关于小学四年级的数学知识点梳理

关于小学四年级的数学知识点梳理

第1篇：关于小学四年级的数学知识点梳理

除数是两位数的除法

一、口算除法

例1：使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算

方法。培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力，通过观察，引导

学生发现规律，发展学生的思维。结论：口算整十数除商是一位数的

口算，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，算后要验算一下，

必免出现12030=40的情况，验算时可以用乘法来验算：3040=1200

除数是两位数的除法，先看被除数前两位，如果被除数前两位比

除数小，就看被除数的前三位，看到哪位商就写在哪位。

二、笔算除法

例1：学生掌握除数是整十数除法方法，让学生学会除法竖式的书

写格式。使学生经历笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。

除数是整十数的除法，笔算方法是：

先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪

一位上面。

例2：使学生学会四舍五入的试商方法，正确的计算除数是两位数

的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法，培养学

生的迁移能力和抽象概括能力，使学生经历笔算除法试商的全过程，

掌握试商的方法。

小结：用四舍五入的方法，把除数看作整十数来试商，初商容易

大，大了要调小(小了要调大)。

例3：让学生学会把除数、被除数看作是125、25的特殊数进行

试商的方法，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握灵活试商的技

巧，提高试商速度。如例题中的除数26：可以把26看作25，用口算

试商，5个25是125，接近140，所以商5。把24、25、26都看作

25来试商。

例4：学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法，

巩固除法的估算及验算方法。使学生经历笔算除法计算的全过程，掌

握两位数除法的笔算方法:从被除数的高位数起，先看被除数的前两位;

如果前两位比除数小，就要看前三位;除到被除数的哪一位，商就写在

那一位的上面;余下的数必须比除数小。

第2篇：小学数学四年级上册知识点梳理

导语：小学数学四年级上册有哪些知识点呢？下面和小编一起来

看看吧！

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级……亿级万级个级

数位……千亿位百亿位十亿位亿

位千万位百万位十万位万

位千

位百

位十

位个

位

计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个

2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。

3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地

数……

亿以内数的读法、写法知识点:

1、亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读

个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要

加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连

续有几个零，只读一个零。

2、亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位

也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位

数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数

字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……

直到比出大小为止。

第3篇：小学数学五年级下册数学知识点梳理

同学们要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，

应届毕业生考试网小编为大家整理了小学数学五年级下册数学知识点，

小朋友们一定要仔细阅读哦!

一、图形的变换

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全

重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、成轴对称图形的特征和*质：①对称点到对称轴的距离相等;②

对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。

旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。

二、因数与倍数

1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，

b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的

是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的

是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都

是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数

的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的

倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫

做质数(或素数)，最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有

别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

三、长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形

(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的

棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所

有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体

的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长

×12

4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×

高)×2S=(ab+ah+bh)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=

6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为

100

7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×

高)宽=体积÷(长×高)

高=体积÷(长×宽)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a

9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为

1000

10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=

底面积×高V=Sh

11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数

乘以进率;

把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12、容积：容器所能容纳物体的体积。

13、容积单位：升和毫升(L和ml)1L=1000ml1L=1000立方厘米

1ml=1立方厘米

14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的

计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。

四、分数的意义和*质

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份

或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的

数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数

相等于分母，用字母表示：a÷b=(b≠0)。

4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小

于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于

1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分

母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分

数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

6、分数的基本*质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0

除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本*质。

7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大

的一个叫做最大公因数。

8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特

殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互

质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不

相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合

数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的

分数，叫做约分。

11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最

小的一个叫做最小公倍数。

12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，

叫做通分。

13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：

①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数

就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是

它们的乘积。

14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子

小的分数就小;同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反

而大。

15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，

两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分

子，能约分的必须约成最简分数;分数化小数，用分子除以分母，除不

尽的按要求保留几位小数。

五、分数的加法和减法

1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把

分子相加减。

2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照

同分母分数加减法的方法进行计算。

3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;

