小学数学知识点:行程问题

2023年10月4日发(作者：创新英语作文大赛)

⼩学数学知识点：⾏程问题

⾏程问题及公式

公式：

1、 ⾏程问题：⾏程问题可以⼤概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。

2、常⽤公式：

1）速度×时间=路程；

路程÷速度=时间；

路程÷时间=速度；

2）速度和×时间=路程和；

3）速度差×时间=路程差。

3、常⽤⽐例关系：

1）速度相同，时间⽐等于路程⽐；

2）时间相同，速度⽐等于路程⽐；

3）路程相同，速度⽐等于时间的反⽐。

4、⾏程问题中的公式：

1）顺⽔速度=静⽔速度+⽔流速度；

2）逆⽔速度=静⽔速度－⽔流速度。

3）静⽔速度=(顺⽔速度+逆⽔速度)/2

4）⽔流速度=(顺⽔速度–逆⽔速度)/2

5、基本数量关系是⽕车速度×时间=车长+桥长

1）超车问题 （同向运动，追及问题） 路程差＝车⾝长的和 超车时间＝车⾝长的和÷速度差

2）错车问题 （反向运动，相遇问题）路程和＝车⾝长的和 错车时间＝车⾝长的和÷速度和

3）过⼈（⼈看作是车⾝长度是0的⽕车）

4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车⾝长度，速度是0的⽕车）

例题：

例1：已知某铁路桥长1000⽶，⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全下桥共⽤120秒，整列⽕车完全在桥

上的时间为80秒，求⽕车的速度和长度。

分析：本题关键在求得⽕车⾏驶120秒和80秒所对应的距离。

分析：本题关键在求得⽕车⾏驶120秒和80秒所对应的距离。

解答：设⽕车长为L⽶，则⽕车从开始上桥到完全下桥⾏驶的距离为（1000＋L）⽶，⽕车完全在桥上的⾏驶距离为

（1000－L）⽶，设⽕车⾏进速度为u⽶/秒，则：

由此知200×u=2000，从⽽u=10，L=200，即⽕车长为200⽶，速度为10⽶/秒。

评注：⾏程问题中的路程、速度、时间⼀定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。

例2：甲、⼄各⾛了⼀段路，甲⾛的路程⽐⼄少1/5，⼄⽤的时间⽐甲多了1/8，问甲、⼄两⼈的速度之⽐是多少？

分析：速度⽐可以通过路程⽐和时间⽐直接求得。

解答：设甲⾛了S⽶，⽤时T秒，则⼄⾛了S÷（1－1/5）=5/4 S（⽶），⽤时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度

为：S/T，⼄速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲⼄速度⽐为S/T ：10S/9T=9：10

评注：甲、⼄路程⽐4/5，时间⽐8/9，速度⽐可直接⽤：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。

例3：⼀艘轮船在河流的两个码头间航⾏，顺流需要6⼩时，逆流要8⼩时，⽔流速度为每⼩时2.5千⽶，求船在静⽔中的

速度。

分析：顺流船速是静⽔船速与⽔流速度之和，⽽逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是⽔流速的2

倍，这就是关键。

解答：设船在静⽔中速度为U千⽶/时，则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在静⽔中速度为17.5千⽶/

