人教版五年级数学上册知识点总结(经典)

小学数学五年级上册单元知识点

小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进

行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。

如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积 (也就是末位要对齐)，再看

因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够

时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数，积比原

来的数小。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除

法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

6、小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

8.21扩大到它的10倍是（ ），

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

8.21扩大到它的100倍是（ ），

8.21扩大到它的1000倍是（ ）；

小数点向左移：

小数点的移动

1

； 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的

10

1

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的；

100

1

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的；……

1000

1

是（ ）， 8.21缩小到它的

10

1

8.21缩小到它的是（ ）。

100

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运

算。

2、小数除法的计算方法：

(1) 计算除数是整数的小数除法:

1

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如

果有余数，要添0再除。

（2） 计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走” ～ 一看二移三再算。

一看：除数有几位小数；

二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被

除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

三再算： 按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、取近似数的方法：

（1） 取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法

（2） 一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的

时候选择应用。

（3）取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方

法取近似数。

4、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这

样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

5、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：

0.3636…… 1.587587……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面

点上圆点。

如：1.2, 0.354, 3.7312.

6、 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

循环小数

无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 无限不循环小数

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方

体时，从固定位置最多能看到三个面。

2

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律：

(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a

(2) 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数

相加，

再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)

(3) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

(4) 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后

两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )

(5)乘法分配律：① 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数

相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c ② 两个数的差与一个数相乘，可以

先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。 (a－b)×c＝a×c－b×c

( 乘法分配律： (a ± b)×c＝a×c ± b×c )

（1） 性 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a – b – c = a - ( b + c )

（2） 质 连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b × c)

关于简便运算的例题

常见的的，

25410012581000

（1） 25 × 7.1 × 0.4 （2） 12.5 × 32 （3） 13.1 × 101

= （25 × 0.4 ）× 7.1 = 12.5 ×（4 × 8） = 13.1 × （100+1）

= 10 × 7.1 = （12.5×8）× 4 = 13.1×100+13.1×1

= 71 = 100×4 = 131+13.1

= 400 =144.1

（4）13.1 × 101—13.1 （5）13.1 × 9.9 （6）17.9×9.21—7.9×9.21

= 13.1 × （101—1） = 13.1 × (10—0.1) = 9.21 ×（17.9—7.9）

= 13.1 × 100 = 13.1 × 10—13.1 × 0.1 = 9.21 × 10

= 1310 = 131—1.31 = 92.1

= 129.69

3

（7）3.9 × 8.5 + 6.1× 8.5 （8）0.125 ×（10+0.8） (9) 132 ÷ 12.5 ÷ 0.8

= （3.9 + 6.1）× 8.5 = 0.125×10+ 0.125×0.8 = 132 ÷(12.5×0.8)

= 10 × 8.5 = 1.25 + 0.1 = 132 ÷ 10

= 85 = 1.35 = 13.2

2、 字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，

但是一般把数字写在字母前面。 如 a×b = ab ， 3×a = 3a

3、用字母表示计算公式：

长方形的周长公式： C ＝ 2( a + b ) 长方形的面积公式： S = ab

正方形的周长公式： C = 4a 正方形的面积公式：S =

a

2

4、 读作：a的平方，表示：两个a相乘。

a

2

如：

00，11，24，39，416，525，636，

2222222

2a表示：两个a相加，或者是2乘a。

5、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:

(1) 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷ 速度

(2 ) 总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷ 单价

(3) 总产量＝单产量 × 数量 单产量＝ 总产量÷ 数量 数量＝ 总产量÷ 单价

(4) 工作总量＝工作效率 × 工作时间 工作效率＝ 工作总量 ÷ 工作时间

工作时间＝ 工作总量÷工作效率

(5) 大数－小数 = 相差数 大数－相差数 = 小数 小数 ＋ 相差数 = 大数

(6) 一倍量×倍数＝几倍量 几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

(7) 差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差

(8) 和=加数＋加数 加数＝和－另一个加数

(9) 积=因数×因数 因数＝积÷另一个因数

(10) 商=被除数÷除数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商

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7、等式的性质： 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8、列方程解应用题的步骤:

