第六单元《有余数的除法》教材解析 人教版数学二年级下册

2023年10月23日发(作者：四川发现禽流感病例)

人教版数学 二年级下册

《有余数的除法》教材解析

一、教材介绍

本单元是表内除法知识的延伸和拓展，是今后继续学习一位数除

多位数等除法的重要基础。本单元主要包括有余数的除法的含义与计

算和解决问题两部分内容。在课程实施中，要通过操作直观来促进学

生对相关知识的理解，要通过观察对比帮助学生理解有余数的除法的

含义和计算，要通过加强试商例题的教学，帮助学生经历数学化的过

程，为后续学习作好铺垫。

二、课标解读

《课程标准（2011年版）》在“学段目标”第一学段中提出“体

会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”；在“课

程内容”中提出“结合具体情境，体会整数四则运算的意义。”“能

熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的

加减法和一位数乘除两位数。”“能运用数及数的运算解决生活中的

简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”的要求。

一、充分利用表内除法的知识经验和活动经验，通过操作、比较

等数学活动，让学生理解有余数的除法的基本概念，初步掌握试商的

基本方法，掌握有余数的除法的计算方法，形成计算技能。

1．通过操作、比较等数学活动，理解余数及有余数的除法的含

义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法

竖式的写法。例如，在例3的教学中，要充分利用操作活动来帮助学

生理解竖式中每个数的含义，如竖式中“13”的理解，可以先让学生

思考“竖式中的13表示什么”，再让学生把它指出来，从而明白“13”

就是要分的总根数。要充分引导学生进行比较，通过操作过程的比较，

进一步理解余数及有余数的除法的含义；通过竖式和横式的比较，理

解除法竖式的书写方法，理解竖式中每个数的含义；通过横式与横式

的比较，进一步理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的

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含义，理解余数比除数小的道理；通过竖式与竖式的比较，进一步理

解竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。

2．利用除法竖式和乘法口诀，让学生初步学会试商的方法,掌握

有余数的除法的计算方法。在课程实施中，先要进行“（）里最大能

填几”的针对练习，使学生学会寻找最接近被除数的一个积的方法。

在试商的教学中，要把握两个关键点：一是要找到一个合适的数（即

商），使这个数与除数相乘的积最接近被除数而又小于被除数，二是

得到的余数应该比除数小。

3．通过操作、口算、竖式相互结合的方式，让学生经历由具体

到抽象，再由抽象到具体的过程，理解算理，掌握算法。在课程实施

中，要让学生在操作体验中建立分的过程、口算过程、竖式的书写过

程以及语言表达过程间的一一对应关系，进一步理解算理。

4．通过“分铅笔”“分棒棒糖”“我是快乐的小医生”“啄木

鸟吃虫子”等数学活动，让学生进一步理解余数及有余数的除法的含

义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法

竖式的写法。

5．通过“直接写商”“判断对错”“用竖式计算”等练习活动，

让学生熟练掌握有余数的除法的计算方法，初步感受“商×除数+余

数＝被除数”，渗透有余数的除法计算的检验方法，形成计算技能。

二、利用学生已有的解决问题的经验，通过观察、比较等活动，

初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，感受数学与生活的

密切联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法

1．通过解决“划船”“运菠萝”“做灯笼”“买面包”等情境中

的问题，让学生初步学会用有余数的除法解决简单的实际问题，学会

根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数

学知识在实际生活中的灵活应用。例如，在例5的教学中，让学生在

理解“最多”“至少”含义的基础上，通过“用图表示”“用符号表

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示”“用竖式表示”等不同表征方式，理解“余下的2人也需要租一