时。

例4：甲、⼄两⼈在400⽶环形跑道上跑步，两⼈朝相反的⽅向跑，两个第⼀次相遇与第⼆次相遇间隔40秒，已知甲每

秒跑6⽶，问⼄每秒跑多少⽶？

分析：环形跑道上相反⽽⾏，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。

解答：第⼀次相遇到第⼆次相遇，两个⼈⼀共跑400⽶，因此速度和为400÷40=10（⽶/秒），⼄速度为10－6=4（⽶/

秒），即⼄每秒跑4⽶。

评注：环形跑道上的相遇问题要注意⼀定时间内两⼈⾏进路程的总和是多少。

例5：⼀辆公共汽车和⼀辆⼩轿车同时从相距299千⽶的两地相向⽽⾏，公共汽车每⼩时⾏40千⽶，⼩轿车每⼩时⾏52

千⽶，问：⼏⼩时后两车第⼀次相距69千⽶？再过多少时间两车再次相距69千⽶？

分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。

解答：第⼀次相距69千⽶时，两车共⾏驶了：299－69=230（千⽶），所⽤时间为230÷（40＋52） =2.5（⼩时），再

次相距69千⽶时，两车从第⼀次相距69千⽶起⼜⾏驶了：69×2=138（千⽶），所 ⽤时间为：138÷（40＋

52）=1.5（⼩时），即2.5⼩时后两车第⼀次相距69千⽶，1.5⼩时后两车再次相距69千⽶。

评注：相遇问题与简单⾏程问题⼀样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。

例6：⼀列客车与⼀列货车同时同地反向⽽⾏，货车⽐客车每⼩时快6千⽶，3⼩时后，两车相距342千⽶，求两车速

度。

分析：已知两车⾏进总路程及时间，这是典型的相遇问题。

解答：两车速度和为：342÷3=114（千⽶/⼩时），货车速度为（114＋6）÷2=60（千⽶/时），客车速度为114－

60=54（千⽶/时），即客车速度54千⽶/时，货车速度为60千⽶/时

评注：所谓“相遇问题”并不⼀定是两⼈相向⽽⾏并相遇的问题，⼀般地，利⽤距离和及速度和解题的⼀类题⽬也可以称

为⼀类特殊的相遇问题。

例7：甲、⼄两辆车的速度分别为每⼩时52千⽶和40千⽶，它们同时从甲地出发开到⼄地去，出发6⼩时，甲车遇到⼀

辆迎⾯开来的卡车，1⼩时后，⼄车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

分析：题⽬中没有给任何卡车与甲车相遇前或与⼄车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到⼄车相遇这段时

间的问题。

解答：卡车从甲车相遇到与⼄车相遇这段时间与⼄车在做⼀个相遇运动，距离为出发6⼩时时，甲、⼄两车的距离差：

（52－40）×6=72（千⽶），因此卡车与⼄车速度和为：72÷1=72（千⽶/时），卡车速度为72－40=32（千⽶/时）

评注：在⽐较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是⾮常重要的。

例8：甲、⼄两车同时从A、B两地相向⽽⾏，它们相遇时距A、B两地中⼼处8千⽶，已知甲车速度是⼄车的1.2倍，求

A、B两地距离。

分析：已知与中⼼处的距离，即是知道两车⾏程之差，这是本题关键。

解答：甲车在相遇时⽐⼄车多⾛了：8×2=16（千⽶），由甲车速度是⼄的1.2倍，相遇时所⾛路程甲也是⼄的1.2倍，由

此可知⼄所⾛路程为16÷（1.2－1）=80(千⽶)，两地距离为（80＋8）×2=176（千⽶），即两地相距176千⽶。

评注： 有效利⽤各种形式的条件也是重要的技巧。

例9：兄妹⼆⼈在周长30⽶的圆形⽔池边玩，他们从同⼀地点同时出发，背向绕⽔池⽽⾏，兄每秒⾛1.3⽶，妹每秒⾛

1.2⽶，照这样计算，当他们第⼗次相遇时，妹妹还需⾛多少⽶才能回到出发点？

分析：本题重点在于计算第⼗次相遇时他们所⾛过的路程。

解答：每两次相遇之间，兄妹两⼈⼀共⾛了⼀圈30⽶，因此第⼗次相遇时⼆⼈共⾛了：30×10=300（⽶），两⼈所⽤时

间为：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹妹⾛了：1.2×120=144(⽶)，由于30⽶⼀圈，因此妹妹再⾛6⽶才能回到出发点。

