最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结(完全版)

2023年10月2日发(作者：介绍一本书的作文)

最新人教版小学五年级数学上册知识点归

纳总结(完全版)

小学五年级数学上册复教学知识点归纳总结

第一单元：小数乘法

1、小数乘整数

小数乘整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算。例

如，1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算，或者1.5的3倍是

多少。计算方法是先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算

出积，再从积的右边起数出因数中一共有几位小数，就从积的

右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数

小数乘小数的意义是求这个数的几分之几是多少。例如，

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少，或者求1.5的1.8倍是

多少。计算方法是先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算

出积，再从积的右边起数出因数中一共有几位小数，就从积的

右边起数出几位点上小数点。需要注意的是，按整数算出积后，

小数末尾的要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用占

位。

3、规律

一个数（除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数

（除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法

一般有三种方法：四舍五入法、进一法和去尾法。

小数四则运算的顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

减法：a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)=a-b-c；乘法交换律：a×b=b×a；

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：

(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】；除法：a÷b÷c=a÷(b×c)

或a÷(b×c)=a÷b÷c。

第二单元：坐标系

1、数对

数对由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括

号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用

一组数对可以确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这

个原理。例如，在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）

表示（第三列，第五行）。

需要注意的是，在平面直角坐标系中，X轴上的坐标表示

列，Y轴上的坐标表示行。数对（3,2）表示第三列，第二行。

数对（X，5）的行号不变，表示一条横线；数对（5，Y）的

列号不变，表示一条竖线。如果有一个数不确定，就不能确定

一个点。

3、图形平移

图形左右平移行数不变，图形上下平移列数不变。

第三单元：小数除法

1、小数除法的意义

小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，

求另一个因数的运算。

1.求解小数除法：已知两个因数的积0.6与其中的一个因

数0.3，求另一个因数的运算方法是0.6÷0.3.

2.小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法进行计

算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果整数部分不够

除，则在商的小数点上填0.如果有余数，继续进行除法运算。

3.除数为小数的除法计算方法：将除数和被除数扩大相同

的倍数，使除数变成整数，然后按照“除数为整数的小数除法”

法则进行计算。如果被除数的位数不够，则在末尾补0.

4.在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用

“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。

5.除法中的变化规律：（1）若被除数和除数同时扩大或

缩小相同的倍数（除非为0），则商不变。（2）若除数不变，

被除数扩大，则商随之扩大。（3）若被除数不变，除数缩小，

则商扩大。

6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字

或几个数字依次不断重复出现，称为循环小数。循环小数的小

数部分依次不断重复出现的数字称为循环节，例如6.3232……

的循环节是32.

7.数字的小数部分位数有限的称为有限小数，位数无限的

称为无限小数。

8.事件发生的机会或概率有大小，可能性大对应数量多，

可能性小对应数量少。

9.含有未知数的等式称为方程，使方程左右两边相等的未

知数的值称为方程的解。解方程的原理是天平平衡，等式左右

两边同时加、减、乘、除相同的数（除非为0），等式依然成

立。

10.数量关系式：（1）加法：和=加数+加数；一个加数=

和-另一个加数。（2）减法：差=被减数-减数；被减数=差+减

数；减数=被减数-差。（3）乘法：积=因数×因数；一个因数

=积÷另一个因数。（4）除法：商=被除数÷除数；被除数=商×

除数；除数=被除数÷商。

11.长方形的周长公式为周长=(长+宽)×2，可以表示为

C=(a+b)×2.其中，长和宽可以通过周长公式求得，也可以通过

周长、宽或长求得。

1.面积公式

长方形的面积公式为S=长×宽，用字母表示为S=ab。

正方形的周长公式为C=边长×4，面积公式为S=边长×边

长，用字母表示为C=4a，S=a²。

平行四边形的面积公式为S=底×高，用字母表示为S=ah。

三角形的面积公式为S=底×高÷2，可以通过底和高的公式

推导得出，即底=面积×2÷高，高=面积×2÷底，用字母表示为

S=ah÷2.

梯形的面积公式为S=（上底+下底）×高÷2，可以通过上

下底和高的公式推导得出，即上底=面积×2÷高－下底，下底=

面积×2÷高-上底，高=面积×2÷（上底+下底），用字母表示为

S=（a+b）h÷2.

2.推导公式

平行四边形面积公式可以通过剪拼、平移、割补法推导得

出；三角形面积公式可以通过旋转、拼凑法推导得出；梯形面

积公式可以通过旋转、拼凑法推导得出。其中平行四边形可以

转化成一个长方形，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行

四边形，长方形的长相当于平行四边形的底，平行四边形的底

相当于三角形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，平行

四边形的高相当于三角形的高，长方形的面积等于平行四边形

的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方

形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边

形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2.等底等高的平行四

边形面积相等，等底等高的三角形面积相等，等底等高的平行

四边形面积是三角形面积的2倍。

3.植树问题

对于封闭线路植树问题，可以通过间隔数=全长÷间隔长

计算出树的数量。对于两端都载的情况，树的数量为间隔数

+1，全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长，全长÷间隔长

+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长。对于两端都不载的情况，

树的数量为间隔数-1，全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间

隔长，全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长。对于

锯木问题，段数=次数+1，次数=段数-1，总时间=每次时间×

次数。在组合图形面积问题中，可以将复杂图形转化成已学的

简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

5、时钟问题的公式是：敲钟总时间等于敲钟时间减一再

乘以间隔时间。如果已知敲钟总时间和敲钟时间，可以通过这

个公式求出间隔时间。反过来，如果已知敲钟总时间和间隔时

间，也可以通过这个公式求出敲钟时间。

6、爬楼问题的公式是：爬楼时间等于爬一层楼所用时间

乘以楼层数减一。如果已知爬楼时间和楼层数，可以通过这个

公式求出每层楼所用时间。反过来，如果已知每层楼所用时间

和楼层数，也可以通过这个公式求出爬楼时间。

7、实心方阵的公式中，最外层的人数等于每边人数减一

再乘以四。如果已知最外层的人数，可以通过这个公式求出每

边人数。反过来，如果已知每边人数，也可以通过这个公式求

出最外层的人数。整个方阵的总人数等于每边人数乘以每边人

数。

空心方阵的公式中，总人数等于最外层每边人数减去空心

方阵的层数，再乘以空心方阵的层数，再乘以四。内层总人数

等于最外层总人数减去层数乘以四。