小学六年级数学:《比的应用》教材分析与教学建议

新修订小学阶段原创精品配套教材

《比的应用》教材分析与教学建议

教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

Textbook Analysis and Teaching Suggestions of "Application of Bi"

教师：风老师

风顺第二小学

编订：FoonShion教育

原创教学设计

Excellent Teaching Design

《比的应用》教材分析与教学建议

教材说明：本教学设计资料适用于小学六年级数学科目 ，主要用途为训练学生的思

维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问

题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内

容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教

学使用。

这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中

没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问

题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时

又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的

方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比

的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，

教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入

“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又

要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，

就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放

在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，

教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的

应用。

教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，首先

引入一个讨论，怎么分合理，使学生体会到按大班和小班的

人数的比去分比较合理。

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（1）教材鼓励学生实际动手分配，由于并没有给出具体

的橘子数，所以学生只能进行实际操作。

教学时，教师一定要给学生一定的实物（可以用小棒等

代替橘子），鼓励他们进行实际分配，并记录下分配的过程。

实际操作的好处还在于，在操作过程中学生将进一步体会比

的意义（大班和小班的人数的比是什么意思）。观察记录的过

程中，学生将发现6∶4，30∶20……都等于3∶2，这不仅可以巩

固比的化简的内容，还使学生体会到大班分到的橘子数扩大

为原来的几倍，小班分到的橘子数也要扩大为原来的几倍，

这实际上为今后学习正比例积累了经验。另外，在实际操作

中，学生将根据筐里剩下的橘子数，不断调整一次分配的数

量，这实际上发展了学生的数感。同时，在分的过程中，学

生将体会到大班占了3份，小班占了2份，这为下面寻找解

决问题的策略奠定了基础。

教学时，这个过程要给学生提供充分的体验时间，关注

学生不同的表现。除了教材提供的分法，也可能出现其他的

分法，这是学生学习新知识的生长点，也是他们面对一个新

的数学问题最自然最真实的感受，所以要让学生说一说自己

的分法，互相交流分一分的经验，教师进行及时的点评总结。

（2）有了实际操作的经验，在解决把140个橘子按3∶2

分给两个班时，学生可能出现多种解决问题的策略，教师应

给予学生充分的探索策略并进行交流的空间。教材提供了几

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个解决问题的策略：第一种是实际操作，对于学习比较困难

的学生应鼓励他们进行操作，在操作中启发他们的思路；第

二种是画图，在上面分的过程中，学生建立了表象，把大班

画成3份，小班画成2份，以此启发学生思考一共是5份，

可以先求出1份，再求出大班和小班分得的橘子数；第三种

也是先想到了5份，然后根据分数的意义求出结果。

教学时，在学生探索出不同的解决问题的策略后，教师

应组织他们将不同的策略进行比较，发现其中的共同点。此

时，教师不应急于引导学生用第三种策略，而是鼓励学生在

比较的基础上选择自己认为合理的策略。

最后，教师可以引导学生回顾平均分，使学生认识到平

均分实际上就是按照1∶1的比进行分配。

试一试

答案：巧克力0.4千克，奶1.8千克

练一练

第1题

答案：鲢鱼10000尾，鲤鱼15000尾

第2题

答案：450千克

第3题

答案：（1）面包：鸡蛋：牛奶=2∶1∶4（2）面包120克，

鸡蛋60克，牛奶240克

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数学故事

阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学

生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个

人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以

进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。

背景材料

黄金分割最早见于古希腊和古埃及。黄金分割又称黄金

率、中外比，即在一条线段上取一点，使线段分为长短不等

的a，b两段，并且使a∶（a+b）=b∶a。其中，a∶（a+b的比

值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618

又被称为黄金分割率。黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、

绘画等各方面。代表雅典古城的巴台农(parthnon神庙，在公

元前447年就已经确立了它的地位，并且屹立至今，成为西

方建筑的代表，其在设计上就利用了黄金分割比。巴台农神

庙是用坚硬的大理石建成，但是经过设计师的巧妙构思，整

座建筑一点都不让人觉得沉重。工程品质即使以今天的标准

来看，仍属一流。譬如：神庙所有的巨大石柱都是向内倾斜，

而非互相平行。如果它们都平行，会让人产生它们都向外弯

的错觉；所以设计师以一英里的高度作为交会点，每根石柱

都向内微倾，使得神庙更为稳重而巩固。古代的建筑师又研

究出来，大型建筑的地基如果完全水平，也会使人产生扭曲

的感觉，因此神庙的地基是中间最高，沿着和缓的曲线向四

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周低伸。庙基的石砖重达数吨，却间不容发；巨大的廊柱吸

引所有人的目光，不管在哪一个角度眺望，巴台农神庙都和

周围的景致和谐共存。

FoonShion教育研究中心编制

Prepared by foonshion Education Research Center

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