小学数学五年级上册各单元知识点及练习和答案

小学数学五年级上册各单元知识点及练习和答案

第一单元《小数乘法》

一、知识点剖析

（一）小数乘整数

（1）按整数乘法算出积.

（2）因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.

（3）积的小数部分末尾的0可以去掉.

（二）小数乘小数

（1）按整数乘法算出积.

（2）因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.

（3）积的小数位数如果不够，要先在前面用0补足后，再点小数点.

（4）积的小数部分末尾的0可以去掉.

（三）积的近似数

在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，可以根据需要，按“四舍五

入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数.

例如：0.049×45=2.205，将积保留一位小数，要看百分位，百分位<5，则舍去0和5，

2.205≈2.2

二、练习题

一．选择题

1．与0.3×1.21的积相等的式子是（）

A．3×1.21B．3×12.1C．0.03×0.121D．12.1×0.03

）2．下列算式中，积最大的是（

C．5.55×0.5D．0.555×5A．55.5×0.5B．55.5×0.05

）3．6.65×0.3的积保留两位小数是（

C．2.00D．2.0A．1.99B．2

）4．下面算式中，积大于第一个因数的是（

C．9.34×1A．0.87×0.87B．0.27×1.6

）5．下面的算式中，积等于10的是（

A．12.5×0.8B．1.25×0.8C．2.4×5D．2.5×0.4

）6．保留一位小数：0.85×0.79≈（

C．0.67A．0.6715B．0.6D．0.7

）7．如果0.5×a=0.675×b，那么（

C．a=bA．a＞bB．a＜b

8．昙花的寿命能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．

A．0.8分钟B．5分钟C．0.08分钟D．4分钟

二．计算题

1

1.列竖式计算

2.3×1.91=0.57×0.12=3.08×0.25=

4.57×1.8=3.75×0.24=3.35×1.6=

2.四舍五入

4.865×8≈（保留整数）10.23×42≈（保留一位小数）

4.06×0.75≈（保留两位小数）7.8×0.9≈（保留一位小数）

3.计算下面各题，能简算的要简算

（1）90×4.5+45（2）3.8×1.96﹣3.8×0.46﹣3.8×0.5

（3）（0.125+1.25+12.5+125）×8（4）42×10.1

（5）15.4×1.7+9.3×15.4﹣15.4（6）2.2×0.25+2.8×0.25

（7）0.25×6.82×4（8）12.5×88

（9）50×9.9（10）2005×1.9+200.5×81

2

三．解答题

1.某停车场规定，停车1小时以内（含1小时）收10元停车费．超过1小时的部分，每15

分钟（不足15分钟，按15分钟计算）加收1.5元，24小时内最多收费50元．王师傅在这

个停车场停车2小时40分，他需交纳多少元的停车费？

2.全班28人，每人一盒牛奶，一共需要多少元钱？

3.工程队要修一条路，已经修了48.5米，剩下的路长是已经修的路长的2.4倍，这条路全

长多少米？

4.一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的2倍少0.9千米，一

条春蚕吐的丝长约多少千米？

5.韩老师要为育英学校买苹果和香蕉各50千克．苹果每千克3.6元，香蕉每千克3.2元．她

带了350元够吗？

三、参考答案

一．选择题

1．【考点】积不变的性质

【解析】根据积不变的性质，D选项0.3×1.21把因数0.3÷10，而因数1.21×10，

3

所以12.1×0.03=0.3×1.21

选：D．

2．【考点】小数乘法计算

选：A．

3．【考点】近似数及其求法

【解析】6.65×0.3=1.995，利用“四舍五入法”，保留两位小数，则根据千分位上数字是“5”，

确定用“五入”法．1.995≈2.00

选：C．

4．【考点】小数乘法计算

选：B．

5．【考点】小数乘法计算

【解析】12.5×0.8=10，1.25×0.8=1，2.4×5=12，2.5×0.4=1

选：A．

6．【考点】小数乘法计算；近似数及其求法

【解析】0.85×0.79=0.6715≈0.7．

选：D．

7．【考点】积不变的性质

【解析】因为0.5×a的积和0.675×b的积相等，又因为0.675>0.5，即一个因数变大，要

使积不变，另一个因数需要变小，所以b

选：A．

8．【考点】小数乘法计算；近似数及其求法

【解析】小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．

选：B．

二．计算题【考点】小数乘法；竖式计算；简便计算

1．【答案】4.393；0.0684；0.77；8.226；0.9；5.36

2．【答案】39；429.7；3.05；7.0

3.【答案】（1）90×4.5+45=9×45+45=（9+1）×45=10×45=450

（2）3.8×1.96﹣3.8×0.46﹣3.8×0.5=3.8×（1.96﹣0.46﹣0.5）=3.8×1=3.8

（3）（0.125+1.25+12.5+125）×8=0.125×8+1.25×8+12.5×8+125×8=1+10+100+1000=1111

（4）42×10.1=42×（10+0.1）=42×10+42×0.1=420+4.2=424.2

（5）15.4×1.7+9.3×15.4﹣15.4=15.4×（1.7+9.3﹣1）=15.4×10=154

（6）2.2×0.25+2.8×0.25=（2.2+2.8）×0.25=5×0.25=1.25

（7）0.25×6.82×4=（0.25×4）×6.82=1×6.82=6.82

（8）12.5×88=12.5×（80+8）=12.5×80+12.5×8=1000+100=1100

（9）50×9.9=50×（10﹣0.1）=50×10﹣50×0.1=500﹣5=495

三．解答题【考点】整数、小数复合应用题．

1．【解析】2小时40分钟﹣1小时=1小时40分钟=100分钟，

100÷15=6……10，1.5×7+10=10.5+10=20.5（元）

答：他需交纳20.5元的停车费．

2．【解析】62.8+（28﹣24）×3.2=62.8+4×3.2=62.8+12.8=75.6（元）

答：一共需要75.6元．

3．【解析】48.5+48.5×2.4=48.5+116.4=164.9（米）

答：这条路全长164.9米．

4．【解析】1.2×2﹣0.9=2.4﹣0.9=1.5（千米）

答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米．

5．【解析】（3.2+3.6）×50=6.8×50=340（元），350元＞340元

答：她带了350元够．

5

第二单元《位置》

一、知识点剖析

1、横排叫做行，竖排叫做列。在平面图中，确定行数时，一般从下往上数，确定列数时，一般从

左往右数。

2、在表示物体的位置时，用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，

外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”。

3、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。

4、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：

（列数，行数）。

5、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二

个数相同。

二、练习题

一．填空题

1．教室里表示小明座位位置的数对是（5，5），表示小明正前面一位同学座位位置的数对是

（5，4），那么表示小明正后面一位同学座位位置的数对是．

是．

（，）来表示；用数对（3，4）表示的同学坐在第列第行．

为（，）．

，4．如图：B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（），C点用数对表示

2．如果小军在教室里的位置是第4列第5行，用数对表示是（4，5），那么（5，3）表示的

3．小明坐在教室的第5列第3行，用数对（5，3）表示其位置；小亮坐在第3列第6行，用数对

5．数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的．（判断对错，填√或×）

二．操作题

1．长方形四个顶点中A，B，C的位置分别是（3，2），

（9，2），（9，6）．请你在方格纸中标出顶点A，B，C

的位置，找到顶点D的位置并画出长方形．

1

2.如图是某游乐园的平面示意图：

（1）如果用（1，6）表示图中大门位

置，那么用（____,____）表示赛车场

位置；用（____,____）表示溜冰场位

置,（5，15）、（7，11）分别表示

位置和位置．

（2）摩天轮用（4，12）表示，请在图中

标出摩天轮的位置．

3．（1）标出图中三角形各顶点的位置．

A（，）

B（，）

C（，）

（2）画出三角形向右平移2个单位，再向上平

移1个单位后的图形．

4.（1）南门的位置用数对（4，0）表示，请用数对表示下列位置．