条船”，学会采用“进一法”确定问题答案。

2．创设“摆小旗”“串珠子”“摆花” 等问题情境，借助几何

直观，利用图来描述和分析问题，让学生直观、形象地明晰解决“等

余问题”的解题思路，建立解决此类问题的模型。例如，在例6的教

学中，要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上，着重引导学生

利用除法（竖式）解决问题，通过按排列规律3面一组地圈，理解用

除法解答的道理，并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。

3．通过适量的“解决简单的实际问题”“解决等余问题”的练

习，让学生不断经历从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题

的过程，掌握用有余数的除法解决问题的方法与策略，积累发现和提

出问题、分析和解决问题的经验。

三、教学目标及重难点

1.通过设计情境和动手操作,让学生体会有余数除法的意义。

2.能在有余数的除法算式中表示商和余数。

3.通过自主探究,明确余数一定要比除数小。

4.会运用有余数除法的知识解决实际问题

除法竖式是本单元的教学重点和难点。在课程实施中，应对此加

以重点处理，教师可以根据教学实际的需要增加课时，以使学生有更

充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含

义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。

四、具体内容

主题图呈现了学生分别用11根小棒摆出正方形、三角形、五边

形的活动情境，并且将要解决的问题完整地呈现在黑板上。作用有四

点：一是承上启下。基于已有的知识基础，学生按要求用小棒摆图形

时，自然地会关注摆几个图形，但不会特别关注还剩几根小棒，而这

正是本节课要重点关注的内容；二是便于操作。题目清晰、简洁，学

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具简单，利于准备和操作；三是激发兴趣。由于在操作过程中会有不

同的剩余情况，会引发学生思考：“为什么剩的不一样？”“在数学

上该怎样表示出来？”等，产生探究的愿望，同时体现学习有余数除

法的必要性；四是作好铺垫。图中呈现的几种摆法为学生在操作中理

解余数及有余数的除法的含义提供示范，积累活动经验。

例1借助平均分物的操作活动，先进行恰好分完的操作活动，并

用除法算式表示出来；再进行有剩余的操作活动，通过对比使学生体

会其异同，帮助学生理解有剩余的情况，并用除法算式表示。通过与

表内除法的对比，使学生理解余数及有余数的除法的含义。这里有两

个对比：一是平均分物分得的结果的对比；一是用除法横式表示的对

比。其中第一个对比是理解第二个对比中的余数及有余数的除法的含

义的基础，也是理解第二个对比中商和余数的名数不同的基础。

“做一做”的两道题，都是先用语言描述操作要求，再让学生圈、

连、填，最后用除法算式表示。即多种表征形式相互映衬，帮助学生

理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商与余数的名数。其中

第1题与例题相似，都是平均分中的“包含”情况，并且将要求与结

果以图分开呈现，便于学生根据操作写出除法算式，巩固学生对相关

知识的理解。第2题涵盖了平均分的两种情况（包含和等分），可使

学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数什么时候相同

（等分），什么时候不同（包含）。

本课时的教学重点是理解余数及有余数的除法的含义，难点是理

解余数和除数的关系。

例3还是在直观的操作分物的基础上，写出有余数的除法横式，

这在前面的例1、例2中学生已经掌握，重点是将横式转化成竖式。

由于除法的竖式与前面学过的加法、减法、乘法的竖式区别较大，需

要对照操作过程，理解除法竖式中各部分所表示的意义，难点在于商

写在哪里。另外，有余数的除法的竖式和横式对比，可以使学生清楚

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地看到：在竖式中，能清楚地看到商是多少、分完了多少根小棒、余

数是多少；在横式中，分完了多少根小棒不能直观看到，而是隐含在

横式里面了。从而使学生初步感受到用除法竖式计算的优越性。

在掌握了有余数的除法竖式的写法后，再借助操作，教学表内除

法竖式的写法，学生理解起来就容易多了。教学的重点在于使学生理

解余数位置为什么写0，并理解0所表示的含义。在横式上，余数是

0表示没有剩余，所以不需要呈现出来。使学生初步感受到表内除法

（余数为0的除法）是有余数的除法的特殊情况。

“做一做”重在让学生借助操作进一步理解除法竖式中各部分的

含义，巩固除法竖式的写法。其中，第1题是针对有余数的除法竖式

的巩固，同时沟通了动作、语义、符号等不同表征方式之间的关系，

加深学生的理解。第2题是针对表内除法竖式的练习。同样包括操作

活动、语言表述、横式书写、竖式书写之间的转化，加深学生的理解。

本课时的教学重难点是让学生掌握除法竖式的写法及各个部分

所表示的意义。

例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题，重点理解

“最多”与“至少”的含义，并用“进一法”确定问题的答案。用不

同的表征方式理解“进一”的道理：

用图表示：○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○

○○○○ ○○

5+1= 6（条）

用符号表示：4，4，4，4，4，2

5+1=6（条）

用竖式表示：说清竖式中每个数的含义以及租6条船的道理。

“做一做”中的第1题与例题相吻合，运菠萝的次数也要运用到

“进一法”，但第2题在解决用钱买面包的问题时，虽然钱也有剩余，

但却不够再买一个面包，所以不能用到“进一法”，意在培养学生认

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真审题的习惯，避免形成思维定势，要具体的问题具体分析，不能一

