人教版初中八年级数学上册 第15章 章末检测试卷含答案解析及单元知识

2023年10月6日发(作者：英语四级听力真题mp3下载)

分式 测试题

（总分：100分 时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1．下列式子是分式的是( )

a－b5＋yx＋3

A. B. C. D．1＋x

2πx

2．下列等式成立的是( )

1

－2－2－12214－1－3－226

A．(－3)＝－9 B．(－3)＝ C．(a)＝a D．(－ab)＝－ab

9

3．当x＝1时，下列分式中值为0的是( )

12x－2x－3|x|－1

A. B. C. D.

x－1x－2x＋1x－1

a＋2a－b4a1

4．分式①，②，④中，最简分式有( ) ，③

222

a＋3a－b12（a－b）x－2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列各式正确的是( )

－3x3xa＋b－a＋b

A．－＝ B．－＝

5y－5ycc

－a－ba－baa

C.＝ D．－＝

ccb－aa－b

a



1＋a

6．化简的结果为( ) ÷



1＋



1＋2a

1＋2a

11

A．1＋a B. C. D．1－a

1＋2a1＋a

7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用

科学记数法表示正确的是( )

A．3.4×10 B．0.34×10C．3.4×10 D．3.4×10

－9－9 －10－11

2

2x＋1

8．方程＝3的解是 ( )

x－1

44

A．－ B. C．－4 D．4

55

11

9．若xy＝x－y≠0，则－＝( )

yx

1

A. B．y－x C．1 D．－1

xy

10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg

所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设

1

甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( )

5 0008 0005 0008 0005 0008 0005 0008 000

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

x－600xxx＋600x＋600xxx－600

二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）

3mmn



p

－2

11．（2分）计算：·÷＝________．



2

2np



3n

12．（2分）若|a|－2＝(a－3)，则a＝________．

1

a＋b

3

13．（2分）把分式的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．

3

a－b

4

14．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m，该直径用科学记

数法表示为________m.

|y|－5

15．（2分）若分式的值为0，则y＝________．

5－y

0



x

＋2

÷的值为________． 16．（2分）如果实数x满足x＋2x－3＝0，那么式子

1





x＋1

x＋1

2

2

17．（2分）若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．

1－kx1

x－22－x

123456

18．（2分）一列数：，，，，，，…，它们按一定的规律排列，则第n个数(n

3611182738

为正整数)为________．

19．（2分）小成每周末要到离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用

10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h，根据题意列

方程为____________________．

1111

20．（2分）数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就

12151012

将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，

5，3(x＞5)，则x＝________．

三、解答题（本题包括6小题，共50分）



1

21．（5分）(1)计算：(－3)－＋(－2)； (2)计算：－；





5

20

－1

12x

2

x－4x－16

x

(3)化简：－x－2；

x－2

2

2

(4)化简：·÷.



2

x－3x＋2x＋16



1

＋1

22．（5分）(1)先化简，再求值：·－，其中x＝－.

2



x－1x－35



x－1



a2b11

－＋

ab



a－ba－bab

a－2b

(2)先化简，再求值：·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x



的值代入求值．

23．（10分）解分式方程：

x－232x＋2x＋2x－2

(1)－＝1； (2)－＝.

2

x＋3x－3xx－2x－2x

2

22





a＋b＝4，

a－6ab＋9b1



5b



－a－2b

24．（10分）化简求值：÷－，其中a，b满足



2

a－2aba



a－2b



a－b＝2.



2



1x＋1

－

2



x－3x－1

25．（10分）观察下列等式：

1111



111

第1个等式：a＝＝×；第2个等式：a＝＝×；

12



1－－

1×323×52



335

1111



1111

第3个等式：a＝＝×；第4个等式：a＝＝×；….

34



－－

5×727×92



5779

请回答下面的问题：

3

(1)按以上规律列出第5个等式：a＝__________＝______________；

5

(2)用含n的式子表示第n个等式：a＝__________＝______________(n为正整数)；

n

(3)求a＋a＋a＋a＋…＋a的值．

1234100

26．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，

并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次

提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，

因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

分式 测试题

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D

11xyx－y

9．C 分析：－＝－＝＝1.

yxxyxyxy

4

10．B

二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分）

27

11.（2分）

2

12．（2分）－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，

所以a＝－3.

