小学人教版数学课程标准详解

课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议

等方面进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变

化。

首先看课程目标。

《标准》与《实验稿》一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应

该是多方面的。进一步，《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获

得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解

决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的

能力，这些无疑是巨大进步。同时，《标准》还对一些目标进行了完善，

比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独

立思考、合作交流、反思质疑。

我想下面先说说四基。

关经验，几方面缺一不可。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三

方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”

对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。

张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大

体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经

验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建

数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数

学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境

的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”

徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本

的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分

析问题、解决问题的经验。

孔凡哲教授认为：““基本活动经验”是指“在数学目标的指引

设计好的数学活动。

这里列举两个例子。

第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，

学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应

的原则。不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为数的比较大小，

加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个的往后数），除法

（几个几个的往前数），甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。

第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。 在这个活动中，

学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数面积单位、通

过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形

的拼接等。

所以，对于一线老师，我觉得有三件事情是值得做的：

第一，积累好的案例。

第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，

其中是否存在着经验。

第三，探索经验形成的途径。一般说来，要经历：“经历、内化、

概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学

习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是

比如，我在国外教材中看到过这样的问题：”今天你学习的方法在

以前哪里用过？今后可能用到什么地方“。这样的问题就是在帮助学生

实现迁移。

下面，谈谈基本思想。

在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。人

们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；

通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，

把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。比如，由数

量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推

理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界

中。

我认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。处于下一层次的

还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分

类思想、方程思想、函数思想等。 在数学思想之下统领的还有一些具

体的方法。对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这

根弦。

作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合

思想、函数思想等。 限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴

境+提出问题“的试验。

对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角

度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决

问题中学习新的内容。

有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这

也很好。

比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想

要进一步思考的问题。

学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫

‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一

样也是无限大的吗”等。

并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问题进

行了讨论，下面是片段：

生1：我觉得是无限大的。

师：说说你的理由？能举个例子吗？

生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1

比100000大；再多就是„„一直可以再多，谁也不知道到底有多大。

生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础

上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。

生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。

生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，

小数就应该无限大。

（大家都表示同意）

这里特别有两句话，提醒老师们注意：

第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。 教师

要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，

遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来

分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。

这句话是史宁中教授的，我觉得很形象。比如，小学中也有很多例子，

比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长

去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？

这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能

可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周

长与直径的关系。 那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，

正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数

关系呢，不妨测量以后相除看一看。这个例子，我昨天在家里和我的儿

子试了试，他是完全可以接受的。进一步，我又鼓励他思考，接着要想

什么。 他说，要想为什么我测了以后不是3倍多，为什么数学家就能

得到这么准确的值。还可以问，为什么是3倍多而不是2倍多。

多么可爱的孩子。

下面我们进入到核心概念的讨论。

《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号

意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模

型思想。核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，

也是数学教学中的关键。与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，

有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有一

些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念； 有

一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、

应用意识。进一步，这10个核心概念可以分成三层。

第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、

运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领

域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；

第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能

力和模型思想；

第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生

的应用意识和创新意识。

1.数感 《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算

有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。

《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，

既有感性又有理性的思维。

《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、

运算结果的估计。

数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关

来，并判断其是否合理。

比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提

到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原

来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。数量之间的关系

包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量

之间的函数关系等。

比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间

可能存在的关系进行初步的判断。

有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。

由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立

起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如

1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，

0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2

小但很接近，1.3介于1和1.5之间。

2.运算能力

如前所述，运算能力是《标准》新增加的核心概念。

《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地

进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理

简洁的运算途径解决问题”。从上面的表述中不难看出，运算能力首先

是会算和算正确；而会算不是死记硬背， 要理解运算的道理，还要寻

求合理简洁的运算途径解决问题等。

3.符号意识

首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生

主动理解和运用符号的心理倾向。符号意识主要是指能够理解并且运用

符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。 知

道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强

调了“符号”的一般性特征。 因为用数进行的所有运算都是个案，而

数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因

此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理

得到的结论是具有一般性的。

4.空间观念

除了将《实验稿》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”

外，《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。

5.几何直观

几何直观是《标准》中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述

和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有

助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理

解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。

《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想——证明猜想”

的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。 需要特别指出

的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过

程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结

论；演绎推理用于证明结论。

8.模型思想

《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的

联系。 小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝

单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的

“故事”，就可以帮助我们去解决问题。

讲空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象

——图形，既包括立体图形也包括平面图形。同时，《标准》分为了“图

形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索，

实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。

同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变

换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也

就是“几何”的内容。 简单说，图形是几何的研究对象。

对于数与代数，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一

些局部做了调整或修改。主要包括：

1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，

能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，

目前在小学教材中也包括了这些内容。

2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数

的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。

3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如

何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。

插一个问题，算法多样化并没有弱化，在课程标准中，仍谈提出了”经

历和他们交流各自方法的过程“，就是鼓励算法多样化。

对于图形与几何，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些

局部做了调整或修改。主要包括：

1. 在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线

确定一个点”，放入了第三学段。

2. 进一步明确了“观察物体”的要求。北京—张丹(331867541)

20:48:48 《标准》对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习

的层次性更加明确。 将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二

学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，

一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数

整。 第一学段删除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条

要求减少为两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现

象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性

大小作定性的描述。不要求用分数表示可能性大小。

对于统计内容回归传统，这种认识是不正确的。实际上，《标准》

更加解释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点

和《实验稿》是相同的。 只是知识上稍有调整，思想和观念上没有降

低。

去年九月份，起始一年级开始使用新教材。

对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多

地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方

法。因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统

计学不仅是一门科学，也是一门艺术” 。因此，教学中教师应把握这

那么就可能选择甲作为选手。

那么，什么样的问题是适当的呢？下面也给出一例。

11名男同学100米跑的成绩如下： 13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12

秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7。学生能计算出这组数

据的平均数是：15秒6；这组数据的中位数是：16秒6。在此基础上让

学生利用数据分析如下问题：

（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选

择哪个成绩作为标准？

（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？

（3）如果需要确定一个标准，你如何确定？为什么？

分析第一个问题，希望有一半男同学能够参加比赛，选择中位数作

为标准；第二个问题可以用平均数作为标准；第三个问题学生首先自己

确定标准，根据标准进行合理的选择。 其实，我认为《标准》和《实

验稿》的精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变

化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正

关怀。

总之，我们需要培养一个真正健康的任，真正有自己想法的人。要

培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。

要鼓励学生不断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核

心是什么，思考的主线是什么，能启发哪些新的问题。当然，课程改革

任重道远，需要我们共同努力，共同面对可能遇到的艰苦。

其实，当我们认认真真走过十年、甚至更多年后，当面对曾经的努力和

困惑，会有一种坦然和幸福。心向往之！