猴山（，）；

，）；孔雀园（

（1）请你在下面的方格图里描出下列各点：A（2，1）B（7，2）

（2）请用数对表示出C点与D点的位置：CD．

6．看右图回答下面各题．

（1）用数对表示下面各地点的位置．

学校（，），

体育馆（，），

商场（，），

医院（，）。

（2）周日，贝贝的活动路线是：（1，7）→（4，3）→

（6，4）→（9，7）．他这一天先后去了哪些地方？

7．如右图，

（1）用数对表示三角形三个顶点的位置：

A（，）B（，）

C（，）

（2）请你在图中标出D（5，2）、E（9，2）、F

（8，4）、G（6，4）四个顶点的位置，然后顺次连接

D、E、F、G、D，并写出围成的图形的名称．

8．用数对表示下图中长方形的四个顶点．

9

．去动物园看一看．

（1）鸟林的位置是（2，4），那么猴山的位置

是，松鼠馆的位置是，熊猫馆的位置

是，老虎馆的位置是，狮子馆的位置

三、参考答案

一．填空题

1．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

答案为：（5，6）．

2．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

答案为：第5列第3行．

3．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

答案：3，6，3，4．

4．【考点】三角形的分类；数对与位置．菁优网版权所有

答案为：1，1；3，3．

5．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

【解答】根据数对表示位置的方法可得，数对（5，6）表示第5列第6行；数对（6，5）是表示

第6列第5行；所以数对（5，6）和（6，5）表示的位置是不一样的，故答案为：×．

二．操作题

1．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

2．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

答案为：（8，2），（5，9），过山车，剧场．

3．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

【解答】（1）图中三角形各顶点的位置是：A（2，4），B（0，1），C（4，1）

（3）作图如下：

4

4.【考点】数对与位置；在平面图上标出物体的位置．菁优

网【解答】答案为：2、3，3、2，5、1，4、4；

西、50、北、150．

5．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

【解答】答案为：（3，4），（9，3）．

6．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

【解答】（1）用数对表示下面各地点的位置．

学校（1，1），体育馆（3，6），商场（7，8），医院（8，1）；

（2）活动路线是：邮局（1，7）→图书馆（4，3）→少年宫（6，4）→公园（9，7）．他这一天

先后去了邮局、图书馆、少年宫、公园．

答案为：（1，1）、（3，6）、（7，8）、（8，1）．

7．【考点】数对与位置．菁优网版权所有

【解答】（1）鸟林的位置是（2，4），那么猴山的位置是（1，1），松鼠馆的位置是（4，

3），熊猫馆的位置是（5，5），老虎馆的位置是（7，2），狮子馆的位置是（8，1）．

（2）大象馆的位置是（3，2）如图：

（3）猎豹馆的位置是（6，6）如图：

猎豹馆

大象馆

6

第三单元《小数除法》

一、知识点剖析

１、小数除法

①意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知

两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

②小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的

小数点对齐。整数部分不够除，在商的个位商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

③除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按

“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾

用0补足。

④在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求

出商的近似数。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入

的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数 。

2、除法中的变化规律

①商不变：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

③被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1；被除数等于除数，商就等于1.

⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于

被除数。

3、循环小数

①定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小

数叫做循环小数。

②循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如的循环节是32.注

意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！

③记法：

●用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55„， 2.0321321„

●●●●

●简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如 0.36，2.587

4、用计算器探索规律

①用计算器计算时，一定要注意，保留小数时看清楚题目。

②在比较复杂的数字计算时可以用计算器求解。

补充知识点

①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小

数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

②循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

1

二、练习题

（一）填空题

1．计算7.3÷0.25时，要先把0.25和7.3的小数点向______移动______位，原式转化为______

÷______.

2．4÷11的商是______小数，可以简写成______，保留三位小数约是______．

3．王军在做除法时，把被除数1.08写成1.8，这样，商比原来多了0.08．原来的除数是_____．

4．填“＞”、“＜”或“=”．

7.6÷7.6______0.24×5

8.2×0.9______8.2÷0.9

4.8÷0.98______4.8

4.5÷0.5______4.5×2

7.2×0.9______7.2

1.04×3.57______3.57×0.14

5.24______5.24÷0.7

3.2÷0.01______3.2×0.01

756×0.9______756

5.04÷6______1．

5．在计算1÷0.25时，应将其看作______÷______来计算，运用的是______的性质．

6．一支钢笔4.2元，根据实际情况想一想．李老师拿20元钱可以买回______支钢笔．

（二）计算题

1.直接写出得数。

7÷3.5= 0.07÷0.35= 0.7÷35= 0.7÷0.35=

4.8÷12= 480÷12= 48÷1.2= 0.48÷1.2=

1.32÷0.4＝（ ）÷4 0.5÷0.25＝（ ）÷25

12÷0.06＝（ ）÷6 （ ）÷1.47＝20.5÷147

2.列竖式计算（带※的需要验算）

0.51÷0.5= 98÷5.6= ※20.4÷1.7=

3.用计算器探索规律：用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。

3×7=________________________

3.3×6.7=_____________________

3.33×66.7=__________________

3.333×666.7=_________________

3.3333×6666.7=_______________

3.33333×66666.7=_____________

3.33333×666666.7=____________

2

（三）解答题

1．小华从家到学校共走了490.5米的路，如果她的平均步长0.75米，从家到学校一共走了多少

步？

2.小刚有18.4元,一本笔记本3.2元,小刚的钱能买几本笔记本?你还能提出什么数学问题?

3.世界上最大的鸟是鸵鸟,体重达135000g;最小的鸟是蜂鸟,体重只有1.6g。鸵鸟的体重是蜂鸟

的多少倍?

4.一个筑路队7.5小时修路136.5米,照这样计算,8小时可修路多少米?

5.妈妈要去买油,每个油桶最多装4.5kg,购买62kg,妈妈至少要准备多少个这样的油桶?

6.装订一种笔记本需要用纸60页,现在有同样的纸2800页,可装订多少本这样的笔记本?