如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

1.2017人教版五年级数学下册知识点总结

2.人教版小学五年级数学上册知识点总结

3.人教版五年级数学上册知识点归纳

4.五年级数学上册知识点归纳

5.小学五年级数学第四单元知识点

6.人教版五年级数学下册知识点复习

7.人教版五年级数学上册知识点概念总结

8.小学五年级数学基础知识梳理

9.五年级数学下因数与倍数知识点及习题

第4篇：关于初二年级数学知识点的梳理

1.被开方数含有平方因数：分解因数(准确找到平方因数)

2.被开方数含有分母：分母变成平方数

解方程√3x-1=√2x

求x

{√5x-3√y=1}

{√3x-√5y=2}

注：x全部不在根号内

√(1/2x)^2+10/9x^2

=√[1/(4x^2)+10/(9x^2)]

=√49/36x^2

若x>0,=7/(6x)

若x<0,=-7/(6x)

√a^4mb^2n+1

=√(a^2mb^n)^2+1

=a^2mb^n+1

√(4a^5+8a^4)(a^2+3a+2)

=√[4a^4(a+2)][(a+2)(a+1)]

=√[4a^4(a+2)^2(a+1)]

=2a^2(a+2)√(a+1)

.3√(1/6)-4√(50)+30√(2/3)

*3√(1/6)-4√(50)+30√(2/3)

=3×√6/6-4×5√2+30×√6/3

=√6/2-20√2+10√6

①5√8-2√32+√50=5*3√2-2*4√2+5√2=√2(15-8+5)=12√2

②√6-√3/2-√2/3=√6-√6/2-√6/3=√6/6

③(√45+√27)-(√4/3+√125)=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-

2√5+7√5/3

④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)=-

4√a-6√2b

⑤√4x*(√3x/2-√x/6)=2√x(√6x/2-

√6x/6)=2√x*(√6x/3)=2/3*x*√6

⑥(x√y-y√x)÷√xy=x√y÷√xy-y√x÷√xy=√x-√y

⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)=(2√3)^2-(3√7)^2=12-63=-51

⑧(√32-3√3)(4√2+√27)=(4√2-3√3)(4√2+3√3)=(4√2)^2-

(3√3)^2=32-27=5

⑨(3√6-√4)??=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2=54-12√6+4=58-

12√6

⑩(1+√2-√3)(1-√2+√3)=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]=1-(√2-

√3)^2=1-(2+3+2√6)=-4-2√6

1.=5√5-1/25√5-4/5√5=√5*(5-1/25-

4/5)=24/5√52.=√144+576=√720=12√5

2.)√(8/13)^2-(2/13)^2=√(8/13+2/13)(8/13-

2/13)=(2/13)√15

3.3√(1/6)-4√(50)+30√(2/3)*3√(1/6)-

4√(50)+30√(2/3)=3×√6/6-4×5√2+30×√6/3=√6/2-20√2+10√6

2.(1-根号2)/2乘以(1+根号2)/2题是这样的二分之一减根号2乘

以二分之一加根号2*：(1-根号2)/2乘以(1+根号2)/2=(1-√2)*(1-

√2)/4=(1-2)/4=-1/4

3.√(1/2x)^2+10/9x^2√[(1/2x)^2+10/9x^2]=√(x^2/4+10x^

2/9)=√(9x^2/36+40x^2/36)=√(49x^2/36)=7x/6;

4.√a^4mb^2n+1(a、b为正数)[√(a^4mb^2n)]+1(a、b为正

数)=a^2mb^n+1;

5.√(4a^5+8a^4)(a^2+3a+2)(a>=0)√[(4a^5+8a^4)(a^2+3a

+2)](a>=0)=√[4a^4(a+2)(a+2)(a+1)]=√[(2a^2)^2(a+2)^2(a+1)]

=2a^2(a+2)√(a+1).