12a＋4b

13. （2分）

9a－12b

14．（2分）1.02×10

15．（2分）－5 分析：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当y＝5时，5－y＝0，∴y＝5为增

根．∴y＝－5.

n

16．（2分）5 17. （2分）1 18. （2分）

2

n＋2

5510

19. （2分）＝＋

x2x60

1111

20．（2分）15 分析：由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．

5x35

三、解答题（本题包括6小题，共50分）

21.（5分）解：(1)原式＝9－5＋1＝5.

12xx＋4－2x4－x1

(2)原式＝－＝＝＝－.

x－4（x－4）（x＋4）（x－4）（x＋4）（x－4）（x＋4）x＋4

（x＋2）（x－2）x－x＋44

x

2

(3)原式＝－＝＝.

x－2x－2x－2

x2

a－2babb＋aababab

(4)原式＝·÷＝·＝.

22

a－ba－2baba－ba＋ba－b

x－3（x＋1）1＋x－1x＋1x1

22．（5分）解：(1)原式＝·－＝－＝，

（x－1）（x＋1）x－3x－1x－1x－1x－1

615

当x＝－时，原式＝＝－.

5611

－－1

5

(2)原式＝·(x－3)＝·(x－3)＝，要使原式有意义，



2

22

22

－7



11

－

x－1－x＋32

（x－3）（x－1）x－1



x－3x－1

2

则x≠±1，3，故可取x＝4，则原式＝(或取x＝2，则原式＝2)．

3

23．（10分）解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－

3)，

3

整理得－8x＝－6，解得x＝.

4

5

3

经检验，x＝是原方程的根．

4

2（x＋1）x＋2x－2

(2)原方程可化为－＝，

xx－2x（x－2）

方程两边同时乘x(x－2)，

得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x－2，

整理得－4x＝2.

1

解得x＝－.

2

1

经检验，x＝－是原方程的解．

2

（a－3b）9b－a1（a－3b）a－2b1

24．（10分）解：原式＝÷－＝－·－＝

2

a－2aba－2baa（a－2b）（a－3b）（a＋3b）a

a－3b12

－＝－.

－a（a＋3b）aa＋3b





a＋b＝4，a＝3，

∵a，b满足∴





a－b＝2.b＝1.



2222

2

2

21

∴原式＝－＝－.

3＋33

11



11

25．（10分）解：(1)；×



－

9×112



911

1111

(2)；×(－)

（2n－1）（2n＋1）22n－12n＋1

111



11111

(3)原式＝×＋×＋×＋…＋



1－－－

222



33557

111



11200100111111111

×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.



－1－

223355719920122201201



199201201

26．（10分）解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进

1 4521 200

价是每千克1.1x元，根据题意得－＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的

1.1xx

解．

所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．

(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次

赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)

＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．

所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．

6

第十五章 分式

知识点一：分式的定义

A

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，

B

A为分子，B为分母。

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（）

B0

②分式无意义：分母为0（）

B0



A0



B0



③分式值为0：分子为0且分母不为0（ ）



A0



A0





B0

B0

） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或







A0



A0





B0

或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（



B0



⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

AA•C

AAC





B•CB

，字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。

BBC

个，分式的值不变，即



拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两

AAAA



BBBB

7

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。



知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式

的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大

公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点五：分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的

分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母

叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；

Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因

式；

Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点六分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的乘除法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

aca•c

•

bdb•d

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为

acada•d

•

bdbcb•c

8

② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子

aa

n







n

b



b

n

③ 分式的加减法则：

同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

abab



ccc

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

acadbc



bdbd

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看

作是分母为1的分式，再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面

的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，

不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

知识点六整数指数幂

① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正

整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即

★ ★

aaa

mmn

n

mnmn

★ ★

（）



aa

n

nn



abab

a0

aaa

mnmn

9

★ ★

（）

aa







n

b



b

n

n

a

n

1

n

a

a0

★ （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）

a1

a0

n

0

其中m，n均为整数。

科学记数法

若一个数x是0的数，则可以表示为（，即a的整数部分

a10

1a10

只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的

-7

1.2510

数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=

a10

若一个数x是x>10的数则可以表示为（，即a的整数

7个0

如120 000 000=

n

1a10

9个数字

部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。

1.210

8

知识点七分式方程的解的步骤

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最

简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

知识点八列分式方程

基本步骤

① 审—仔细审题，找出等量关系。

② 设—合理设未知数。

10

③ 列—根据等量关系列出方程（组）。

④ 解—解出方程（组）。注意检验

⑤ 答—答题。

11