小学数学关键能力的内涵、特征与构成要素

教学

躁蚤倩燥曾怎藻

专辑

小学数学关键能力初探

编者按院培养学生的数学核心素养是当下数学课程改革的方向遥而数学关

键能力是数学核心素养的核心成分与外在表现袁从数学关键能力入手是培养学

生数学核心素养的有效路径遥对于小学数学关键能力的内涵袁当下学界还没有

统一的界定遥对此袁我们可以从数学的本质性维度尧数学课程内容目标维度和

学生认知水平的维度等进行研究遥本期专辑尝试进行探索袁通过探析小学数学

关键能力的内涵袁呈现了具有数学本质性特征的抽象能力的培养思考袁对占有

较大比重的运算教学内容的本质进行了再认识袁希望对大家认识和思考数学关

键能力的培养有所助益遥

小学数学关键能力的

内涵、特征与构成要素

集美大学师范学院/陈文胜

集美大学理学院/朱福胜

发展学生核心素养是新一轮数学课程改革的焦即数学能力结构中的关键或核心

点。作为数学核心素养的重要内容学关键能力应该是小学生数学学习不可或缺的核心

，数学关键能力

的培养既是落实立德树人根本任务的应然指向，能力。厘清数学关键能力与数学核心素养的关系，

又

是达成数学课程改革目标的必然诉求是深入探讨数学关键能力的逻辑起点

。目前，小学，也是明确数

数学一线教师虽已关注到培养数学关键能力的重要学关键能力内涵的关键所在。

性，但对数学关键能力缺少深入的思考和研究有观点认为，数学核心素养就是数学关键能

。小

学数学关键能力的概念还没有统一的界定，力，将数学方面的核心能力

对于其、关键能力、核心素养

内涵，不同的能力观、教学观视为等价概念。因此，当下很多一线教师将数学关

、评价观可能会有不

同的理解，进而导致混乱。因此，追本溯源，搞清键能力简单理解为《义务教育数学课程标准（2011

楚小学数学关键能力的内涵、特征和构成要素就显年版）》（本专辑中简称2011年版课标）中的10

得格外重要

。个核心词，甚至直接套用高中数学课标中的六大核

。相应的，小学数

心素养———数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观

想象、数学建模、数据分析

，直接得出小学数学的

六大关键能力—运算能力、抽象能力

——、推理能能力是学生掌握和运用知识技能所需要的一种

力、直观想象能力、建模能力

、数据分析能力。比较稳定的个性心理特征，以认知过程为基础。克

数学核心素养是从数学学科的角度出发，鲁捷茨基认为，数学能力既包括一般的学习能力

探析，

适应学生个人终身发展和社会发展需要的必备品格也包括创造性的能力。数学关键能力

一、小学数学关键能力的内涵

，顾名思义，

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和关键能力。从内涵上说习阶段紧密相关。数学关键能力不是一成不变的，