7.世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周

的长度达55.45米．人的双臂加胸部的长约等于人的身高．大约多少个身高1.7米的成年人伸开

双臂才能围住这棵大树？（得数保留整数）

8．每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？

9．居民用电价是每千瓦时0.52元，小军家上月付电费33.8元，小军家上月用电多少千瓦时？

3

10．中秋节，好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒．每个月饼盒要用1.6米长的丝

带．这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？

11．某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．

用水量 20立方米及以下 20立方米以上的部分

收费标准 每立方米2.30元 每立方米3.45元

伯家这个月用水量是多少立方米？

根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大

12．小红的妈妈带小红去买牙膏．超市里同一种品牌的牙膏有两种规格：120克的，每支9元，

160克的，每支11.2元．妈妈问小红，买哪种规格的牙膏更合算呢？请你帮小红算一算，回答为

什么？

13．五年级一班要买40个文具盒．如果这两家商店产品质量一样，请问哪家商店的文具盒更优惠

一些？

14．保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多能放0.35千克草种，准备

6个这样的小瓶子够吗？

4

三、参考答案

（一）填空题

1.解：计算7.3÷0.25时，要先把0.25和7.3的小数点向右移动两位，原式转化为730÷25进行

计算．

故答案为：右，两，730，25．

2.解：4÷11=0.3636„=0.≈0.364．

4÷11的商是循环小数，可以简写成0.，保留三位小数约是0.364．

3.解：（1.8﹣1.08）÷0.08=0.72÷0.08=9

答：原来的除数是9．

解析：把被除数1.08写成1.8，这样，被除数增加了1.8﹣1.08=0.72，商多0.08，除数增加了

0.08倍，即0.72是除数的0.08倍，所以除数是0.72÷0.08=9，据此解答．

4.解析：

7.6÷7.6＜0.24×5 先计算两边的算式，然后再比较即可；

8.2×0.9＜8.2÷0.9一个数（0除外）乘大于1的数积比原数大，除以大于1的数积比原数小；

4.8÷0.98＞4.8 一个数（0除外）除以小于1的数积比原数大；

4.5÷0.5=4.5×2 除以一个数等于乘以这个数的倒数；

7.2×0.9＜7.2 一个数（0除外）乘以小于1的数积比原数小；

1.04×3.57＞3.57×0.14 一个因数不变，另一个因数越大，积就越大；

5.24＜5.24÷0.7 一个数（0除外）除以小于1的数积比原数大；

3.2÷0.01＞3.2×0.01 一个数（0除外）乘小于1的数积比原数小，除以小于1的数积比原数

大；

756×0.9＜756一个数（0除外）乘以小于1的数积比原数小

5.04÷6＜1 根据被除数小于除数时，商小于1，可得5.04÷6＜1，据此解答即可。

5.解：在计算1÷0.25时，应将其看作100÷25来计算，运用的是商不变的性质．

故答案为：100，25，商不变．

6.解：20÷4.2≈4.76≈4（支）；

答：李老师拿20元钱可以买回 4支钢笔．

故答案为：4．

（二）计算题

1.直接写出得数：

2 0.2 0.02 2

0.4 40 40 0.4

13.2 50

1200 0.205

5

2.列竖式计算。

解：0.51÷0.5=1.02 98÷5.6=17.5 20.4÷1.7=12

3.用计算器探索规律

3×7=21

3.3×6.7=22.11

3.33×66.7=222.111

3.333×666.7=2222.1111

3.3333×6666.7=22222.11111

3.33333×66666.7=222222.111111

3.333333×666666.7=2222222.1111111

（三）解答题

1.解：490.5÷0.75=654（步）

答：从家到学校一共走了654步．

2.解：18.4÷3.2=5.75(本)

答：小刚的钱能买5本笔记本。

可以提出的问题不唯一,如:如果小刚要买6本笔记本，还差多少元？

3.2×6-18.4=0.8(元)

答：还差0.8元。

3.解：135000÷1.6=84375

答：鸵鸟的体重是蜂鸟的84375倍.

4.136.5÷7.5×8

=18.2×8

=145.6(m)

答：8小时可修路145.6米.

5.解：62÷4.5=13. (个)

答：妈妈至少要准备14个这样的油桶。

完成本题要注意最后余下的一千克仍然需要一个油桶，所以需要13+1=14个．

6.2800÷60=46.(本)

答：可装订46本这样的笔记本。

7.解：55.45÷1.7≈33（个）；

答：大约33个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树．

8.解：36÷2.5=14（个）„1（千克），即需要14+1=15（个）；

答：需要15个这样的油桶．

9.解：33.8÷0.52=65（千瓦时）

6

答：小军家上月用电65千瓦时．

10.解：70÷1.6=43.75（盒），43.75取整为43盒．

答：这根红丝带最多可以包装43盒月饼．

11.解：20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90=0.40（元）；

20立方米一共多缴：20×0.40=8（元）；

20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90=1.55（元）；

20立方米以上的用水量是：（20.4﹣8）÷1.55=12.4÷1.55=8（立方米）；

这个月的用水量是：20+8=28（立方米）；

答：王大伯家这个月用水量是28立方米．

12.解：120÷9≈13.33（克）；

160÷11.2≈14.29（克）；

13.33＜14.29；所以11.2元160克的更合算．

答：160克的更合算．

或者：

解：9÷120=0.075（元）；

11.2÷160=0.07（元）；

0.0750.07；所以11.2元160克的更合算．

答：160克的更合算．

13.

解：甲店：54÷30×40 乙店：42.5÷25×40

=1.8×40 =1.7×40

=72（元） =68（元）

68＜72，所以在乙商店更优惠一些．

答：乙商店商店的文具盒更优惠一些．

14.解：0.35×6=2.1（千克）；2.1＜2.2；

答：准备6个这样的小瓶子不够．

7

第四单元《可能性》

一、知识点剖析

（一）可能性：

1.“可能”、“不可能”、“一定”是判断事件发生的三种情况。

2.不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来

描述。

3.可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越小，可能性就越

小。

（二）拓展

1.事件

事件包括确定事件和不确定事件。其中，确定事件包括必然事件和不可能事件。

2.不确定性：

（1）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。

（2）一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。

（3）必然事件发生的可能性是1.

（4）不可能事件发生的可能性是0.

二、练习题

一．选择题

1．给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择（）涂法．

A．2面红色，4面蓝色B．3面红色，3面蓝色C．4面红色，2面蓝色

）朝上的次数最少，下面的涂色方法中，合适的是（

2．给一个正方体的六个面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色

A．3面红、2面黄、1面蓝B．2面红、2面黄、2面蓝

C．4面红、1面蓝、1面黄D．2面红、1面蓝、3面黄

色朝上的次数差不多，有（）个面涂了红色．

A．1B．2C．3D．4

（）

B．明天不可能下雨A．明天一定下雨

D．明天下雨的可能性很大C．明天下雨的可能性很小

）种不同的5．在布袋里放红、蓝两种颜色铅笔共4枝，如果任意摸一枝可能是红铅笔，有（

3．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色和黄

4．某地的天气预报中说：“明天的降水概率是90%”．根据这个预报，下面的说法正确的是

放法．

A．1B．2C．3D．4

（）个面．

A．2B．3C．4

6．给一个正方体涂上红、黄两种颜色，要使掷出的红色朝上的可能性比黄色大，黄色应涂

7．甲袋中有8枝黄彩笔和10枝红彩笔，从袋中任意摸出一枝，下面四句话中表述正确的是

（）

B．是黄彩笔的可能性大A．一定是红彩笔

D．以上都不对C．可能是黄彩笔

）4甲赢，否则乙赢，在这个游戏中（

C．两人赢的机会相等A．甲赢的可能性大B．乙赢的可能性大

）果两数的积是2的倍数，甲胜，如果两数之积不是2的倍数，乙胜．根据这个规则，（

8．在一个正方体的6个面分别写上1至6这六个数字，甲乙两人抛这个正方体，朝上的数字大于

9．甲、乙二人玩组数游戏．有四张卡片，上面分别写着2、3、4、5，从中任意抽取两张卡片，如

A．甲获胜的可能性小B．甲、乙获胜的可能性相等

C．甲获胜的可能性大D．说不清谁获胜的可能性大

10．盒子里有两种不同颜色的球（其他方面完全相同）．奇思摸了50次，摸球的情况如表，下面

根据表中的数据推测错误的是（）

颜色红色黄色

次数941

B．如果奇思再摸一次可能是黄球也可能是红球A．盒子里可能黄色的球多

D．如果奇思再摸一次一定能摸到黄球C．盒子里可能红色的球少

二、填空题

1．口袋里有红、黄两种颜色的10个球，要求任意摸一次，使摸到红球的可能性比摸到黄球的可

能性大，口袋里至少要放红球个．

的可能性小．

3．转盘停止后，指针落在区域的可能性最大．

球的可能性大，球2．一个袋子里装有8个红球，2个白球，从中任意一个，摸到

4．盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子．任意摸出一个，可能出现种情况，摸出

色跳棋子的可能性大．

三、解答题

1．某超市国庆促销活动，设有四种奖项：一等奖，二等奖，三等奖和纪念奖．请根据以下条件，

在转盘上画出四种奖项的区域．

（1）一等奖可能性最小．

（2）二等奖的可能性小于三等奖．

（3）纪念奖和三等奖的可能性相同．

2

2.袋子里有15颗果冻，其中9颗黄色的，5颗红色的，1颗白色的，找出两颗果冻，可能出现哪

些情况，请列举出来．

3.盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，丽丽从中摸出一个球后再放回去摇匀，这样重复摸了100