第5篇：小学奥数重点知识梳理

1.和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个

“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

4.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或

者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植

树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假

设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(*和乙一样或者乙和*一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数

-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚

数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成

结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分*案进行比较，分析由于标准的差异造成结

果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出

对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃

法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草

的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长

时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

8.周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被

400整除;

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整

除;

9.平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选

与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有

给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求

这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本

公式②。

10.抽屉原理

抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个

抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的

和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那

么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少

放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那

么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[x]表示不超过x的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，

而后依据抽屉原则进行运算。

11.定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多

种基本(混合)运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化

为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

12.数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的

一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉

及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个

量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)×公差;

数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式：n=(an+a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;

13.二进制及其应用

十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表

示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以

234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=an×10n-1+an-1×10n-2+an-2×10n-3+an-3×10n-4+an-

4×10n-5+an-6×10n-7+……+a3×102+a2×101+a1×100

注意：n0=1;n1=n(其中n是任意自然数)

二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示

不同的含义。

(2)=an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-

4×2n-5+an-6×2n-7

+……+a3×22+a2×21+a1×20

注意：an不是0就是1。

十进制化成二进制：

①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为

0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于

这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特

点即可写出。

14.加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1

种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中

有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：+mn种不

同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步

有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……

不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件

任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨

迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

*线：把直线的一端无限延长。

*线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(*线数一1);

③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

15.质数与合数

质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做

质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做

合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个

数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质

因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是

唯一的。

分解质因数的标准表示形式：n=，其中a1、a2、a3……an都是

合数n的质因数，且a1

求约数个数的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

16.约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做

a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的

一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的*质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几

个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余

数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的

一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的*质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数

的方法

第6篇：小学奥数知识要点梳理

一、计算

1．四则混合运算繁分数

⑴运算顺序

⑵分数、小数混合运算技巧

一般而言：

①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

②乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2．简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变*质

⑹改变运算顺序

①运算定律的综合运用

②连减的*质

③连除的*质

④同级运算移项的*质

⑤增减括号的*质

⑥变式提取公因数

形如：an)b

3．估算

求某式的整数部分：扩缩法

4．比较大小

①通分

a.通分母

b.通分子

②跟“中介”比

③利用倒数*质若111mnmmnn，则c>b>a.。形如：123，则

123。ab1n2n3m1m2m3

5．定义新运算

6．特殊数列求和

运用相关公式：

nn12

nn12n1222②12n6①123n

③annn1n2n

④12n12n3332n2n142

⑤abcabcabc1001abc71113

⑥a2b2abab

⑦1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n

2

二、数论

1．奇偶*问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

2．位值原则形如：abc=100a+10b+c

①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个

整数q和r，0r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a

除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为

a÷b=qr,0r＜ba=b×q+r

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1a1×p2a2×...×pkak

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1a1×p2a2×...×pkak那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：（1+p1+p1+p12a1）（1+p2+p2+p22a2）

（1+pk+pk+pk2ak）

8.同余定理

①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那

么称a，b对于模

m同余，用式子表示为a≡b(modm)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差

一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m

的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数*质

①平方差：a-b=（a+b）（a-b），其中我们还得注意a+b，a-b

同奇偶*。②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（*剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反*、构造、配对、估计

22

三、几何图形

1．平面图形

⑴多边形的内角和

n边形的内角和=(n-2)×180°

⑵等积变形（位移、割补）

①三角形内等底等高的三角形

②平行线内等底等高的三角形

③公共部分的传递*

④极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

s1︰s2=a︰b；s1︰s2=s4︰s3或者s1×s3=s2×s4⑷相似三角形

*质（份数、比例）

①abch;s1︰s2=a2︰a2

abch

2②s1︰s3︰s2︰s4=a︰b2︰ab︰ab;s=（a+b）2

⑸燕尾定理

例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法

①化整为零

②先补后去

③正反结合

2．立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：v升水=v物

②测啤酒瓶容积：v=v空气+v水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染*问题

几面染*的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、典型应用题

1．植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2．方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3．列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长*+车长乙=速度和×相遇时间

③车长*+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速

度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4．年龄问题

差不变原理

5．鸡兔同笼

假设法的解题思想

6．牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

7．平均数问题

8．盈亏问题

分析差量关系

9．和差问题

10．和倍问题

11．差倍问题

12．逆推问题

还原法，从结果入手

13．代换问题

列表消元法

等价条件代换