拭泪的英文译语怎么说-吾读网


2023年10月1日发(作者:北京工业大学分数线)

小学数学总复习资料·六<1>班·赵

一、常用的数量关系式

1、速度×时间=路程 5、被减数-减数=差

路程÷速度=时间 被减数-差=减数

路程÷时间=速度 差+减数=被减数

2、单价×数量=总价 6、因数×因数=积

总价÷单价=数量 积÷一个因数=另一个因数

总价÷数量=单价

7、被除数÷除数=商

3、加数+加数=和 被除数÷商=除数

和-一个加数=另一个加数 商×除数=被除数

4、工作效率×工作时间=工作总量8、利润与折扣问题

工作总量÷工作效率=工作时间 利润=售出价格-成本

工作总量÷工作时间=工作效率利息=本金×利率×时间

二、基本概念

第一章:数与代数

1.数的认识

正整数

自然数

整数 0

1

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负整数

小数

整数和小数的数位顺序表

整数部分

亿级 万级 个级

亿

亿亿亿

(

亿

亿 亿 亿

)

小数部分

·在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10

计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

大小比较【熟读即可】

A比较整数大小:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高

位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大

那个数就大。

B比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数

部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位

2

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上的数大的那个数就大……

C比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,

分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大

小。

数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单

位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1. 准确数:把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原

数的准确数。 例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成

以亿做单位的数12.543亿。

2. 近似数:把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表

示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数

去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一

位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后

面的尾数约是 47 亿。

1 质数 合数

·P56

因数 公因数 最大

公因数

3

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倍数 公倍数 最小

公倍数

倍数和因数

倍数和因数是相互依存的。

例:18÷2=9 我们就说18能被2整除,182的倍数,218的因数。

是否有最小 是否有最大 举例

10的因数有125

有最大因数,是它

因数 有最小因数,是1 10,其中最小的因数是1

本身

最大的因数是10

3的倍数有:369

有最小倍数,是它

倍数 没有最大倍数 12……其中最小的倍数是

本身

3 ,没有最大的倍数。

特殊倍数:

说明 举例 强调

个位上是02468

2 202480304

5 530405 个位上是05的数

能同时被235整除

的最大的两位数是90,最

小的三位数是120

4

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一个数的各位上的数的和

3 3的倍数,这个数就能被312108204

整除

⑥整除:

被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。

: 82

自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。【0也是偶数。

奇数:不能被2整除的数。

偶数:能被2整除的数。

自然数(0除外)按一个数的因数的个数分:质数、合数、1

质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(也叫做素数)。

合数:一个数除了1和它本身,还有别的因数,这个数叫做合数。

1:只有1个因数。1既不是质数,也不是合数。

·最小的质数是2,最小的合数是4

·20以内的质数:有8个(235711131719

·100以内的质数:235711131719232931374143

4753

59 6167717379838997

十一,

十三 后面是 十七,

还有 十九 别忘记,

5

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二十三,二十九,三十一,三十七,

四一,四三,四十七,

五三九,六一七,

七一,七三,七十九,

八三,八九,九十七。

分解质因数

把一个合数用质因数(既是质数又是因数)相乘的形式表示出来,叫做分解

质因数。即: 用短除法分解质因数,一个合数写成几个质数相乘的形式。

2

24

短除法分解质因数:

2 12

注意:用质数作除数,

除到商是质数为止。

2

6

3

24=2×2×2×3

公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫他们的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因

数。

用短除法求1218的最大公因数:

注意:除到互质为止,

2 12 18

3 6 9

2 3

12,18=2×3=6

所有的除数连乘起来。

互质:如果两个数的最大公因数是1,就说这两个数互质。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数

连乘起来)

几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

6

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两数互质的特殊情况:

1和任何自然数互质;

相邻两个自然数互质;

两个质数一定互质;

2和所有奇数互质;

质数与比它小的合数互质;

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。例:82

如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。例:37

公倍数、最小公倍数

·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公

倍数。

·用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘

起来)

·用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商

连乘起来)

468的最小公倍数

[4,8]=8

[8,6]=24

[4,6,8]=24

7

2 12 18

3 6 9

2 3

[12,18]=2×3×2×3=36

注意:除到互质为止,把所

有的除数和商连乘起来。

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如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。

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(二)小数

1.小数的认识:

①小数的意义

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分

之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之

几……

②小数点位置的移动引起小数大小的变化:

a小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原

来的数就扩大100倍;

b小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍,也就是缩小到原来的1/10

小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍,也就是缩小到原来的1/100

依此类推……

c小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

③小数的分类

有限小数

小数

2.小数的一些规律:

①小数的性质:在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不变。

9

循环小数

无限小数

无限不循环小数

一个循环小数的小数部分,依次不

断重复出现的数字叫做这个循环小数的

循环节。 例如: 3.99……的循环节是

9 0.5454……的循环节是“54

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②小数大小比较:

先看整数部分,整数部分大的那个数就大;

整数部分相同,十分位上数大的那个数就大;

十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……

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(三)分数

分数的意义 :把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几

分数的意义

分数与除法 :分子(被除数),分母(除数),分数值(商)

真分数:真分数都小于1

真分数与假分数

假分数:假分数大于1或等于1.

带分数:(包括整数部分和真分数)

分数的基本性质

:分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小

不变。

最简分数:分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)

约分及其方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;

通常要除到得出最简分数为止。

分:通分及其方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数

化成用这个最小公倍数作分母的分数。

小数化分数:小数化成分母是101001000的分数

再化简

分数和小数的互化

分数化小数:分子除以分母,除不尽的取近似值

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最简分数的分母只含有质因数25,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

同分母分数加、减法 (分母不变,分子相加减

分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 (通分后再加减)

分数加减混合运算法则与整数运算法则相同

(四)百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分

比。百分数通常用"%"来表示。

①成数

成数:“成”表示十分之一,几成就是十分之几,或百分之几。

如:五成就是十分之五或百分之五十。

②折扣

几折就是十分之几,或百分之几。

如:八折就是按原价的十分之八出售,也就是80%出售。

(五)性质和规律

1.商不变的规律

在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

2.小数的性质

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

3.分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

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4.分数与除法的关系

①被除数相当于分子,除数相当于分母,被除数÷除数 = 被除数/除数

②因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

5.分数、小数、百分数的互化:

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2.数的计算

*运算定律

名称 内容 用字母表示

加法交换律 a+b=b+a

不变

三个数相加,先把前两个数相加,再加上

加法结合律 第三个数;或者先把后两个数相加,再和a+b)+c=a+(b+c)

第一个数相加它们的和不变

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不

乘法交换律 a×b=b×a

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以

(a×b)×c=a×(b×

乘法结合律 第三个数;或者先把后两个数相乘,再和

c)

第一个数相乘,它们的积不变

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加

乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

数分别与这个数相乘再把两个积相加

3.方程

·用字母表示数的写法

·数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.,或者省略不写。

·数字要写在字母的前面。

·当“1”与任何字母相乘时,1”省略不写。

解方程并检验:3X - 6 = 6.6

3X = 6.6 6

14

两个数相加,交换加数的位置,它们的和

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3X = 12.6

X = 12.6 ÷ 3

X = 4.2

检验:把X=4.2带入原方程,左边=3×4.2-6=6.6,右边=6.6,左边=右边,所

X=4.2是原方程的解。

·列方程解决实际问题:

1)用方程解简单的问题:

特点:列方程解应用题,就是用字母代替应用题中的未知的量,根据数量间

的相等关系列方程、解方程进而求出未知量。

2)列方程解应用题的方法

* 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数

式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种

维过程,其思考方向是从已知到未知。

* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中

已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整

体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。

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列方程解答应用题的步骤:

①弄清题意,找出未知量并用X表示;

②找出题中数量之间的相等关系

③列方程,解方程

④检查或验算,写出答案。

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3)一般应用题;

4)几何形体的周长、面积、体积计算;

5)分数、百分数应用题;