次，结果如表．

颜色红球黄球蓝球

次数34606

球最多，球最少．（1）根据表中的数据推测，盒子里的

（2）如果再摸一次，丽丽可能摸到什么颜色的球？

三、参考答案

一．选择题

1．【分析】要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，就要使涂红色的面多于蓝色的面，据此选择即

可．

【解答】解：给正方体涂上红、蓝两种颜色，在使掷出红色朝上的可能性比蓝色大，应该按“4面

红色，2面蓝色”的方案涂色；故选：C．

2．【解答】解：根据任意抛30次，红色朝上的次数最多，蓝色朝上的次数最少，

可得涂红颜色的面最多，涂蓝颜色的面最少，

四个选项中只有A，3面红、2面黄、1面蓝，满足条件．故选：A．

3．【分析】因为正方体共有6个面，任意抛一次，红色朝上的次数最多，蓝色和黄色朝上的次数

差不多，所以当红色有3面时，还剩3个面，就不能满足蓝色和黄色朝上的次数差不多，所以这

个正方体可能有4面涂红色；据此解答．

【解答】解：因为正方体共有6个面，任意抛一次，要使红色朝上的次数最多，蓝色和黄色朝上

的次数差不多，这个正方体可能有4个涂红色．故选：D．

4．【分析】明天的降水概率是90%，说明下雨的可能性很大，它属于不确定事件，在一定条件下

可能发生，也可能不发生，据此判断即可．

【解答】解：明天的降水概率是90%，说明明天下雨的可能性很大，但明天不一定下雨，也可能不

下雨．故选：D．

5．【分析】因为任意摸一枝可能是红铅笔，所以布袋里一定要有红铅笔，但不能全部是红铅笔，

在布袋里可以放3只红铅笔1只蓝铅笔，2只红铅笔2只蓝铅笔，1只红铅3只蓝铅笔，共有3种

不同的放法．

【解答】解：可以有3种不同的放法；3只红铅笔1只蓝铅笔，2只红铅笔2只蓝铅笔，1只红铅

3只蓝铅笔.故选：C．

6．【分析】根据各种颜色面的数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的面的数量越

多，朝上的可能性就越大，据此解答即可．

【解答】解：由于一个小正方体有六个面，涂上红、黄两种颜色，那么掷出一次，朝上的面就有

红色和黄色两种情况；要使掷出的红色朝上的可能性比黄色大，黄色应涂的面的个数小于6的一

半，即小于6÷2=3个；三个选项只有A符合要求．

所以黄色应涂2个面．故选：A．

3

7．【分析】首先根据各种笔数量的多少，直接判断可能性的大小；哪种笔的数量越多，抽出的可

能性就越大，据此解答即可．

【解答】解：甲袋中有8枝黄彩笔和10枝红彩笔，从袋中任意摸出一枝，可能是红彩笔，也可能

是黄彩笔，红彩笔的数量多，所以摸出的红彩笔的可能性大．故选：C．

8．【分析】首先判断出1﹣6中大于4的数字的数量，以及不大于4的数字的数量，然后根据哪

种数量多，则谁赢的可能性就越大，判断出谁赢的可能性大一些即可．

【解答】解：1﹣6中大于4的数字有2个：5、6，1﹣6中不大于4的数字有4个：1、2、3、4，

因为4＞2，所以乙赢的可能性大．

答：乙赢的可能性大．故选：B．

9．【分析】先写出所有的积，再找出积是2的倍数和积不是2的倍数的数，再比较解答．

【解答】解：从2、3、4、5中任意抽取两张，得到的所有的积是：

2×3=6、2×4=8、2×5=10、3×4=12、3×5=15、4×5=20；

即是6、8、10、12、15、20；一共有6个

2的倍数有6、8、10、12、20，共有5个，不是2的倍数有15，只有1个，5＞1；

所以甲获胜可能性大；

故选：C．

10．【分析】根据图文信息，可知奇思摸了50次，摸出黄球41次，因为9＜41，所以可以确定盒

子里黄色的球，红色的球少，盒子里装了红球，黄球有两种颜色的球，任意摸一球，可能摸出2

种结果，可能是黄球也可能是红球，不一定摸到哪种颜色的球；据此即可判断．

【解答】解：由分析可知：

奇思再摸一次一定能摸到黄球，说法错误；故选：D．

二、填空题

1.【分析】要使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，应使口袋中红球的个数比球总数的一

半多．

【解答】解：10÷2+1=5+1=6（个）；

答：口袋里至少要放红球6个．故答案为：6．

2．【分析】因为盒子里只有两种颜色的球，哪种颜色的球多，摸出的可能性就大，据此解答即

可．

【解答】解：因为8＞2，所以摸出红球的可能性大，摸出白球的可能性小．

故答案为：红；白．

3．【分析】由图知，将圆等分为6份，红色占3份，绿色占1份，黄色占2份．根据份数越多指

针停留的可能性越大来判断即可．

【解答】解：根据题干分析可得：

把这个大转盘平均分成6份，红色占3份，绿色占1份，黄色占2份，3＞2＞1，

所以指针指向红色区域的可能性最大．故答案为：红色．

4．【分析】一共有2种颜色，所以任意摸出一个跳棋子可能是红色、也可能是黄色，有2种不同

的情况；红色跳棋子多，所以摸出红色跳棋子的可能性大．

【解答】解：可能摸出红色跳棋子或者黄色跳棋子，有2种可能；9＞2，摸出红色跳棋子的可能

性大；所以：可能出现2种情况，摸出红色跳棋子的可能性大．

故答案为：2，红．

三、解答题

1．【分析】根据哪个奖项的数量越多，则抽到该奖项的可能性就越大，可得

4

（1）因为一等奖可能性最小，所以可以让一等奖占其中的1份．

（2）因为二等奖的可能性小于三等奖，所以可以让二等奖占其中的2份，三等奖占其中的4份．

（3）因为纪念奖和三等奖的可能性相同，所以让纪念奖和三等奖各占其中的4份．

【解答】解：根据分析，可得

．

2．【分析】由题意知，袋子里有黄色的，红色的和白色的共有3种颜色的果冻，任意摸两颗果

冻，可能摸出5种结果，可能摸出两颗黄色的、两颗红色的、白色和黄色、白色和红色，红色和

黄色中的任意一种，据此解答．

【解答】解：袋子里有15颗果冻，其中9颗黄色的，5颗红色的，一颗白色的，找出两颗果冻，

可能出现两颗黄色的、两颗红色的、白色和黄色、白色和红色，红色和黄色中的任意一种．

3．【分析】（1）根据图文信息，可知摸出红球34次，摸出黄球60次，摸出蓝球6次，因为60

＞34＞6，所以可以确定盒子里黄球最多，蓝球最少；

（2）由题意知，盒子里装了红球，黄球，蓝球，共有3种颜色的球，任意摸一球，可能摸出3种

结果，依此即可求解．

【解答】解：（1）根据表中的数据推测，盒子里的黄球最多，蓝球最少．

（2）如果再摸一次，丽丽可能摸到红球，黄球或蓝球．

故答案为：（1）黄，蓝．（2）丽丽可能摸到红球，黄球或蓝球．

5

第五单元《简易方程》

一、知识点剖析

（一）用字母表示数

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

如：×可以写作·(或

aaaa

a

)，

2

aaa

2

读作的平方，表示两个相乘。

『注意』数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b）

1.用字母表示运算律

加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律：a×b＝b×a

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

『注意』a×b＝b×a可写成a·b=b·a或ab=ba

2.用字母表示图形的面积和周长

用S表示面积，用C表示周长。

（1）如果用a表示正方形的边长，那么

这个正方形的周长：C=a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）

这个正方形的面积：S=a·a=（读作：a的平方，表示2个a相乘）

a

2

（2）如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么

这个长方形的周长：C=（a+b）·2=2（a+b）

这个长方形的面积：S=a·b=ab

（二）解简易方程

1.概念：

含有未知数的等式，叫做方程。（等式不一定是方程，方程一定是等式。）

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

2.性质：

方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

方程两边同时乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

3.列方程解决问题的步骤是：

（1）设未知数

（2）根据等量关系列方程

（3）解方程

（4）检验、写答

4.解方程需要注意什么？

（1）一定要写‘解’字。

1

（2）等号要对齐。

二、练习题

一．选择题

1．四年级同学参加兴趣小组，其中绘画有a人，比书法人数的2倍少4人，书法小组有多少人？

正确的算式是（）

A．2a﹣4C．（a+4）÷2D．（a﹣4）÷2B．a÷2﹣4

A．2（a+b）C．a+2bB．2a+b

A．800C．无法确定B．1000

A．72D．无法确定C．18B．36

A．x＞yC．x＜yB．x=y

6．下列是方程的有（）

A．3x﹣8B．2+1=3D．8﹣2xC．2x+3=13

二．填空题

1．一批大米，重a千克，每天食用20千克．吃了b天后，还剩干克．如果大米重300千

克，吃了7天，还剩千克．

米．2．第一根管子长x米，第二的长度比第一根长2.4米，第二根长

）元．2．面包每袋a元，饼干每袋b元，妈妈各买了2袋，花了（

）3．如果a+b=125，那么8a+8b=（

）4．如果a+b=10，那么3.6a+3.6b=（

）5．x+3=y+4，那么（

3．小明从家步行去图书馆，平均每分钟走65米，已经走了m分钟，还剩n米，小明家到图书馆

的距离是米．

2

，2x+8=．4．当x=5时，x=

③0.12m=24④12×1.3=15.6⑤x﹣2.5＜11⑥12＞a÷m⑦ab=0②45﹣x=455．①x+56

．方程⑨6y=0.12⑧8+x⑩12.5÷2.5中，等式有

有．（填序号）

三．判断题

．1．因为1=1×1，所以a=a×a.

．2．2a与a•a都表示两个a相乘．

．3．a和2a只有a=2时一样大.