(1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示；

(2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；

(3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）； (4) 检验答案，写“答”。

注 意

通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如 …和…分别（各有）多

少？

题目中的已知条件一般会出现： …是…的…倍 ， 看清楚： “是谁的几倍”，就假设谁

为 x 。

例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别有

多少棵？

解：设梨树有x 棵，那么苹果树有3x 棵。

x + 3x = 180

（1+3）x = 180 运用：乘法分配律

4 x = 180

x = 180 ÷ 4

设未知数 写两句话，分开写，是谁的几

倍，就设谁为 x ，算完 x 后，记得把

另外一个未知数算出来，答的时候要将

两个答案对应写清楚。不可以张冠李戴

哦！可要细心点哦！

x = 45 苹果树： 3x=3×45=135（棵）

答：苹果树有135棵，梨树有55棵。

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第五单元 《多边形面积》知识点

1、 长方形面积=长×宽 字母公式： S = ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：C= 2(a＋b)

正方形周长=边长×4 字母公式：C= 4a 或者C= a×4

3、 平行四边形面积=底×高 字母公式：S= ah

4、 三角形面积=底× 高÷2 字母公式：S= ah÷2

5、 梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S= (a＋b) h ÷ 2

6、 计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数 ÷2

7、 等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，

平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、计算组合图形面积的方法：把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形

面积的和或差。

例1: 一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？

思路分析：以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：设它的底是x 厘米。

5x ÷ 2 = 20

5x = 20 × 2

5x = 40

x = 40 ÷ 5

x = 8

答：它的底是8厘米。

已知三角形的面积和底（或高），求高（或底），

通常可以列方程解答，设要求的高(或底)为

x ，以三角形的面积公式为等量关系式列方程

解答。

例2：一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高

是多少厘米?

思路分析：以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：设这个梯形的高是x厘米。

（12+18）x ÷ 2 = 135

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数 = 总数量÷总份数

2、中位数的含义：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那

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请同学们自己解完这个方程。

个数据叫做中位数。

求中位数的方法：（1）数据为单数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，

处在最中间的那个数是中位数。

（2）数据为双数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，

最中间的两个数据的平均数是中位数。

中位数的优点： 不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元 数学广角

数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（1） 邮政编码：六位阿拉伯数字组成。

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；

最后两位数字表示投递局（所）。

（2）身份证号码：18位阿拉伯数字组成。

前1，2位数字表示：所在省份的代码； 第3，4位数字表示：所在城市的代码；

第5，6位数字表示：所在区县的代码； 第7～14位数字表示：出生年月日；

第15，16位数字表示：所在地区派出所的代码；

第17位数字表示性别：单数 表示 “男性”；双数 表示 “女性”。 （也就是倒数第二位数

字）

第18位数字是校验码。

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（1） 长度单位换算 ：

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

（2）面积单位换算：

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

（3）体积单位换算：

1升=1000毫升

（4）重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

（5）人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

（6）时间单位换算：

1世纪=100年 1年 = 12月 大月(31天)有： 135781012月

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常 用 单 位换 算

小月(30天)的有： 46911月

平年2月28天， 平年全年365天,

闰年2月29天， 闰年全年366天

1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

例题： 0.2小时=（12）分钟 1小时=60分， 0.2×60 = 12

5300平方米=（0.53 ）公顷 1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53

5.2升=（ 5200 ）毫升 1升=1000毫升 ， 5.2 × 1000 = 5200

20平方分米=（ 0.2 ）平方米 1平方米=100平方分米 ， 20 ÷ 100 =0.2

0

的

2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a

运

3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a

算

4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

1、“0”不能做除数；

① 大单位化小单位，

×进率；

② 小单位化大单位，

÷进率 。

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