【数学】人教版小学数学二年级上册:第八单元 数学广角

人教版小学二年级数学上册

第八单元 数学广角

教学内容：人教版数学第八单元数学广角

教材简析：《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册

的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教

学思想以上及其方法，通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实

验、猜测等直观手段解决问题，找出最简单的排列数和组合数，初步培养学生有顺序

的、全面思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交

流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡

片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两

位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中

用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节

课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺

序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升

些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也

要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。

单元教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。

单元教学重点、难点：

1. 学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2. 培养学生初步的观察、分析及推理的能力。

3. 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

单元课时安排：

2课时左右

数学广角——简单的排列和组合

教学目标：

知识与技能：通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数；

过程与方法：使学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地全

面地思考问题的意识。

情感与态度：在合作、交流、体验中，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数

学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学方法：观察法、自主探究、合作交流。

教学准备：数字卡片（1、2、3），教学课件

教学过程：

一、情景导入，展开教学。

师：上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏吧。我先来猜猜你们的年龄吧。你们能猜出

老师的年龄吗？（学生任意猜）

师：这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由3、4两张数字卡片排成的两位数。

（板贴：3、4）

生：34、43。

师：还有其他的可能吗？用这两个数字能排列出几个不同的两位数？（板书：2个）

师：老师的年龄到底是多少岁呢？为什么？

生：是43岁。

二、感知排列，探究方法。

（一）感知排列。

1、师：刚才我们用数字卡片3、4排出了两个不同的两位数，那如果用1、3、4三张

数字卡片能排出几个不同的两位数呢？这节课我们就一起来学习有趣的“排列”。（板

书课题）

2、师：老师为大家准备了1、3、4三张数字卡片和记录纸，请同桌小朋友合作一人摆

数、一人记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复、不要遗漏，如

果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。

出示要求：

1、同桌小朋友合作，看看你们能摆出几个不同的两位数。

2、注意不要重复、不要遗漏。

学生动手试摆——学生汇报——发现问题。

（二）探讨排列方法。

学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几

份重复的或个数少的展示。）

1、学生汇报。

师：谁先来说说你是怎样摆的？（哪组同学来给大家汇报一下。）摆出了哪几个不同

的两位数？

师：还有和他不一样的摆法吗？（有没有需要补充的呀？）

板书：

方法一：13、14、34、41、43、31

方法二：13、14、31、34、41、43

方法三：13、31、14、41、34、43

2、把第一种方法排列的数补充完整。

3、老师和学生共同评议方法：尽量让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总

结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）

师：你喜欢哪种排列方法？

师：为什么不喜欢第一种方法？（这种方法没有规律，而且容易重复或漏掉。）

如果学生说不上喜欢的理由，可进行提示、引导：

师：刚才我们用不同的方法摆出了几个不同的两位数？（板书：6个）

师：仔细观察这三种不同的排法，你发现哪种方法有明显的规律？有什么规律？

（第二种方法有明显的规律，每组两个数的十位都是固定的，换个位上的卡片。

第三种方法也有规律，每组两个数的卡片是一样的，只是卡片的位置调换了。）

4、课中小结：看来，这种先固定一个数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，

这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。这就要我们按照一定的规律，进行

有序的思考。方法很重要！

三、感知组合。

1．握手问题。

小丽和小明、小红已经好久没见面了，你瞧这不刚一见面他们几个可高兴了，它们激

动地互相握起手来，小明边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手

呢？”

生：2次、3次、6次 师：为什么猜6次？

生：因为三张数字卡片可以摆成6个两位数，3个人就是握6次手。

实践握手：我们看看到底握了几次手？请3名同学上台演示。

师：谁能用图画出来三个人到底握几次手？

12

31 23

对比建构：为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？

生：摆数交换两个数字的位置发生变化，而握手交换位置不会发生变化。

结论：摆数与顺序有关,握手与顺序无关。

师:像摆数这样的问题我们可以称为排列问题，像握手这样的问题我们称为组合问题。

就是我们这节课学习的“简单的排列与组合”(师板书课题。)

师：排数时用了3个数字，握手时是3个，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？

（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手交换了也只能

算一次。）

比较“排列”与“组合”的不同

2、对比观察

师：老师现在有一个疑问，摆数字卡片时用3个数字可以摆出6个数，握手时3个同

学却只能握3次，这是怎么回事?

小结：摆数与顺序有关，摆数交换位置，就变成另一个数了，握手与顺序无关，位置

换一下握手的还是这两个人；只能算一次。

（师：如果在书本上表示握手的次数，我们可以用连线的方式来表示。）

3、课中小结：看来我们生活中有些问题是与顺序有关的，前后位置需要交换。（比如

排数问题）有些问题是与顺序无关的，前后位置不需要交换。（比如握手问题）我们

数学把这种与顺序无关的叫“组合”。但是，我们在处理这两种问题的时候都应该进

行有序的思考。

四、变式练习，检测目标

1、解决打几场比赛的问题。

师：听说咱们班的靖斯同学乒乓球打得很棒，同学们喜欢打乒乓球吗？（喜欢）这里

边也藏着有趣的数学问题。想试试看吗？（想）

① 想一想：

师：每两个人打一场比赛，那么三个人至少要打几场呢？分别是谁与谁比的？

② 学生独立思考后全班交流。课件演示比赛方法。

小结：这个问题其实和握手是一样的。

2、解决照相排队问题。

比赛结束，两位小朋友说想和老师拍张照片作为纪念。请同学们想一想，我们三个人

站成一行，一共有多少种不同的排法？（指名答，教师总结）

师：如果用数字1、2、3分别表示我们三个人，应该怎么排？请同学们利用有序的排

列，把排队的结果记录下来。

师：一共有几种不同的排队方案？

生汇报：123、132、213、231、312、321

五、基础作业

1、1、△○□能摆成6种排法，例如：□○△

2、用2、5、9 能摆出多少个不同的两位数？

3、喜欢王老师吗?我的手机号码是1530992□□□,最后三个数字是由0、2 、6组成的,

猜猜我的号码会是多少呢?

五、总结评价，升华目标

师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到

了许多的数学知识，大家高兴吗？同学们，其实生活中有很多有关排列和组合的知识，

只要你会有序地去思考问题，都能够迎刃而解。我们今后要学习更多有趣的数学知识，

把我们的生活点缀的更加美丽！

板书设计：

第二课时

教学内容：简单的组合

教学目标：

知识与技能： 使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

过程与方法：培养学生初步的观察、分析及推理能力。

情感态度与价值观：初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

教学重难点：

1. 学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2. 初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教具准备：多媒体

教学过程：

一、复习

有3张数字卡片，5、7、9，用它们组成不同的两位数，能组成多少个两位数？

二、学习新知：

1、出示例题

如果用着3张数字卡片，任意取出其中的两张求它们的和，得数有多少种可能呢？

2、解决问题

请学生尝试解决后全班交流

1）用填表的方法

2）用连线的方法

3）随便写

3、思考

只有3种结果，为什么摆两位数却有6种结果呢？

摆两位数跟卡片的位置有关，加法算式的结果和卡片的位置无关。

4、观察

上面的几种方法，你喜欢哪一种，为什么？随便写，容易漏掉或重复。

三、巩固练习

1、完成做一做第1题

2、完成做一做第2题

师：仔细观察这些方案的排列有什么规律？这个问题和我们刚才解决的哪个问题是类

似的？从图中你知道小刚要付多少钱吗？

（课件出示）可以怎样付钱是什么意思？你们有什么好的办法？请你按着你的想法试

一试。

师：5角钱有这么多种拿法，真棒。

四、课堂总结