．4.含有未知数的式子不一定是方程．

．5.如果A﹣102=B﹣200，那么A＜B．

2

四．计算题

1．直接写出得数．

0.5x+8x=3.6x﹣0.4x=0.58a﹣0.47a=3.5t﹣t=

3=10x﹣3x=x×x=7.6b﹣4.3b=

2．解方程．

2

2

（1）6x÷3=8.19（2）4x﹣0.5x=0.7

（3）36﹣x=11.4（4）3（x﹣2）=0.6．

三、参考答案

一．选择题

1．知识点：用字母表示数

【分析】由题意得：绘画小组的人数=书法人数×2﹣4，所以绘画小组的人数加上4就是书法小组

的人数的2倍，再除以2就是书法小组的人数．

【解答】解：书法小组的人数有：（a+4）÷2=（人）．

答：书法小组有人．故选：C．

a

4

2

a

4

2

2．知识点：用字母表示数

【分析】先表示出一袋面包与一袋饼干的单价和（a+b），然后再乘数量2袋就是总价．

【解答】解：（a+b）×2=2（a+b）（元）

答：花了2（a+b）元．故选：A．

3．知识点：用字母表示数

【分析】根据乘法的分配律把算式8a+8b变形为8（a+b），然后把a+b=125代入计算即可．

【解答】解：因为，a+b=125，

所以8a+8b=8（a+b）=8×125=1000；故选：B．

4．知识点：用字母表示数

【分析】根据乘法的分配律把算式3.6a+3.6b变形为3.6（a+b），然后把a+b=10代入计算即可．

【解答】解：因为，a+b=10，所以3.6a+3.6b=3.6（a+b）=3.6×10=36；故选：B．

5．知识点：用字母表示数

【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，据此解答．

【解答】解：x+3=y+4，等式两边同减去3，可得x=y+1，所以x＞y，故选：A．

6．知识点：方程的概念

【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：

（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择．

【解答】解：A、3x﹣8，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；

B、2+1=3，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程；

C、2x+3=13，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程；

D、8﹣2x，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；

故选：C．

二．填空题知识点：用字母表示数

1．【分析】根据题干，每天吃20千克，吃了b天，一共吃了20b千克，则根据数量关系：原有

的大米千克数﹣吃掉的千克数=剩下的千克数即可表示出剩下的千克数是多少，再把a、b的值代

入得到的式子中计算即可解答问题．

【解答】解：根据题干分析可得：剩下的是：a﹣20b（千克），

如果大米重300千克，吃了7天，即a=300，b=7，a﹣20b=300﹣20×7=300﹣140=160（千克）

故答案为：（a﹣20b），160．

2．【分析】用第一根管子的长度加2.4米，即可得第二根的长度．

【解答】解：x+2.4（米）故答案为：（x+2.4）．

3．【分析】用平均每分钟走的米数乘走的时间，再加剩下的米数即可得小明家到图书馆的距离．

【解答】解：65×m+n=65m+n（米），故答案为：（65m+n）．

4．【分析】把x=5代入x和2x+8中，进一步求出式子的值．

【解答】解：当x=5时，x=5=25，当x=5时，2x+8=2×5+8=18．

22

故答案为：25，18．

5．【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；据此解答．

【解答】解：①x+56②45﹣x=45③0.12m=24④12×1.3=15.6⑤x﹣2.5＜11⑥12＞a÷m

⑦ab=0

⑧8+x⑨6y=0.12⑩12.5÷2.5中，

等式有：②、③、④、⑦、⑨．

方程有：②、③、⑦、⑨．

故答案为：②、③、④、⑦、⑨，②、③、⑦、⑨．

三、判断题

1．知识点：用字母表示数

【分析】因为1=1×1，是一个具体算式，不具有普遍意义，a可以表示任何数，只有a=0或1

时，算式才成立，当a是其它数时，算式a≠a×a，据此解答即可．

【解答】解：因为1=1×1，是一个具体算式，不具有普遍意义，a可以表示任何数，只有a=0或1

时，算式才成立，当a是其它数时，算式a≠a×a，比如：2≠2×2，所以原题说法错误．

故答案为：×．

2．知识点：用字母表示数

【分析】2a表示两个a相加，而a•a表示两个a相乘，它们的意义不同．

【解答】解：2a表示两个a相加，而a•a表示两个a相乘．

故答案为：×．

3．知识点：用字母表示数

【分析】把a=2、0时，分别代入a和2a，通过计算即可得出答案．

【解答】解：当a=2时，a=2=2×2=4，2a=2×2=4；当a=0时，a=0=0，2a=2×0=0；

2222

因此，当a=2、0时，a和2a大小都相等；所以原题说法错误．

故答案为：×．

4．知识点：方程的概念

【分析】含有未知数的等式叫做方程；虽然是含有未知数的式子，如果不是等式，就不是方

程．因此得解．

2

2

2

4

【解答】解：含有未知数的式子不一定是方程．是正确的；

故答案为：√．

5．【分析】依据等式的意义，即表示相等关系的式子叫做等式，即可判断此题的正误．

【解答】解：因为A﹣102等于B﹣200，又因102＜200，所以A＜B，

故答案为：√．

四．计算题

1．知识点：用字母表示数

【分析】类比四则运算的计算法则直接计算得出答案即可．

【解答】

0.5x+8x=8.5x3.6x﹣0.4x=3.2x0.58a﹣0.47a=0.11a3.5t﹣t=2.5t

3=910x﹣3x=7xx×x=x7.6b﹣4.3b=3.3b

22

2．知识点：解方程

【解答】（1）6x÷3=8.19

解：2x=8.19

2x÷2=8.19÷2

x=4.095

（2）4x﹣0.5x=0.7

解：3.5x=0.7

3.5x÷3.5=0.7÷3.5

x=0.2

（3）36﹣x=11.4

解：36﹣x+x=11.4+x

11.4+x=36

11.4+x﹣11.4=36﹣11.4

第六单元《多边形面积》

一、知识点剖析

1.平行四边形面积

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，

