新编人教版小学数学六年级下册第四单元知识点汇总

人教版六年级下册数学知识点汇总

第四单元比例

【知识点归纳】

1

、比的意义

（）两个数相除又叫做两个数的比

1

（）：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后

2“”“”

项所得的商，叫做比值。

（）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

3

（）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

4

（）比的后项不能是零。

5

（）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

6

2

、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

0

3

、求比值和化简比：

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4

、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比

例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5

、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做

外项，中间的两项叫做内项。

判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相

等，则不能组成比例。

温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。

1)

2) ax

把等式改写成比例式后，和必须同时为外项，或同时为内项。

判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，

那么这两个比就能组成比例，否则不能。判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其

余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。

6dc=a×

、，比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。如果

2

那么与能组成比例。

c

1

7

、比和比例的区别

（）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两

1

个内项和两个外项）。

（）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。

2

8

、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数

的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示（一

定）

9

、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数

y x×

（一定）的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示

10

、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一

定，就成反比例。

正比例与反比例的异同点：

相同点：（）都是两种相关联的量。（）一种量随着另一种量变化。

12

不同点：正比例（）变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（）相对应的两个

1“”2

数的比值（商）一定。（）关系式：一定。

3xy ()



反比例（）变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（）相对应的两个数的乘

1“”2

y 3x×

（一定）。积一定。（）关系式：

温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成任何比例。铺地面积

1)

一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。

2)a×b=c(abc0)abcbac

如果、、均为非的自然数，那么当一定时，和成正比例；当一定时，和成正比

例；当一定时，和成反比例。

cab

11

、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

温馨提示：比例尺是一个比，因此不能带有计量单位。

比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。

12

、比例尺的分类

（）数值比例尺和线段比例尺。线段比例尺可以改写成数值比例尺。改写方法为：根据线段比例尺，写出

1

图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。

（）缩小比例尺和放大比例尺

2

2

13/= ×= ÷=

、图上距离：图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺图上距离图上距离比例尺实际距离

141;234

、应用比例尺画图的步骤：（）写出图的名称（）确定比例尺；（）根据比例尺求出图上距离；（）

画图（画出单位长度）（）标出实际距离，写清地点名称（）标出比例尺

5 6

15

、保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形

的放大。图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，

形状相同，大小不同。

温馨提示：通常缩小比例尺的前项为，放大比例尺的后项为。

1)

11

2)

形状相同，大小不同的两个图形是相似图形，把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。

3)

在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定

的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的

放大或缩小图。

16

、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么

比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17

、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）

单价数量总价单产量数量总产量速度时间路程工效工作时间工作总量

×= ×= ×= ×=

18

、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。

19

、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

答：每天播种的公顷数天数播种的总公顷数

×=

已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和

要用的天数成反比例。

3