小学五年级数学(上册)知识点归纳

最新人教版小学五年级数 学

（上册知识点归纳

）

第一单元《小数乘法》

一、 小数乘整数

1

、 计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2

、 计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

30

、 积中小数末尾有的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出

现，要再根据小数的性质去掉小数末尾的 。如：“”应划去。如果乘

003.60 0

得的积的小数位数不够要在前面用 补足，再点上小数点。如

00.02 2=0.04

X

400

、 计算整数因数末尾有的小数乘法时，要把整数数位中不是 的最右侧数字与 小数的末尾对

齐。

二、 小数乘小数

1

、 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

2

、 小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数

中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ）乘得的积的小数位数不

够要在积的前面用补足，在点小数点。

0

3

、 规律：（乘法中比较大小时）

一个数（除外）乘大于的数， 积大于这个数。

01

一个数（除外）乘小于的数（除外），积小于这个数。

010

一个数（除外）乘, 积等于这个数。

01

4

、 小数乘法的验算方法

（）、把因数的位置交换相乘。 （）、用计算器来验算

12

三、 积的近似数

1

、 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号 表示。

2951

、 如果求得的近似数所求数位的数字是 而后一位数字又大于等于需要进, 这是就要依次

进一用占位。如保留两位为。

06.597 6.60

四、 连乘、乘加、乘减

1

、 小数乘法要按照从左到右的顺序计算

2

、 小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同，先乘除，后加减。

五、简便运算

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法

常见乘法计算（敏感数字）

加法交换律： 乘法结合律： 加法结合律： 乘法父换律：

:X4 =

25100

1251000

X8 =

0.75+9.8+0.25 48.5+0.4+0.6

=0.75+0.25+9.8 =48.5+(0.4+0.6)

=1+9.8 =48.5+1

=10.8 =49.5 =5.6 =990

2.5 5.6 0.4 99 12.5 0.8

X X X X

=2.5 0.4 5.6 =99 12.5 0.8

X X X ( X )

=1 5.6 =99 10

X X

加法交换律与结合律: 含乘法交换律与结合律:

) ) (

6.5+

0.28

(6.5+3.5 + 0.28+0.72

(2.5 0.41.25 0.8

X ) X ( X )

=

1

1.35 12 1.35 2

X - X

95.5 1.6 15.5 1.6

-— -

=1.35 12 2

X ( — )

(95.5 15.5 1.6

— ) -

2.5 1.25 0.4 0.8

X X X

= 10+1

=11

乘法分配律（提取式）:

=1.35 10

X

=13.5

乘法分配律添项:

（

）

=80 1.6

-

=50

99

X

25.6+25.6

=99 25.6+1 25.6 =3.5 8 + 3.5

X X X

( 99+1 25.6

) X

=100 25.6

X

=2560 =3.5

3.5

X3

3.5

X

8

X— X

3.5

1

=3.5

X

8 + 3.5

X— X

3.5

1

X

=35

数字换减法式： 数字换加法式： 数字换乘法式：

992.6

X

=(100 1) 2.6 =4.5 100+2

— X X ( )

=100 2.6 12.6

X — X

4.5 102

X

=4.5 100+4.5 2

X X

5.6 125

X

=0.7 125

(X8) X

=0.7 8125

X ( X )

=2600 2.6 =0.7 1000

— X

=2597.4 =459 =700

=450+9

连减的性质：

52.8 6.5 3.5 5.28 (1.5+1.28)

— — —

=52.8 (6.5+3.5) =5.28 1.28 0.89 =5.28 1.28 1.5

— — — — —

=52.8 10 =4 0.89 =4 1.5

— — —

=42.8 =3.11 =2.5

5.28 0.89

— —

1.28

连除的性质：

32002.5 P.4

-

=3200 (2.5 0.4) =370 3.7 2.5 12.5

- X ---

=3200 1 =100 12.5

- -

=3200 =40 =8

3702.5 3.7 210(12.5 2.1)

---X

=100 2.5

-

=210 2.1

-

攵可以带着符号搬家：

同级运算中，第一个数不能动，后面的数

+

2.56 0.58+0.44 5.88+1.62 0.88 2.5 0.2 0.4 :290 2.5 0.29

— ：— -X X -

=2.56+0.44

0.58

=3 0.58

—

=2.42 2500

[二

5.88 0.88+1.62

—

=2.5 0.4 -).8 [=2900.29 2.5

X -X

10.2 =

-

5=5.62

=1000 2.5

X

百

—

=4+1.62

=

第二单元 位置

1

、 行和列的意义：竖排叫做 列，横排叫做行。

2

、 数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3

、 数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字 母括起来，

再用逗号隔开。例如：（, ）表示第七列第九行。

79

424

、 两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如： （, ）

和（, ）都在第列上。

272

536

、 两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如： （, ）

和（, ）都在第行上。

166

6

、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。 物体向下、

上平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数。

第三单元《小数除法》

1

、 小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如+表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

