小学六年级数学思维练习题《比例问题》含答案解析

2023年10月1日发(作者：2021大学排名全国排名榜)

小学六年级数学思维练习题《比例问题》含答案解析

1、老赵、老钱、老孙三人凑钱买来一张彩票，没想到居然中奖了。领来奖金后，

他们三人按3:5:4的比例来分，结果老赵比老钱多分到了2000元，那么老孙得

到了_________元。

2、中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例是15:2:3。今有木炭

50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？

3、根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比

例是5:3:8时，其色彩强度大道平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特

别突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，

绿色是由黄色加蓝色而成。请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例

是多少时，其色彩强度达到平衡？

4、有三批货物共值152万元，第一、第二、第三批货物按重量比为2:4:3，按

单价比为6:5:2，这三批货物分别值_________万元、___________万元、

1

____________万元。

5、一个容器内注满了水。讲大、中、小三个铁球这样操作：

第一次，沉入小球；

第二次，取出小球，沉入中球；

第三次，取出中球，沉入大球。

已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求

小、中、大三球的体积比。

6、今年儿子的年龄是父亲年龄的

年儿子___________岁.

7、某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女

生人数之比为8:5。后来又有20名女报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的。

现在参赛的学生共有多少人？

2

15

，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今

411

5

11

8、传说印度数学家花拉子密（al—khawarrizmi，公元780—850）在他太太怀

第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子

将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承

三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸地，在孩子出生前，花拉子密就

去世了，遗留下了168两黄金的遗产。而老天作弄人，他的妻子尽然生了一对双

胞胎一男一女。聪明的你，请你帮他依照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配

这笔遗产吧！请问儿子分得多少两黄金？

9、甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两者各校有

320人未获奖，那么两校参赛的学生共有________人。

10、某学校六年级原有三个班，现要将三班的同学分插到一班和二班，如果将三

班的学生一半分到一班，另一半分到二班，则新的两班人数之比为7:8，如果将

53

三班的学生的分到一班，另外分到二班，则新的两班人数相等，那么原来一

88

班、二班、三班的人数之比为_________。

11、如下图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁

3

11

棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已

35

知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是________厘米。

12、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖

果数的比是5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中

一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是__________（填“甲”、

“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为________块。

13、下图所示，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、丙

有部分重叠。甲、丙重叠部分占甲正方形面积的；乙、丙重叠部分占乙正方形

1

4

21

面积的。丙正方形与甲乙正方形重叠部分占正方形面积的。甲正方形和乙正

59

1

方形面积是丙正方形的。求：甲正方形面积与乙正方形面积的比。（要求化为

3

最简整数比）

4

14、、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5倍。现有丙欲入股此

公司，三人协议由丙拿出1 500万元购买甲、乙两人的部分股份，使得三人的股

份都各占三分之一。请问甲可取回多少万元？

15、一个真分数，如果分子、分母同时都加上ll，约分后等于

1

；如果分子、

4

1

分母同时都加上23，约分后等于，那么，分子、分母都加上 __________后，

3

1

分数约分后等于。

2

16、

16、六(1)班有一些同学周末去郊外登山。男生背蓝色旅行包，女生背红色旅行

包，他们每人都只能看到别人背的旅行包，其中一位女生说“我看到的红色旅行

包与蓝色旅行包个数的比是5：3。”另一位男生说“我看到蓝色旅行包个数是红色

1

旅行包的。”如果这两位同学说的都对，那么参加登山的男、女同学各有多少

2

人？

5

17、有三个最简真分数，其分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三

个分数相加，再经过约分后为。问：三个分数的分母相加是___________。

28

45

参考答案

1.老赵、老钱、老孙三人凑钱买来一张彩票，没想到居然中奖了。领来奖金后，

他们三人按3:5:4的比例来分，结果老赵比老钱多分到了2000元，那么老孙得

到了_________元。

【答案】4000

【分析】按比例分配应用题2000÷(5-3)×4-4000（元）。

2.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例是15:2:3。今有木炭

50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克？

【答案】100

3

【分析】由硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15:2:3求得，木炭所占的比例为，

20

3

因此，配制1000千克的“黑火药”需要木炭1000×

20

=150（千克），今有木炭50

千克，故还需要木炭150—50=100（千克）。

6

3.根据美学的观点及经验法则，一幅彩色的作品其红、黄、蓝三原色之配色比例

是5:3:8时，其色彩强度大道平衡，可使作品看起来柔和，不会有某种颜色特别

突兀的感觉，我们都知道橘色是由红色加黄色而成，紫色是由红色加蓝色而成，

绿色是由黄色加蓝色而成。请问以此法则，橘、紫、绿这三种中间色之配色比例

是多少时，其色彩强度达到平衡？

【答案】8：13：11

【分析】设红、黄、蓝三色分别为5份，3份，8份，所以橘、紫、绿这三种中

间色之配色比例为 (5+3):(5+8):(3+8) =8;13:11.