那么平行四边形的面积计算公式可以表示成 S=ah

平行四边形面积=底×高

2.三角形面积

如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，

那么三角形的面积计算公式可以表示成 S=ah÷2

三角形面积=底×高÷2

3.梯形的面积

如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，

那么梯形的面积计算公式可以表示成S=(a+b）×h÷2

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

4.组合图形面积

组合图形面积可以尝试表示成不同的图形面积相加，或者利用大图形面积减去小图形面积。

二、练习题

一．选择题（共10小题）

1．篮球场长是28米，宽是15米，半个球场的面积是 （ ）平方米．

A．210 B．240 C．86

2．一个正方形的周长是28分米，面积是（ ）平方分米．

A．28 B．49 C．56

3．如图中，平行四边形的面积是（ ）

①ab②ac③bd ④ad

1

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

4．一块平行四边形的菜地，底是450米，高是200米，这块菜地有（ ）公顷．

D．90000 A．9 B．90 C．900

5．下面三角形的面积是（ ）cm．

2

A．24 B．30 C．40 D．48

A．17cm B．13cm C．17cm或13cm

A．10米 B．14米 C．7米

6．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和3cm，这个三角形的周长是（ ）

7．一个梯形的面积是420平方米，上底与下底的和是60米，它的高是（ ）

8．一个梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，它的面积是（ ）平方分米．

A．32 B．13 C．16

9．如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米．

C．60 A．12 B．30 D．无法判断

10．下面三个完全一样的直角梯形中，阴影部分的面积（ ）

A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大

二．填空题（共9小题）

1．长200米，宽100米的长方形广场占地面积 公顷．

2．一个边长24厘米的正方形面积是 平方厘米．如果这个正方形的面积与一个宽9厘米

的长方形的面积相等，长方形的长是 厘米．

平方厘米． 3．一个平行四边形的高是38厘米，底是5厘米，面积是

． 4．一块平行四边形花坛的底是5.2米，高是3.6米，它的面积是

． 5．一个平行四边形的底是6cm，高是4cm，和它等底等高的三角形的面积是

2

6．右边梯形的高是 厘米，面积是 平方厘米．

7．一个梯形的面积是36平方厘米，它的上下底的和为12厘米，它的高是 厘米．

8．图中阴影部分的面积是 平方厘米．

9．如图平行四边形的面积是35平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．

三．解答题（共8小题）

1．某农场规划了一块长方形地作为示范田，长250米、宽80米，如果每公顷收稻谷8吨，那么

这块地可收稻谷多少吨？

2．一个鱼池的底面是长方形．如果这个长方形的面积是29.4平方米，长是8.4米，那么这个长

方形的宽是多少米？

3．有一个平行四边形果园底长70米，高30米，平均每20平方米种一株果树，这个果园能种多

少株果树？

4．有一块单面的平行四边形广告牌，高是6.5分米，底是8分米．如果油漆这块广告牌每平方

分米用油漆50克，则至少要准备多少克油漆？

3

5．一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米．则它的周长是多少厘米？

6．有一块三角形麦地底45米，高86.2米，如果每公顷可收小麦4600千克，这块地共收小麦多

少千克？

7．有一块梯形的菜地，上底是32米，下底是48米，高是16米．如果每平方米收白菜30千克，

这块地一共收白菜多少千克？

（单位：cm） 8．求图中阴影部分的面积．

4

三、参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【考点】长方形、正方形的面积．

【分析】根据长方形的面积公式S=ab，求出整个篮球场的面积，再除以2求出半个球场的面积．

【解答】解：28×15÷2=420÷2=210（平方米），

答：半个球场的面积是210平方米；

故选：A．

2．【考点】正方形的周长；正方形的面积．

【分析】首先用周长除以4求出边长，再根据正方形的面积公式：s=a，把数据代入公式解答．

【解答】解：28÷4=7（分米）7×7=49（平方分米）

答：这个正方形的面积是49平方分米．

故选：B．

3．【考点】平行四边形的面积．

【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，据此解答即可．

【解答】解：由图形可知：c对应的底是a，d对应的底b所以这个平行四边形的面积是ac、bd．

故选：B．

4．【考点】平行四边形的面积．

【分析】首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出菜地的面积是多少平方米，再换算成用公

顷作单位即可．

【解答】解：450×200=90000（平方米），90000平方米=9公顷；

答：这块菜地的面积是9公顷．

故选：A．

5．【考点】三角形的周长和面积．

【分析】根据三角形的面积计算公式“S=a×h÷2”，进行解答即可．

【解答】解：6×8÷2=6×4=24（平方厘米）

答：这个三角形的面积是24平方厘米．

故选：A．

6．【考点】三角形的周长和面积．

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由于

3+3＜7，所以判断出该三角形的腰为7厘米，底是3厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答

即可．

【解答】解：7+7+3=14+3=17（厘米）．

答：这个三角形的周长是17厘米．

故选：A．

7．【考点】梯形的面积．

【分析】梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，已知面积是420平方米，上下底之和是60米，据此