:2.6 1.32.61.3

2

、 小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）

（）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除 数的小数点对齐，

1

如果被除数的整数部分比除数小，不够商 ,要在商的个位上写,

10

0

然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添

再继续除。

（）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被

2

除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 补足，然后按照

除数是整数的小数除法进行计算。

0

3

、 商不变的性质：

两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变

0

4

、 商的变化规律：

两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。 两数相除，被除数不

变，除数扩大或缩小几倍，商也随着缩小或扩大几倍。

5

、 除法中比较大小时的规律：

一个数（除外）除以大于的数,

01

一个数（除外）除以，

01

一个数（除外）除以小于的数（除外）， 商大于被除数

010

取近似数的方法有三种：①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法

6

、取近似数的方法：

商小于被除数

商等于被除数

一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题 的时候选择应用。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的 下一位，然后用四舍五入

的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

7

、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循

环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

&循环小数的表示方法：

(1) 一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：… …。

0.3636 1.587587

(2) 另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和

最后一个数上面点上圆点。如：

0.36 1.587

9

、 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

10

、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元《可能性》

1

、 可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“ 一定”会发生的事件；在任何情况下都 不会发生的事件，

是“不可能” 发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况

下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件。

2

、 可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能 性较大；如果出

现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3

、 游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单兀《简易方程》

1

、用字母表运算定律。

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

a + b = b + a

a + b + c = a + ( b + c )

a xb b a

= X

乘法结合律：

a xb >C = a X( b X)

乘法分配律：

(a ) a c

± X = X± >C

2

、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：长方形的面积公式：

c ( a + b ) 2 s = ab

=

正方形的周长公式：正方形

c = 4a

的面积公式：

s = a

2

3.

5

2

读作：五的平方； 表示：两个相乘的积。

5

① 含有未知数的等式称为方程。

② 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③ 求方程的解的过程叫做解方程。

4.

什么叫做方程、方程的解、解方程。

5.

方程与等式的区别。

含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

6.

等式的性质。

等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数 除外，左右两

边仍然相等。

（0

）

7.

列方程解决问题的步骤。

（1）

弄清题意，找出未知数，用 表示；

X

（2）

分析、找出数量之间的相等关系，列方程；

（3）

解方程；

⑷检验，写出答语。

8.

算术解法与方程解法的区别。

（1）

列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加 列式。

（2）

列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的 过程由解方

程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数问的关系，确定解答步骤， 再列式计算。

9.

把下面的数量关系补充完整。

路程=速度时间速度=路程—时间时间=路程—速度总价=单价

（（ （ （） （

）x ））（））（）x

（ （（ （（ （（

数量单价=总价—数量数量=总价—单价总产量=单产量数量

））））））x ）

（（

数量=总产量—单产量工作总量=工作效率工作时间

（（ （（

）））x ）

单产量=总产量—数量

））

工作效率=工作总量—工作时间工作时间=工作总量—工作效率第六单元 《多边形

（（ （（

））））

面积》

1

、平行四边形

平行四边形的面积底高

二X

的面积

字母表示：

S = ah

字母表示：2=2

S = ah -^2

、三角形的面积 三角形的面积底乂高—

3

、梯形的面积

4

、组合图形的

梯形的面积上底下底高-

=(+x2字母表示：

)

S = (a + b ) h 2

把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差

面积

5+X

、 计算圆木、钢管等的根数：顶层根数底层根数

()

层数十

2

6

、 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

7

、 等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的 倍

第七单元《数学广角》植树问题

2

总长度+间隔距离=间隔数

()两端都栽：

1

【如图】：棵数间隔数

I—I—I―I—I=+ 1

()两端都不栽

3

：

【如图】: 间隔数

【如图】:

I

棵数间隔数一

二

1

(2

)只载一端(圭寸闭线路植树问题)

练习：

140020

、圆形滑冰场周长米，每隔米装一盏灯，共装了几盏灯?

2100,12.5 ,?

、在相距 米的两楼之间栽树 每隔 米栽一棵共栽几棵

32400501

、在长 米的公路两旁栽树 （两端都栽），每隔 米栽杨树 棵，共栽树多少棵？

455688

、时钟 点钟敲 下， 秒钟敲完，那么 点钟敲 下，几秒敲完？

52 41

、一条公共汽车线路，如果每 千米设一个站，一共设了 个站，那么这段路有多少千米？