北师大五年级数学上册教学设计《找最大公因数》

《找最大公因数》

 教材分析

最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约

分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。教材通过例1引入

公因数和最大公因数的概念。

与原教材的不同有两点:

一是例题创设了一个铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念，而不是利用直观教具

和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因

数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。当然，从一开始就出

现公因数、最大公因数的应用问题，问题解决与概念引入结合在一起，教学的难度自然要稍

大些。

二是根据《标准》，这里不再由公因数或最大公因数，引进互质数的概念。这是精简数

论初步知识的一个具体体现。 在此基础上，教材通过例2教学求两个数的最大公因数的方

法。原来，这需要从分解质因数讲起。先将两个数分别分解质因数，从中找出公有的质因数，

同时要使学生理解，两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数。然后再将两个数分

别分解质因数的短除法合起来，导出求两个数最大公因数的短除法。现在《标准》中有关求

最大公因数的要求是：“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。采用“找”的方法，

就不再需要分解质因数与短除法。事实上，即便在过去学了分解质因数和短除法之后，也极

少有学生在约分时运用。所以这一改进，不仅大大降低了学习的难度，而且也符合学生学习

约分的实际需要。内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑，教材在练习十五前、后，各

安排了一个“你知道吗？”栏目，分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因

数，以及互质数的概念。

 教学目标

【知识与能力目标】

理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。。

【过程与方法目标】

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

【情感态度价值观目标】

学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

 教学重难点

【教学重点】

理解公因数与最大公因数的意义。

【教学难点】

找公因数和最大公因数的方法。

 课前准备

相应课件、演示教具、若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘

米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。

 教学过程

一、我游戏 我快乐

1、学号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立并报出自己的学号，学号是

12的因数（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立并报出自己的学号。学号是1、2、4

号同学为什么起立两次？

2、因为1，2，4既是8的因数，也是12的因数，它们是8和12公有的因数。那么这

节课我们就来学习最大公因数的知识。（板书课题）

二、我探索 我快乐

1、根据标题让学生自由提出问题，然后根据自学提示预习课本60~62页内容。

2、公因数、最大公因数的定义

出示例一，用集合法表示8和12的因数。课件动态显示两个集合圈向中间移动出

现重叠的过程，帮助学生理解重叠区域、左半边区域、右半边区域的含义。

重叠区域中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中4是最大

的公因数，叫做它们的最大公因数。

3、怎样求两个数的最大公因数

出示例二，学生根据预习内容自行回答出“列举法”（分别列举出两个数的因数，

然后圈出相同的因数，从中找出最大的）和“筛选法”（先写出一个数的因数，然后筛

选出另一个数的因数，从中找出最大的），教师再重点讲解常用方法：检验较小数的因

数是否是较大数的因数，从大到小依次检验。

学生观察发现两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是

最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

4、生活中的应用

出示例三，找学生读题时重读关键词，让大家明确地砖的要求。教师引导学生在课

前准备的长16cm、宽12cm的长方形纸片上用画正方形或者摆正方形的方法自己动手解

决问题。（教师巡视）

找代表上台讲解自己的方案：发现边长是1dm、2dm、4dm的方砖都可以铺满地面，

而且是整块。教师课件动态展示三种铺地板的方案，加深学生理解。

边长是3dm的地砖可以吗？不可以，因为16除以3是除不尽的，引出正方形地砖

的边长跟因数有关系。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的

因数，又是 12 的因数。而16和12的公因数是1、2、4，所以总结出地砖边长可以是

1dm、2dm、4dm，最大是4dm。

5、找规律

从第一组题（4和8、16和32、17和34的最大公因数）中发现规律：当两个数成

倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

从第二组题（1和7、8和9、9和16的最大公因数）中发现规律：当两个数只有公

因数1时，它们的最大公因数也是1。

三、我展示 我快乐

出示站队问题：学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而

不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

教师先引导学生明确活动规则，然后前后桌8人为一组，准备好后上台展示。

四、智慧大冲关

练习题贵在层次感，由易到难，由浅入深，由表及里。

第一题填空，10和15、14和49的公因数，较为简单。

第二题，写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。阶梯越往上数越大，按照思路“检

验较小数的因数是不是较大数的因数，从大到小依次检验”来展开。

第三题选择，其中“甲数是乙数的倍数，求甲乙两数的最大公因数”这道题要重点

讲解。

第四题生活应用排队问题，要使每排人数相同，所以每排人数是48和36的公因数；

要使每排人数最多，所以是求48和36的最大公因数。

五、我收获 我快乐

通过这节课的学习，你有什么收获呢？(学生谈收获，教师给予积极评价)

教师小结：今天我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，

怎样找两个数的最大公因数。希望同学们能把所学的知识运用到生活中去，品味知识给

我们带来的快乐！

这节课同学们学的都非常认真，老师给你们出彩！下课！？

 教学反思

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合

作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的，通过找公因数的过

程，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了

加深理解，可以进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并

对找有有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。

以往数学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数

是两个数公有，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，

让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作

活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于

学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，发现用边长1

分米、2分米、4分米的正方形正好铺满长 16分米，宽12分米的长方形贮藏室地面。在发

现结果的同时，还引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动有了初步抽象。在此基

础上，引导学生思考 1、2、4这些数和16、12的关系，这时揭示公因数和最大公因数的概

念，突出概念的内涵是“即是……又是……”即“公有”，并在此基础上，借助直观的集合

图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。