【word直接打印】小学数学四年级上册奥数题大全一

2023年10月26日发(作者：孙杨200米夺冠)

【word直接打印】小学数学四年级上册奥数题大全一

一、拓展提优试题

1．（8分）如图，已知正方形的面积是100m，图中灰色部分的面积是

2

m．

2

2．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因

而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是 ．

3．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差

6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计

划．问一共计划做 颗幸运星．

4．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比

40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 ．

5．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画

三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成

部分．

6．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于

18．

7．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每

个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有 是偶数．

8．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，

剩余16元，那么，这个班共有学生 名．

9．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘

米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是 厘米．

10．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红

的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年 岁．

11．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买

支相同的钢笔．

12．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的

2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹

果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果 个．

13．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多

少？

14．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄

的5倍，则爸爸今年 岁．

15．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高

17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：根据分析可得，

100÷2＝50（平方米）

答：图中灰色部分的面积是 50m．

2

故答案为：50．

2．解：设最后一步之前运算的结果是a，

a+20＝180，

那么：a＝180﹣20＝160；

正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；

故答案为：8．

3．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），

＝[16+6]÷2，

＝22÷2，

＝11（人）；

10×11+6＝116（个）；

答：一共计划做116颗幸运星．

故答案为：116．

4．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自

身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；

求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而

得出结论．

解：比40大比50小的质数有：41、43、47；

小于100的最大质数是97；

故答案为：41、43、47，97．

【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．

5．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重

合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图

所示，因此得解．

解：由分析可得：

故答案为：4，7．

【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被

分的部分越多．

6．解：设中间的圆圈中的数是A；

根据题意可得：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，

66+4A＝90，

4A＝24，

A＝6；

那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；

又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；

分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；

由以上可得：

．

7．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数

是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶

数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结

合余数，即可得出偶数的个数．

解：2007÷3＝669，

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；

答：前2007个数中，有699是偶数．

故答案为：699．

8．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每

人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．

解：（730﹣16）÷17

＝714÷17

＝42（名）；

答：这个班共有学生42名．

故答案为：42．

【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据

单价、数量和总价之间的关系进行解答．

9．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出

算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．

解：（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让

学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

10．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的

年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈

妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣

x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．

解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的

年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：

x+3+x＝78﹣x

2x+3＝78﹣x

2x+x＝78﹣3

3x＝75

x＝25

78﹣25＝53（岁）

答：妈妈今年53岁．

故答案为：53．

【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题

的关键．

11．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后

再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计

算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再

用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．

解：（100﹣61）÷3

＝39÷3

＝13（元）

100÷13＝7（支）…9（元）

7﹣3＝4（支）

答：他最多还可以买4支同样的钢笔．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢

笔的单价．

12．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比

丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少

（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2

倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多

（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．

解：根据题意可知，

原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，

且原来丙筐是甲筐个数的2倍，

则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，

原来丙筐有：36×2＝72个，

原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）

答：乙筐内原有苹果 90个．

故答案为：90．

【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝

36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．

13．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个

位上带0的数，

当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13

当是20时，4×5＝20，4不是质数

当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．

解：根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10，20，30

5×2＝10，

5×4＝20，

5×6＝30，

4和6不是质数，

所以只能是2，

36﹣10＝26．

答：这两个质数的乘积是26．

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．

14．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年

龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父

子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．

解：3÷（）

＝3÷（）

＝3×

＝28（岁）

28×＝35（岁）

答：爸爸今年35岁．

故答案为：35．

【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住

“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答

这类应用题．

15．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，

所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，

整理，可得：2x﹣2y+1＝17，

所以2x﹣2y＝16，

所以x﹣y＝8，

所以乙比丙得分高；

因为x﹣y＝8，

所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x﹣（y﹣5）

＝x﹣y+5

＝8+5

＝13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分．

故答案为：13．