【经典】小学五年级数学奥数题题型汇总

【经典】小学五年级数学奥数题题型汇总

一、拓展提优试题

1．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前

往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但

甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过 分钟才能追上乙．

2．已知，那么______。

13a4b11

201320b65a



3．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁． 年

后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

4．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第 列．

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

…

5．幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余11

个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼物？

6．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那

么，1000以内最大的“希望数”是 ．

7．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原

计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了 个松

果．

8．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，

小李还给小张1支钢笔．经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量

是小李手中钢笔数量的11倍．

9．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S＝10，S＝15，则

△△

AMDBCM

梯形ABCD的面积是 ．

10．如图，若长方形S＝60平方米，S＝4平方米，则四边形S

长方形长方形四

ABCDXYZR

边形

EFGH

＝ 平方米．

11．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那

么，四位数有 个因数．

12．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF

是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是 ．

13．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、

3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有 种．

14．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两

个乘数的和是 ．

15．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答

案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：

①有几道题的答案是4？

②有几道题的答案不是2也不是3？

③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？

④第①题和第②题的答案的差是多少？

⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？

⑥第几题是第一个答案为2的？

⑦有几种答案只是一道题的答案？

那么，7道题的答案的总和是 ．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：法一：假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下：

时间 甲（米） 乙（米） 时间 甲（米） 乙（米）

0小时 3小时

0.5小时 3.5小时

1小时 4小时

1.5小时 4.5小时

2小时 5小时

2.5小时 5.5小时

及时间）

0 4 7.5 10

2.5 5 10 11

2.5 6 10 12

5 7 12.5 13

5 8 12.5 14

7.5 9 15 15

观察得5.5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追

法二：也可以设甲的速度为每小时10a（甲要休息，实际每小时走5a），乙的

速度为每小时4a，因此要追8a．半小时内最多追3a，可以先从要追的8a中扣

除3a，因为在此之前不可能追上（之前的距离差不止3a）．之后再开始按每半

小时列出，若不够半小时的话，用追及公式算．前面追的5a，相当于每小时追

a，可以用5a÷（5a﹣4a）＝5（小时）计算．之后，甲半小时再走2a，乙再走

5a，加上还差的3a，正好追上．因此，要追5.5小时，即330分钟．

故答案为：330．

2．

2068

[解答]由于，所以，所以

13a4b11

65a20b513a4b51155



201320b65a201365a20b2068



3．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的

年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即

可．

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：15．

4．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，

偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004

个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列．

故答案为：4．

5．【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2×（4﹣3）+11＝13个，第

二次如每人都派6个，同时少了4×（6﹣3）﹣10＝2个，就是每人多派6﹣3

＝3个，则需要13+2＝15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数．

解：[2×（4﹣3）+11+4×（6﹣3）﹣10]÷（6﹣3）

＝[2×1+11+4×3﹣10]÷3

＝[2+11+12﹣10]÷3

＝15÷3

＝5（人）

2×4+（5﹣2）×3+11

＝8+3×3+11

＝8+9+11

＝28（件）

答：一共有28件礼物．

6．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全

平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是31＝961，

2

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，

答：1000以内的最大希望数是961．

故答案为：961．

7．解：（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：120．

8．解：依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：四

9．解：△ADM、△BCM、△ABM都等高，

所以S：（S+S）＝8：10＝4：5，

△△△

ABMADMBCM

已知S＝10，S＝15，

△△

AMDBCM

所以S的面积是：（10+15）×＝20，

△

ABM

梯形ABCD的面积是：10+15+20＝45；

答：梯形ABCD的面积是45．

故答案为：45．

10．解：根据分析，如下图所示：

长方形S＝S+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+

长方形长方形

ABCDXYZR

△DHE+△HEZ

＝S+2×（a+b+c+d）

长方形

XYZR

⇒60＝4+2×（a+b+c+d）

⇒a+b+c+d＝28

四边形S＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S

四边形长方形

EFGHXYZR

＝a+b+c+d+S

长方形

XYZR

＝28+4＝32（平方米）．

故答案是：32．

11．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39

＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b×c．

26

如果是11×5×2＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字

26

最小是＝11×3×2＝6336．

26

＝3663＝11×37×3．因数的个数共2×2×3＝12（个）．

2

故答案为：12个．

12．解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，

四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的

（2）S：S＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；

△△

ABCACD

（3）S：S＝BG：GD＝1：2，故；

△

BGCCGD

故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S+S）×2＝360﹣（+40）×

△△

ABCCGD

2＝160．

故答案是：160

13．解：根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：1×4＝4，最大是6×4＝24，

24﹣4+1＝21（种）

答：朝上一面的4个数字的和有 21种．

故答案为：21．

14．解：依题意可知：

结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．

再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同

时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能

满足进位是1．

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结

果．不满足题意．

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．

23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．

故是23×95＝2185，那么23+95＝118．

故答案为：118

15．解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，

所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一

个，

若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤

填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然

⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，

此时7道题的答案如表；

它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．