概而论。

本课时的教学重点是学习用“进一法”解决问题，理解“进一”

的道理。

例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题，这

类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候，我们

更关心的不是所求得的商，而是余数。在“怎样解答？”环节，教材

提供了两种解决问题的思路和方法：第一种是用按小旗排列的规律继

续画的方式解决问题；第二种是利用除法（竖式）解决问题。两种方

法都呈现了分析问题的过程，但第二种方法是教学的重点。用这种方

法解决问题的关键点有二：一是通过按照排列规律3面一组地圈，理

解用除法解答的道理；二是理解余数1的含义（这是确定答案的关

键），都需要结合图示理解，进而建立解决此类问题的模型。这样编

排既尊重学生的发展现实，允许学生用适合于自己的方法解决问题，

又可使学生了解解决问题方法的多样性，有助于提升学生解决问题的

能力，促进学生思维能力的发展。

“做一做”是例6的拓展，要求判断第27面旗子的颜色，数目

变大了，除巩固例题所学知识外，也更能体现学习上面第二种方法的

必要性。这里的重点是让学生理解竖式中余数“0”的含义，进而确

定答案，即一组中的最后一个图形。

本课时的教学重难点是学习用有余数的除法的知识解决与按规

律排列有关的问题。

小小设计师

第72页教材的编排包括两个方面的活动：一是观察生活中的图

案；二是贴出自己喜欢的图案。

观察生活中的图案包括3方面内容：一是从整体进行观察，感受

图案的美；二是从局部观察，确定基本图形；三是观察图形与图形之

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间的关系，借助想象明确基本图形是怎样运动得到图案的。此环节在

于巩固学生已有的关于图形运动的知识（轴对称、平移与旋转），积

累运用图形的运动设计图案的感性经验。

贴出自己喜欢的图案活动也包括3方面内容：一是剪下附页提供

的图形，观察图形并建立直观表现；二是想象图形运动后拼出的图案；

三是在正方形里贴出图案，体会图形是怎样运动的。此活动的目的是

让学生经历图案设计的过程，进一步积累用图形运动设计图案的经

验，体验设计的乐趣。

第73页教材编排了两个层次的数学实践活动：一是在正方形中

自己设计图案；二是将同学设计出的同样的图案拼在一起，并交流欣

赏。

第一个层次的活动让学生像前一页那样设计，既为学生提供了创

造的空间，又提供了学习的范例。需要提出的是，学生首先设计的应

是基本图形，再用基本图形通过摹画、拼贴设计图案。第二层次的活

动包括以下三个方面的内容：一是让学生将同样的图案运用不同的运

动方式拼在一起；二是交流、欣赏同学拼成的图案，用数学语言表述

图形的运动；（这里需要注意让学生体会到，基本图形可以有多种，

既可以是单个的图形，也可以是拼好的图案。）三是增加一些拓展性

的练习，可与乘法、除法、简单推理等内容结合起来，这里由于篇幅

有限，没有体现出来，可在实际教学中加以落实。

本课时的教学重难点是将一个图形或一幅图案进行变换，设计出

很多有趣的图案。

五、教学建议

1.自主操作、体验、感悟。

为了让学生在活动中运用多种感官去探索新知识,设计摆小棒的

活动,让学生在摆的过程中体会余数的产生,理解余数的意义。

2.反思交流、应用提高。

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让学生在多次动手操作的实践环节中,体会在生活中遇到的有余

数的情况,引导学生用竖式来表示除法中的被除数、除数、商和余数。

通过这一系列活动,使学生深刻地体会余数要比除数小的道理,突破

教学难点,最后让学生运用所学的知识来解决生活中的数学问题,体

会有余数的除法在生活中的应用,以激发学生学习数学的兴趣。