6)比和比例应用题。

7)和倍、差倍问题

特点:已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少。

方法:找标准量(1倍量),一般题中说是“谁”的几倍,就把谁定位标准量。

一般把标准量设为X,另一个量用含有“X”的式子表示。

关系式:标准量+标准量×倍数=两数和

8)相遇问题

特征:求总路程的相遇问题可以用算术法解答,如果求的是速度或相遇的时

间,则用方程法解决比较方便。

方法:设速度或时间为X,根据关系式“速度和×时间=路程”列方程。

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4.常见的量【单位换算】

×进率

高级单位 低级单位

÷进率

低级单位 高级单位

常用单位 单位间的进率

1千米=1000

1米=10分米

千米、米、分米、厘米、

长度 1分米=10厘米

毫米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000

平方米

1公顷=10000

方米

平方千米、公顷、平方1平方米=100平方

面积 米、 分米

平方分米、平方厘米 1平方米=10000

方厘米

1平方分米=100平方

厘米

1平方厘米=100平方

毫米

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1立方米=1000立方

分米

1立方分米=1000立方

立方米、立方分米、立

体积 厘米

方厘米

1立方分米=1

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000

容积 升、毫升 1升=1000毫升

1吨=1000

质量 吨、千克、克

1千克=1000

1千克=1公斤

1元=10

货币 元、角、分

1角=10

1世纪=100

1年=12

1季度=3个月

年、月、世纪、季度、年、月、

大月(31):135781012

小月(30):46911

平年228, 闰年229

平年全年365, 闰年全年366

时、分、时、分、秒 1日=24小时

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1时=60

1分=60

1时=3600

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5.比和比例

·比

1)比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

3

4

示,也可以用小数或整

数表示。

比的后项不能是零。

3 : 4 = 3÷4 =

前项 比号 后项 比值

2)比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数0除外)比值不变,这叫做比

的基本性质。

3)求比值和化简比

求比值:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是

小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简

比,即前、后项是互质的数。

*比与分数、除法的联系

联系 区别

前项 比号 后项 比值 表示数量间的一种关系

除数 是一种运算 除法 被除数 除号

分数值 是一个数 分数 分子 分数线 分母

4)按比分配

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特征:已知总量和各部分量的比,求各部分量。

方法:①先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部

分量;

②先求出每份是多少,再求出几份是多少。

·比例的意义和性质

1)比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

2.4 : 1.6 = 60 : 40

2)比例的性质

在比例里,两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

3)解比例

例题略【教材P30,埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】

4)正比例和反比例

名称 相同点 不同点 关系式

内项

外项

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两种量中相对应的—=k(一定)

正比例 两个数的比值(也

两种相关联的量,

一种量变化,另一

就是商)一定

种量也随着变化。

两种量中相对应的

反比例 xyk(一定)

两个数积一定

5)比例尺

图上距离 :实际距离 比例尺

y

x

线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的

实际距离。

数值比例尺:1:6000000

【教材P33,井冈山到北京距离的例题,整理在下列空白处】

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第二章 空间与图形

(一)图形的认识——线和角

知识点一:线

1.异同点

不同点

相同点

直线 没有端点 无限长 不可以度量

射线 都是直的 1个端点 无限长 不可以度量

线段 2个端点 有限长 可以度量

端点 长度 度量

*点与直线:①过一点可以画无数条直线。②两点确定一条直线。

2.平行与相交

平行:同一平面内,不相交的两条直线相互平行,其中一条直线是另一条直

线的平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

垂直:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。相交的点叫做垂足。

点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线

的距离。

知识点二:角

1.角:从一点引出两条射线,所组成的图形叫作角。

注意:角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。

2.角的分类

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锐角:大于0°而小于90°的角。

直角:等于90°的角。

钝角:大于90°而小于180°的角。

平角:等于180°的角。【角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。

周角:等于360°的角。【角的一边旋转一周,与另一边重合。

(二)图形的认识——平面图形

知识点一:三角形

1.定义:由三条线段首尾相接围成的图形。

2.特点和特性:① 三角形具有稳定性。

两边之和大于第三边。

三角形的内角和是180°。

3.三角形的分类:

(按边分类)

(按角分类)

等腰三角形

一般三角形

锐角 直角 钝角

等边

三角形 三角形 三角形

三角形

知识点二:四边形:

1.定义:由四条线段围成的图形。

2.关系图:

四边形

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平行四边形

长方形 梯形

正方形

等腰梯形

3.四边形特性:容易变形。

知识点三:圆

1.圆的认识:① 圆是平面上的一种曲线图形。

圆心决定圆的位置,一般用字母O表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

半径决定圆的大小。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

2.关系:同一个圆内,所有半径的长度都相等,所有的直径都相等。

(三)图形的认识——立体图形

1.长方体和正方体:

