小学数学知识点整理:整数的概念

2023年11月6日发(作者：小学三年级数学应用题)

小学数学知识点整理：整数的概念

整数的概念

1 整数的意义 ：自然数和0都是整数。

2 自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，

用0表示。0也是自然数。

3 计数单位：

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单

位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5 数的整除：

(1)整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或

者说b能整除a 。

(2)如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

(3)一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：

10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

(4)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、

12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

(5)个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整

除。

(6)个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

(7)一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204

都能被3整除。

(8)一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

(9)能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

(10)一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、

1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

(11)一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、

4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

(12)能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能

否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

(13)一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质

数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、

67、71、73、79、83、89、97。

(14)一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、

12都是合数。

(15)1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约

数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

(16)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做

这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

(17)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

(18)几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大

公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，

1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

(19)公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1

和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质。

(20)当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

(21)两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说

这几个数两两互质。

(22)如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

(23)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小

公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

(24)3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它

们的最小公倍数。

(25)如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

(26)如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

(27)几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 >>>小学数

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