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算： 乘法和除法叫做第二级运算。