例10：两列⽕车相向⽽⾏，甲车每⼩时⾏48千⽶，⼄车每⼩时⾏60千⽶，两车错车时，甲车上⼀乘客从⼄车车头经过

他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共⽤13秒钟，求⼄车全长多少⽶？

分析：甲车乘客看到⼄车经过⽤了13秒⽽他看到的⼄车速度则是甲、⼄两车实际速度之和。

解答：乘客看到⼄车的相对速度即甲、⼄车实际速度之和为：48＋60=108（千⽶/时）合30⽶/秒，⼄车长为：

30×13=390（⽶），即⼄车全长为390⽶

评注：错车也是⼀类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另外，注意单位的换算，1⽶/秒合3.6千⽶/时。

例11：⼀列快车和⼀列慢车相向⽽⾏，快车的车长是280⽶，慢车的车长是385⽶，坐在快车上的⼈看见慢车驶过的时

间是11秒，那么坐在慢车上的⼈看见慢车驶过的时间是多少秒？

分析：慢车上的⼈看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是相同的，这就是本题的关键。

解答：两车相对速度为：385÷11=35（⽶/秒），慢车上的⼈看快车驶过的时间为：280÷35=8（秒），即坐在慢车上的

⼈看见快车驶过的时间是8秒

评注：在错车的问题中，对双⽅来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间，对车上的⼈，距离⼀般是对⽅车

长。

例12：某列车通过250⽶长的隧道⽤25秒，通过210⽶长的隧道⽤23秒，问该列车与另⼀列车长320⽶，时速64.8千⽶

的列车错车⽽过需要⼏秒？

分析：列车通过隧道⾏进的距离是隧道长加车长，两车完全错车⾏进的距离之和是两车之和。

解答：列车通过第⼀个隧道⽐通过第⼆个隧道多⾛了40⽶，多⽤2秒，同此列车速度为：

（250－210）÷（25－23）=20（⽶/秒），车长为20×25－250=250（⽶），另⼀辆车时速64.8千⽶，合18⽶/秒，两车

错车需时为：（250＋320）÷（20＋18）=15（秒），即两车错车需要15秒

评注：在⽕车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常常会⽤到车⾝长作为⾏进距离的⼀部分，因此遇到此类问题⼀定要

特别⼩⼼。

练习题

1：A、B两城相距240千⽶，⼀辆汽车计划⽤6⼩时从A城开到B城，汽车⾏驶了⼀半路程，因故障在中途停留了30分

钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？

2：两码头相距231千⽶，轮船顺⽔⾏驶这段路程需要11⼩时，逆⽔每⼩时少⾏10千⽶，问⾏驶这段路程逆⽔⽐顺⽔需

要多⽤⼏⼩时？

3：汽车以每⼩时72千⽶的速度从甲地到⼄地，到达后⽴即以每⼩时48千⽶的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

4：⼀辆汽车从甲地出发到300千⽶外的⼄地去，在⼀开始的120千⽶内平均速度为每⼩时40千⽶，要想使这辆车从甲地

到⼄地的平均速度为每⼩时50千⽶，剩下的路程应以什么速度⾏驶？

5：骑⾃⾏车从甲地到⼄地，以每⼩时10千⽶的速度⾏驶，下午1时到；以每⼩时15千⽶的速度⾏驶，下午1时到；以每

⼩时15千⽶的速度⾏进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度⾏进？

6：⼀架飞机所带的燃料最多可以⽤6⼩时，飞机去时顺风，时速1500千⽶，回来时逆风，时速为1200千⽶，这架飞机

最多飞出多远就需往回飞？

7：有⼀座桥，过桥需要先上坡，再⾛⼀段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某⼈骑车过桥时，上

坡平路，下坡的速度分别为每秒4⽶、6⽶、8⽶，求他过桥的平均速度。

8：某⼈要到60千⽶外的农场去，开始他以每⼩时5千⽶的速度步⾏，后来⼀辆18千⽶/时的拖拉机把他送到农场，总共

⽤了5.5⼩时，问：他步⾏了多远？

答案：

8千⽶/时。 10⼩时。57.6(千⽶/时) 60千⽶/时 12千⽶/时 4000（千⽶） 5⼜7/13秒。15千⽶。

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