，数学关键能力无疑是数

学核心素养的核心要素，而是一个动态的系统，随着个体生活经验的丰富

不论从教学价值的角度或，

是学习目标的角度，关键能力与核心素养都是一个随着自我成长发展的需要

有机的整体，但二者的侧重点又有所不同变化。以运算能力为例，在

。二者的小学低段，侧重于算理

辩证关系在于：其一，核心素养尽管有其内涵指的理解、算法的掌握；到了高段

标，但更多强调的是一种综合的、简洁的运算途径解决问题

完整的素质，而。在不同的阶段，随着数

关键能力更倾向于单一的、学认识角度的变化，随着数学认识方式的多样化，

细分的数学心智机能；

其二，核心素养更强调的是宏观的理念架构和指向对运算能力的理解也会更加全面

作用，关键能力更倾向于微观的价值依附和实践意于完善。小学低段可能更倾向于具体的运算技能，

义；其三，尽管核心素养的形成和能力的培养都不小学高段则是对具体运算技能的巩固和超越，更强

是一朝一夕能达成的，但核心素养更多地表现在基调不同运算之间的内在联系，

于具体问题情境的主体精神状态，而关键能力则主替换，更注重运算的表达与浓缩。

要表现在面对抽象数学问题的客观技能；其四，关

键能力的培养是核心素养形成的基础条件，核心素在个体的数学学习过程中，不同的学习内容

养是关键能力的升华和凝练伴随着不同的技能技巧，

。没有关键能力的培需要运用不同的思想方

养，核心素养的形成很可能就是空中楼阁，不谈核法，但并不是所有的技能技巧和思想方法都应视

心素养的形成，关键能力的培养往往是空洞的、为数学关键能力。数学关键能力往往具有普适性

盲，

目的。它着眼于理解和解决具有共性特征的一类数学问

综上，小学数学关键能力是表现在某一具体年题，而不是只针对某一特定的数学内容和某一具

龄阶段，某一具体方面的个性心理特征体的数学情境。例如，图形的表征和转化能力在

，既包括一

般能力的特征，又体现数学学科的特殊性小学阶段就具有普遍性，

；既强调不仅仅矩形、平行四边

内在的心理结构，又表现为外在的数学活动经验形、三角形、梯形之间需要图形的剪接与组合

；，

既强调能力发展的绝对活动性在求不规则图形的面积或剖析三视图时

，又强调能力结构的，往往也

相对稳定性；既强调数学能力的系统性需要对几何图形进行合理表征和转化。

，又强调数相比较而

学能力的主导性言，图形的学习也需要作图能力

。，但作图能力就

二、小学数学关键能力的特征

数学本质包括知识的产生和来源，甚至

、问题的本

质和规律、数学的思想和方法键能力也往往是终身

、知识的关联和结

构、知识的用途与价值等。受用的一种技能。比如运算推演能力

数学关键能力总是具，作为数学

有数学的学科性质，这种学科性质与数学的研究或其他阶段，个

对象、思维特征、主要功能等密切联系。推演的方式去

同时，

数学关键能力作为学生在数学学习过程中形成的思考、分析、解决问题。这种思维方式不仅针对

具有典型的数学特性且与数学素养相关的数学能数学问题，而且包括数学以外的问题，这就体现了

力，它总是与一个或多个数学学习内容有关，数数学关键能力的稳定性。米山国藏指出，“学过的

学的知识与技能之间蕴含着相关的数学思维品质数学知识，若今后不再直接从事数学工作，很快就

和关键能力。因此，如阅读能力、自学能力等缺，在探究数学的

乏数学特征的能力不是数学特有的能力，不能成、数学的思维方式、推理

为数学关键能力。都会随时随地发生作用，

数学关键能力总是与具体的年龄段、具体的学

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，数学关键能力也会发生

，侧重于寻求合理

，其认识也会更趋

更关注运算的转化和

不适宜作为关键能力

。

稳定性是指数学关键能力不仅有助于学生当

下的数学学习，还会伴随学生今后的学习

在将来走向工作岗位时，关

的关键能力，不论在中学、大学

体都会有意识地运用运算的技能、

会忘掉，然而，不管从事什么工作

过程中所领会的数学精神

方法，甚至经历的挫折，

使人受益终生。这里面自然也包括数学关键能力

”。

学生通过数学学习获得的数学知识与技能，进一

步

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转化而成的所有数学关键能力综上，从数学学科的本质特征出发，

，都会有思维品质的结合小学

参与，可以长期在学生的学习工作中发挥作用。数学课程内容，考虑到小学生的认知发展规律

、，我

三、小学数学关键能力的构成要素

数学关键能力要和数学学科特征紧密结合

，要

特别体现数学高度的抽象性

、深刻的严谨性、广

泛的应用性。数学的严谨性要求数学的推理必须

从概念及公理系统出发，

必须符合逻辑规则。数

学的抽象性表现在数学的研究对象不是具体的客

体，而仅仅保留空间形式或数量关系。

数学广泛

的应用性表现在数学是一切自然科学的基础

，从

原则上，一切科学技术问题的解决都离不开数学。

因此，从这个角度说，数学关键能力应该包括数

学推理能力、数学抽象能力

、数学建模能力。如

运算能力就属于数学推理能力的一种表现

，运算

的本质就是推理。而在小学阶段，数学建模能力

更多地体现为问题解决能力。

小学数学的课程内容包括数与代数、图形与几

何、统计与概率、综合与实践四个领域养不是割裂的，往往是多个关键能力的统一体

，从每一学，

习领域析取一个关键能力同时存在。以“两位数乘两位数

，那无疑可以得到四个关”一课为例，运

键能力，即数学运算能力算推演能力表现为算法的多样性

、图形表征能力、数据分、算法的优化、

析能力、问题解决能力。

课程内容直接反映了数学

关键能力，不论是数学核心知识与技能的获得，图形表征能力表现为

还

是数学思想与方法的提炼都离不开数学关键能力用直观图形来表示数量关系

。；猜想验证能力表现

根据学生解答数学题时的心理活动数乘一位数的内在联系；问题解

，克鲁捷茨决能力表现为体

基将数学能力分为经验材料的数学组织积累数量计算应用的经

、数学材料

的逻辑组织、数学理论的应用三部分相辅相成。培育学生数

。从这个角度

出发，小学数学关键能力包括从数学角度提出问学关键能力是形成和发展学生数学核心素养的基

题、数学表征与变换、数学推理与论证础，也是深化数学教学改革的必然要求

、数学地解。在数学

决问题、数学交流、数学建模教学中，教师要以数学核心知识为基础

（如下图）。，以数学

们认为小学数学关键能力的构成要素和主要表现如

下表

：

在小学数学教学中，以上数学关键能力的培

算理的解释；抽象概括能力表现为对数学问题情

境的正确抽象与合理建模；

为挖掘两位数乘两位数与两位数乘一位数

、三位

会乘法运算的应用价值，

验。几种能力互相促进，

学科本质为核心，引导学生经历观察

、实验、猜

想、验证等数学活动，帮助学生亲身经历“实物

抽象寅半符号抽象寅符号抽象寅形式化抽象”

的

过程，积累数学活动经验

，唤醒学生学习的内驱

力，发展学生的数学关键能力，促进学生数学素

养的形成。

咱本文系福建省本科高校教育教学改革研究项

目野基于大数据的学科数学智慧课堂构建冶研究

成果遥暂