小学数学解题(列举法)

2023年10月6日发(作者：国际市场营销案例分析)

小学数学解题方法

从小学生解题的行为实际看，小学生解题主要存在的问题有：一

是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求

灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。

下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，详细介绍培

养学生解题能力的十种方法：

第一讲 观察法 第六讲 分析-综合法

第二讲 尝试法 第七讲 归一法

第三讲 列举法第八讲 归总法

第四讲 综合法第九讲 分解法

第五讲 分析法第十讲 分组法

第三讲 列举法

解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，

一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决

问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。

用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要

画图。

例1有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各一支，从中选用2种颜色的铅笔。一共

可以有多少种选法? （适于一年级程度）

解：作图1，然后把每一种选法一一列举出来。

图1

我们可以任选两支铅笔，如下图，一共有三种选法。

红蓝；红黄；蓝黄。

如果是红、黄、蓝、绿四种颜色或更多种颜色的铅笔，以此类推，我们都可

以一一列举出来。

例2一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同规格的包装。张老师要购买38

支圆珠笔，可以分别购买3支装和5支装的各几盒？一共有几种不同的选择方

法? （适于二年级程度）

解：

我们可以从买1盒3支装的圆珠笔想起，然后通过列表呈现出来。 如图

3支装/每盒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5支装/每盒 7 - - - - 4 - - - - 1 -

表1

我们可以从买1盒5支装的圆珠笔想起。。。。。。

5支装/每盒 1 2 3 4 5 6 7 8

- - 6 - - 1 - 3支装/每盒 11

表2

比较上面两种想法，不难发现：上表1要心算到12，下表2只要心算到8，尽

管两种思路相同，但下面表2的思路心算过程更为简捷。如果熟练以后，省略没有

必要出现的步骤，改为下表2就能一目了然。

5支装/每盒 1 4 7

6 1 3支装/每盒 11

只有在解决问题中进行比较，适当取舍，我们才能快速地找到解决问题的最佳

策略。

例3豆豆从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线

可走? （适于二年级程度）

少年宫

豆豆

图2

解：如图2，我们用“一一列举”画图的方法，能找出有6种不同的路线可

走。（图2中的不同颜色）

但我们不仅仅是教教材，而是要用教材教会方法，让学生能举一反三、触类

旁通。如果少年宫在豆豆家右上方再远些(如下图3)，学生还能用“一一列举”

画图的方法很快找出有多少种不同的路线可走吗?又再远些呢？如果每次都是一

条一条地画，不胜其烦，而且很容易出错。看来，再用“一一列举”法解决问题

就麻烦了，所以我们得根据题目具体情况选择更科学的解题方法，这时用归纳方

法就显得简单多了。（归总法以后会讲到）

少年宫

豆豆

图3

例4一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年

级程度）

解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。

10+10=20（个）

答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

例5 9○13○7=100

14○2○5=□

把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用

一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。这时长方形

中的数是几？（适于三年级程度）

解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要

是逐一讨论怎样填会特别麻烦。如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能

使问题得到简捷的解答。

先看第一个式子：9○13○7=100

如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果

在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个

圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。

要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容

易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未凑出100。如果在两个圈中分别

填入“+”和“×”号，就会凑出100了。

9+13×7=100

再看第二个式子：14○2○5=□

上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。如果

在第一个圆圈内填上“÷”号， 14÷2得到整数，所以：

14÷2-5=2

即长方形中的数是2。