相同点 不同点

面的特点 棱长

六个面都是长方形(有时相对的每一组6128

面的大

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有两个相对的面是正方面的面互相平

形) 积相等 行的4

把长方体放在桌面上,最条棱的

多只能看到三个面。 长度相

六个面都是相等的正方

六个面12条棱

6128形。

的面积的长度

相等 相等

正方体可以看作特殊的长

方体

2.圆柱和圆锥

图形 特征

圆柱有三个面,上下两个面叫做底面,是完全相同的两个圆。

另一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高,有无数条高

圆锥有两个面,底面是个圆,侧面是个曲面。

测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放

在圆锥的顶点上面,用尺子量出平板和底面之间的距离。

26

圆锥只有一条从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,

高。

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(四)图形的测量

小学数学图形计算公式

名称 图形 面积 体积 备注

正方形 面积=边长×边长

×4

正方体

长×6 棱长×棱长

长方形 面积=长×宽

宽)×2

表面积=(长×宽+

长方体 长×高+宽×

体积=长×宽

×高

高)×2

=面积

三角形 面积=底×高÷2 ×2÷底

=面积

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周长=边长

表面积=棱长×棱体积=棱长×

=(+

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×2÷高

平行四

边形

梯形 面积=(上底+

底)×高÷2

圆形 周长=πd=2

πr

面积=底×高

面积=πr²

环形 面积=πR²-r²)

侧面积=底面周长

圆柱体

×高 体积=底面积

表面积=侧面积+×高

面积×2

圆锥体

体积=底面积

×高÷3

(五)图形的变换

知识点一:图形的对称、平移和旋转

1.轴对称图形

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·如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就

是轴对称图形。

·折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。

2.图形的平移

图形平移的两个关键要素:

①平移的方向

②平移的距离

例:将三角形向右平移三格

3.图形的旋转

图形旋转的三个要素:

①旋转的中心,即围绕哪一个点旋转

②旋转的方向,即是顺时针方向还是逆时针方向

③旋转的角度

例:自己设计一个图形旋转的习题

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知识点二:图形的放大和缩小

图形的放大和缩小:

把图形按一定的比例放大或缩小,一般情况下,比的前项表示要画的图形的

份数,而比的后项表示原图形的份数。

当比的前项比比的后项大时,是把原图形放大,反过来,是把原图形缩小。

例:图中一号长方形按( )放大的。

(六)方向和位置

知识点:确定物体的位置

1.用数对来确定位置:

方法:数对中的两个数:第一个数表示列数,第二个数表示行数。

2.用方向和距离来确定位置

方法:

一是描述方向,一般用北偏东(西)或南偏东(西)若干度来描述;

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二是把比例尺转化成“图上1cm表示实际若干米”,用图上距离与比例尺,

求出实际距离。

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第三章 统计与可能性

(一)统计

知识点一:统计表

1.意义:把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况,分析具体问题,

这样的表格就叫做统计表。

2.种类

* 单式统计表:只有一个统计项目。

* 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目。

3.制作步骤

第一步:搜集数据

第二步:整理数据:根据制表目的和统计内容,对数据进行分类。

第三步:设计草表:根据统计目的和内容设计分栏格内容,规定横、竖栏各

需几格。

第四步:正式制表:把数据填入表中,并根据要求,写上统计表名称和制表

日期。

知识点二:统计图

意义 特点 注意事项 绘制方法

用一个直条的宽窄必①画出横轴和纵轴。选取一定

很容易看出

单位长度表须相同 的长度作为一个单位,每个单

各种数量的

示一定的数不同项目的直位表示一定的数量。

多少

条要用不同的②按照项目数据的大小画出

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线条或颜色区宽窄相同、长短不同的直条,

别开,并注明图并注明数量。

③写出统计图的名称、制图日

期。

不但可以表

示数量的多*与条形统计图的绘制方法基

用一个

线少,而且能画复式折线统本相同

单位长度表

够清楚地表计图时,要注明注意:不画直条而是按照数量

示一定的数

示出数量增图例 的多少面出各点,再用线段连

减变化的情接。

用整个

圆的面积表

用整个圆的面积表示总数量,

示总数量,很清楚地表

用圆中大小不同的扇形面积

圆中大小不示出各部分各部分的百分

表示各部分所占总数的百分

同的扇形面同总数之间比之和等于1

数。

积表示各部的关系

分所占总数

的百分数

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