解答即可．

【解答】解：420×2÷60=840÷60=14（米）

答：这个梯形的高是14米．

故选：B．

8．【考点】梯形的面积．

2

5

【分析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答．

【解答】解：（3+5）×4÷2=8×4÷2=16（平方分米），

答：它的面积是16平方分米．

故选：C．

9．【考点】组合图形的面积．

【分析】先利用三角形的面积公式S=ah÷2计算出三角形的高，也就等于知道了空白部分的高，

从而利用三角形的面积公式进行解答即可．

；10×6÷2=30（平方厘米） 【解答】解：60×2÷20=120÷20=6（厘米）

答：空白部分的面积是30平方厘米．

故选：B．

【考点】组合图形的面积． 10．

【分析】这几个直角梯形中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形

的面积，由此即可判断它们面积的大小．

【解答】解：三图中，阴影部分总面积都是以梯形的下底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，

因为三个梯形完全相同，由此可得：阴影部分的面积都相等．

故选：D．

二．填空题（共9小题）

1．【考点】长方形、正方形的面积．

【分析】首先根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米，然后

换算成用公顷再单位即可．

【解答】解：200×100÷10000=20000÷10000=2（公顷）

答：这个广场占地2公顷．

故答案为：2．

2．【考点】长方形、正方形的面积．

【分析】根据正方形的面积公式S=a×a求出正方形的面积，即长方形的面积，再根据长方形的

面积公式S=ab，求出长方形的长．

【解答】解：（1）24×24=576（平方厘米）；

；（2）576÷9=64（厘米）

答：正方形的面积是576平方厘米；长方形的长是64厘米；

故答案为：576；64厘米．

3．【考点】平行四边形的面积．

【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：38×5=190（平方厘米），

答：它的面积是190平方厘米．

故答案为：190．

4．【考点】平行四边形的面积．

【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：5.2×3.6=18.72（平方米），

答：它的面积是18.72平方米．

故答案为：18.72平方米．

5．【考点】三角形的周长和面积．

【分析】先依据平行四边形的面积公式求出平行四边形的面积，再据三角形的面积是与其等底等

6

高的平行四边形面积的一半，即可求出三角形的面积．

【解答】解：6×4=24（平方厘米）24÷2=12（平方厘米）

答：和它等底等高的三角形的面积是12平方厘米．

故答案为：12平方厘米．

【考点】梯形的面积． 6．

【分析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可．

， 【解答】解：（9+18）×12÷2=27×12÷2=162（平方厘米）

答：梯形的高是12厘米，面积是162平方厘米．

故答案为：12，162．

【考点】梯形的面积． 7．

【分析】根据梯形的面积公式可得：梯形的高=面积×2÷上下底之和，据此代入数据即可解答．

【解答】解：36×2÷12=72÷12=6（厘米）

答：它的高是6厘米．

故答案为：6．

8．【考点】组合图形的面积．

【分析】由图文得知阴影部分的面积等于底为8厘米的三角形的面积，此三角形面积的高与底为

5厘米的三角形的高相等，根据三角形面积公式求出底为5厘米的三角形的高，依此进一步根据三

角形面积公式解答．

【解答】解：梯形高为：3×4÷2×2÷5，所以阴影部分面积等于8×（3×4÷2×2÷5）÷2=8×

（12÷5）÷2=8×2.4÷2=19.2÷2=9.6（平方厘米）

答：阴影部分的面积是9.6平方厘米．

故答案为：9.6．

9．【考点】组合图形的面积．

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于这个平行四边形的面积的一半，据此利用平行四边

形的面积除以2即可．

【解答】解：35÷2=17.5（平方厘米）

答：阴影部分的面积是17.5平方厘米．

故答案为：17.5．

三．解答题（共8小题）

1．【考点】长方形、正方形的面积．

【分析】先利用长方形的面积S=ab求出这块示范田的面积，再依据“单产量×数量=总产量”即

可求出这块田可收稻谷的总量．

【解答】解：250×80=20000（平方米）20000平方米=2公顷8×2=16（吨）

答：这块地可收稻谷16吨．

2．【考点】长方形、正方形的面积．

【分析】由长方形的面积S=ab可得：b=S÷a，据此代入数据即可求解．

【解答】解：29.4÷8.4=3.5（米）

答：这个长方形的宽是3.5米．

3．【考点】平行四边形的面积．

【分析】先根据平行四边形的面积公式求出平行四边形果园的面积，再除以一株果树占的面积即

可求解．

【解答】解：70×30÷20=2100÷20=105（株）

7

答：这个果园能种105株果树．

4．【考点】平行四边形的面积．

【分析】根据平行四边形的面积=底×高，求出广告牌的面积，再乘50，即可求出油漆的克数．

【解答】解：8×6.5=52（平方分米）52×50=2600（克）

答：至少要准备2600克油漆．

5．【考点】三角形的周长和面积．

【分析】三角形的周长就是三角形三条边的和，据此即可解答．

【解答】解：32×2+23=64+23=87（厘米）

答：它的周长是87厘米．

6．【考点】三角形的周长和面积．

【分析】根据“三角形的面积=底×高÷2”计算出这块三角形土地的面积，然后用“每

公顷收小麦的重量×小麦地的面积”进行解答即可．

【解答】解：45×86.2÷2=1939.5（平方米）1939.5平方米=0.19395公顷

4600×0.19395=892.17（千克）

答：这块地共收小麦892.17千克．

7．【考点】梯形的面积．

【分析】已知梯形的上底是32米，下底是48米，高是16米，先根据梯形的面积=（上

底+下底）×高÷2，求出这块地的面积是多少平方米，再乘上每平方米收白菜的质量，即可求出

这块地一共收白菜多少千克．

【解答】解：（32+48）×16÷2=80×16÷2=640（m ） 640×30=19200（千克）

2

答：这块地一共收白菜19200千克．

8．【考点】组合图形的面积．

【分析】根据“平行四边形的面积=底×高．三角形的面积=底×高÷2”分别求出平行四边形和

三角形的面积，再相减即可得阴影部分的面积．

【解答】解：8.5×5﹣8.5×5÷2=42.5﹣21.25=21.25（cm），答：阴影部分的面积为21.25cm．

22

8

数学广角《植树问题》

一、知识点剖析

1.解植树问题的三要素

解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（株距）长、棵数．只要知道这三个要素中

任意两个要素，就可以求出第三个。

2.不封闭的植树路线.

①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数段数全长株距



1



1

全长株距(棵数)





1

株距全长(棵数)





1

②如果题目中要求只在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与

段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

全长株距棵数；





棵数段数全长株距；





株距全长棵数.





③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

棵数段数全长株距.



1



1

株距全长(棵数).





1

全长株距(棵数+1)





3.封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于

分成的段数.

棵数段数周长株距.





方阵问题：方阵外层人数等于外层每边人数乘以4，再减去4。

二、练习题

（一）选择题

1.学校圆形花坛的周长是米，每隔米摆一盆兰花，一共要摆（ ）盆兰花。

A.11B.10C.9D.8

2.要在全长米的小路一边植树，每隔米栽一棵（两端都要栽），一共要栽

A.

B.

C.

（ ）棵树。

1

3.把一根木棒截成段要用分钟．照这样计算，如果截成段要用( )．

A.分钟

B.分钟

C.分钟

A.

B.

C.

5.小林从层到层共走了级台阶，照这样计算，当他走到第级台阶时，他走到了

（ ）层。

A.

B.

C.

（二）填空题

1. 小明每上一层楼要走级台阶，小明回家一共要走级台阶，他家住________楼。

2. 公园有一条长栽一棵。 的观光道，计划在道路一旁栽树，每隔

的公路两旁每隔栽一棵树(两端都要栽)，共栽树( )棵． 4.在一条长

如果两端都各栽一棵树，那么共需____棵树苗；

如果两端都不栽树，那么共需____棵树苗；

如果只有一端栽树，那么共需____棵树苗。

3.绿化工人要在公园到动物园之间的马路两旁植树(两端都植)，两地之间相距，每两棵树

之间相距，一共要植____棵树。

盆花.这条路长4.一条道路的一旁摆花,道路的两端都摆了花，每两盆花之间相距米,共摆了

________米。

（三）解答题

1.在一座全长米的桥上安装路灯，桥的两边、两端都要安装，每隔米装一座。要安装多

少座路灯？

2.阳光小学五年级有人彩旗队参加秋季运动会入场式，他们人为一行，前后间隔米，以每

分钟米的主席台，需要几分钟？ 米的速度通过长为

3.从李明家到公园有一条长米的小路，李明要在小路的一侧每隔米栽一棵白杨树，两端都

栽，一共要栽多少棵白杨树？

4.为了国庆节，同学们举行联欢会，他们布置教室，打算在教室四周挂上气球，教室长米，宽

米，每隔米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？

2

三、参考答案

（一）选择题

1.【答案】C

【解析】解：（盆） 答：一共需要盆兰花。

2.【答案】C

【解析】解：（棵） 答：一共要栽棵树。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

【解析】解： （级） （层）

答：他走到了层。

（二）填空题

1.【答案】6

【解析】植树问题。（楼）

2.【答案】21 19 20

【解析】在的小道一旁栽树，每隔栽一棵，则间隔数有个；两端都要栽

时，植树棵数间隔数；两端都不栽时，植树棵数=间隔数；只有一端栽时，植树棵数

间隔数；每隔栽一棵，共有棵树苗；如果个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需

3.【答案】162

【解析】此题可以先考虑马路一边植树情况：两端都植，那么植树棵数间隔数，根据总

路长米和间距米即可求得间隔数，间隔数个，则一端植树棵数

(棵)。 棵，马路两边总共植树棵数

(米) 答:这条路长米. 【解析】解:

米 4.【答案】

（三）解答题

1.【答案】62座

【解析】植树问题。两边、两端都装，共装路灯（座）

答：座

2.【答案】1分钟

【解析】简单的行程问题；植树问题。

方队全长（米）

方队走的路程（米）

需要的时间（分钟）

答：分钟

3.【答案】7棵

【解析】两端都栽的植树问题，（棵）

答：棵

4.【答案】14个

【解析】植树问题。

封闭路线的植树问题，气球数周长 间隔长度（个）

答：个

棵树苗。 两端都不栽树，那么共需棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需

3

小学数学五年级（上）期末考试复习试题及答案

一．选择题

1．昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，

约（ ）左右．

A．0.8分钟B．5分钟C．0.08分钟D．4分钟

2．8个1.25是多少？列算式是（ ）

A．8×1.25=100B．1.25×8=10C．1.25×8=1

3．如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）

A．（5，1）B．（1，1）C．（7，1）D．（3，3）

4．与91.2÷

0.57得数相同的算式是（ ）

A．9.12×5.7B．9.12÷5.7

C．912÷5.7D．0.912÷0.057

5．0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）

A．3B．0.3C．0.03

6．一种彩票的中奖率是1%，买100张这种彩票，就（ ）中奖．

A．一定B．一定不会C．有可能D．不可能

7．下列各式中，是方程的是（

）

A．5+x=7.5B．5+x＞7.5C．5+xD．5+2.5=7.5

8．一个长方形框架，把它拉成平行四边形，面积与原来长方形的面积比较

（

）

A．变大B．变小C．不变

9．在长90米的跑道一侧插10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相

距（

）米．

A．9B．10C．16D．8

10．3（x+5）与（3x+5）的差是（ ）

A．5B．10C．15D．3x

1

二．判断题

11．一个数乘小数，积一定小于这个数． ．

12．等式不一定是方程，方程一定是等式． ．

13．计算除数是小数的除法，必须把被除数和除数都转化成整数，才能计

算． ．

14．如图平行四边形的高是6厘米，它的面积是35平方厘米．

15．含有未知数的等式叫做方程． ．

三．填空题

16．小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6

行，用 来表示，用（5，2）表示的同学坐在第 列第 行．

17．小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年 岁．

18．一种贺卡的单价是a元，小英买12张这样的贺卡，用去 元；小

芳买b张这样的贺卡，付出50元，应找回 ．

19．4.6×0.02的积是 位小数，如果把因数0.02扩大到原来的100倍，

．要使积不变，另一个因数的小数点应该

20．李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12支钢笔，

每支钢笔值 元．

四．计算题

21．直接写出得数．

0.8×0.5=0.9×5=8×0.06=0.05×1.6=

0.75+0.5=4.3+5.7=0.27﹣0.2=0.9﹣0.09=

100×0.7=2.5×8=1.06×7=0.01×7.2=

22．列竖式计算

42×5.4 1.08×25

3500×0.960.25×0.046（保留两位小数）

2

5.6×1.80.12×0.44（保留到十分位）

23．解方程．

（1）7x÷3=8.193）36﹣x=11.4

（

（（

2）4x﹣0.5x=0.74）3（x﹣2）=0.6．

五．应用题

24．小明带了30元钱去文具店买笔记本，如果每本笔记本是4.6元，他准备

买7本笔记本，那么这些钱够吗？为什么？

25．一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块，草坪的面积是多少平

方米？

26．每个纸箱只能装2.5千克的饼干，要装190千克的饼干，需要这样的纸

箱多少个？

3

27．（1）点A的位置用数对表示是（ ， ）．

（2）在图中标出点B（6，2）的位置．在图中标出点C（2，5）的位置．

（3）点D在点A向西2格再向南2格处，在图中标出D点，并用数对表示．

28．苏宁公司在12月25日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75

部，下午卖出100部，已知每部手机a元．

（1）用式子表示这一天一共卖出手机的总金额．

（2）用式子表示上午比下午少卖出的金额．

（3）当a=800，上午比下午少卖出多少元？

29．有一块土地如图，求这块土地的面积是多少平方千米？

4

30．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时a元，若每月用电量超过120千

瓦时，则超出部分按每千瓦时b元计费．小明家8月份用电115千瓦时，

交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．

（

1）求a、b的值．

（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为

多少千瓦时？

5

参考答案

一．选择题

1．【分析】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的 0.02 倍，也就是 4 小时

的 0.02 倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．

【解答】解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时）， 0.08

小时=4.8 分钟≈5 分钟．

故选：B．

2．【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法．由

此解答即可．

【解答】解：根据乘法的意义，相同的加数作第一个因数，相同加数的个数

作第二个因数；

因此列式为：1.25×8=10．

故选：B．

3．【分析】将△ABC 向左平移 2 格，顶点 A′的位置如下图，即在第 1 列，第

1行，由此得出A′的位置．

【解答】解：因为，A′在第1列，第一行，

，1）

所以，用数对表示是（1，

故选：B．

4．【分析】商不变的性质：在除法里，被除数和除

数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不

变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．

91.2÷0.57 的得数不同；【解答】解：A、9.12×5.7，是乘法算式，显然与

B、9.12÷5.7，是算式 91.2÷0.57 的被除数缩小 10 倍，除数扩大 10 倍后的

算式，两个算式结果不相等；

C、912÷5.7，是算式 91.2÷0.57 的被除数和除数同时扩大 10 倍后的算式，

两个算式结果相等；

91.2÷0.57 的被除数缩小 100 倍，除数缩小 10 倍D、0.912÷0.057，是算式

后的算式，两个算式结果不相等；

故选：C．

5．【分析】根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被

除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．

【解答】解：根据题意可得：

余数是：0.47﹣1.1×0.4=0.47﹣0.44=0.03．

故选：C．

6．【分析】中奖率是 1%，说明可能会中奖，也可能不会中奖，与买的彩票张

数无关．

【解答】解：可能会中奖，也可能不会中奖，可以表述为可能会中奖；

故选：C．

答案页-第1页

7．【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含

有未知数；②等式．由此逐项进行分析再选择．

【解答】解：A、5+x=7.5，是含有未知数的等式，是方程；

B、5+x＞7.5，含有未知数，但不是等式，不是方程；

C、5+x，含有未知数，但不是等式，不是方程；

D、5+2.5=7.5，是等式，但不含有未知数，不是方程；

故选：A．

8．【分析】长方形是特殊的平行四边形，一个长方形框架，把它拉成平行四

边形，周长不变，面积变小．由此解答．

【解答】解：把长方形框架拉成平行四边形，由于平行四边形的高小于长方

形的宽，因此面积变小．

故选：

B．

9．【分析】因为长90米的跑道一侧插上10面彩旗（两端都插），说明是一

个开放性的图形植树的问题，由此知道间隔数=彩旗的面数﹣1，所以用

90除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数．

【解答】解：90÷（10﹣1）=90÷9=10（米），

答：每相邻两面彩旗之间相距10米，

故选：B．

10．【分析】用3（x+5）减去（3x+5）即得差．

【解答】3（x+5）﹣（3x+5）=3x+15﹣3x﹣5=10；

故选：

B．

二．判断题

11．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）

乘大于1的数，积大于原数．据此进行判断．

【解答】解：一个数乘小数，积一定小于这个数．此说法错误．

故答案为：错误．

12．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等

式的一部分．

【解答】解：等式不一定是方程，方程一定是等式；

故答案为：正确．

13．【分析】根据除数是小数的除法法则可知，一个数除以小数，可以先将

除数化为整数，再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向

右移动几位．因此只要将除数化为整数即可．

【解答】解：计算除数是小数的除法，只要将除数化为整数后，根据除数的