4.有三批货物共值152万元，第一、第二、第三批货物按重量比为2:4:3，按单

价比为6:5:2，这三批货物分别值_________万元、___________万元、

____________万元。

【答案】 48，80，24

【分析】三批货物的价值比为(2×6)；(4×5)：(3×2) -6：l0：3，所以三个的价

值分别为

152÷(6-1-10+3)×6—48（万元）；152÷(6_}-10-1-3)×10=80（万元）；152÷（6

十10+3）×3=24（万元）。

5.一个容器内注满了水。讲大、中、小三个铁球这样操作：

第一次，沉入小球；

第二次，取出小球，沉入中球；

7

第三次，取出中球，沉入大球。

已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求

小、中、大三球的体积比。

【答案】3：4：l0

【分析】若将小球的体积看做3份，则

中球的体积为(3+1)份

大球的体积为(3+1+6)份

所以小中大三球的体积比是3：4：10.

|

6.今年儿子的年龄是父亲年龄的

年儿子___________岁.

【答案】10

【分析】今年儿子和父亲的年龄比为1：4=2：8，15年后儿子和父亲的年龄比为

5：11，所以儿子今年 15÷(5-2)×2=10（岁）．

7.某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生

人数之比为8:5。后来又有20名女报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的。

现在参赛的学生共有多少人？

【答案】176

15

，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的。今

411

5

11

8

【分析】由于女生报名，男生人数不变，所以又有女生报名前后，男女生人数比

8：5=24：15，6：5=24：20，所以现在参赛的学生共有20÷(20-15)×(24+20)=76

（人）。

8.传说印度数学家花拉子密（al—khawarrizmi，公元780—850）在他太太怀第

一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将

继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三

分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸地，在孩子出生前，花拉子密就去

世了，遗留下了168两黄金的遗产。而老天作弄人，他的妻子尽然生了一对双胞

胎一男一女。聪明的你，请你帮他依照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配这

笔遗产吧！请问儿子分得多少两黄金？

【答案】96两

【分析】根据题意妻子与儿子的分配比例是1：2，妻子与女儿的分配比饲是2：

4

1，所以妻子、儿子、女儿的分配比例是2:4:1，所以儿子分得168×=96

1+2+4

（两）．

9.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两者各校有

320人未获奖，那么两校参赛的学生共有________人。

【答案】960

【分析】方法一：设甲、乙两校参加的学生人数各有7x人，8x人，根据题意列

方程得(7x—320)：（8x-320）=2：3，解得x=64.两校参加人数为7x+8x=15x =960

（人）．

9

方法二：因为两校各有320人未获奖，7 —2=5，8—3=5。所以设甲乙两校

各有7份，8份人，两校参加人数为320÷5×(7+8) =960（人）。

10.某学校六年级原有三个班，现要将三班的同学分插到一班和二班，如果将三

班的学生一半分到一班，另一半分到二班，则新的两班人数之比为7:8，如果将

53

三班的学生的分到一班，另外分到二班，则新的两班人数相等，那么原来一

88

班、二班、三班的人数之比为_________。

【答案】6；4

【分析】方法一：由于三个班的总人数不变，所以按两种方式插班后一班与二班

的人数比分别

为7：8 =14：16，1：1=l5：15，又因为三班人数也不变，所以三班两次分配比

53

:=5:3,

例是1：1=4：4，

88

所以原来一班、二班和三班的人数之比为（14一4）：(16—4)；（4十4=5：6：4。

方法二：设一班原有x份人，二班原有y份人，三班原有8份人，可以列出

方程组

(x+-4)：(y+4)=7：8

(x+5)：( y+-3)=l：1

解出x=10，y=12。所以三者之比为5：6：4。

11.如下图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁

11

棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已

35

知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是________厘米。

10

【答案】3

【分析】方法一：由于在水中长度相同，所以两根铁棒露在外面和水中的比分别

为l：2=2：4和1：4，所以两根铁棒长度之差为33÷(2+4+1+4)×(2-1)=3（厘米）．

方法二：如右图所示，设两根铁棒露在外面的长度分别x和y

则2x=4y x=6

3x+5y=33 y=3

则长度差=x—y=3.

12.将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖

果数的比是5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中

一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是__________（填“甲”、

“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为________块。

【答案】丙，150

【分析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的、

2x

x

y

4y

543

、

；

121212

实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的

765

、、

，只有丙占总数的比例

181818

53

是增加的，所以这位小朋友是丙。糖果总数为15÷

(−=

)540

（块），丙实际

1812

所得的糖果数为540×

5

=150（块）。

18

方法二：统一份数为：甲 乙 丙 总数为

原计分配为 5:4:3 1 2份

实际分配为 7：6：5 18份

统一份数为 15：12：9 36份

11

14：12：l0 36份

对比分析甲15 4，乙l2 12，丙9 10，发现多得糖果的

是丙。

所以他实际所得到的糖果数为l5÷(10--9)×10 =50（块）。

13.如下图所示，桌子上放有甲、乙、丙三个正方形，甲、丙有部分重叠，乙、

丙有部分重叠。甲、丙重叠部分占甲正方形面积的；乙、丙重叠部分占乙正方

1

4

21

形面积的。丙正方形与甲乙正方形重叠部分占正方形面积的。甲正方形和乙

59

1

正方形面积是丙正方形的。求：甲正方形面积与乙正方形面积的比。（要求化

3

为最简整数比）

【答案】4：5

【分析】设甲、丙重叠部分为a，则甲为4a，乙、丙重叠部分为2b，乙面积为

5b，根据题意则丙酌面积可表示为9（a+2b）或(4a+5b)×3，得到方程

9(a+2b)=(4a+5b)×3，解得a=b.则甲、乙面积之比为4a：5b=4：5。

14.、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5倍。现有丙欲入股此

公司，三人协议由丙拿出1 500万元购买甲、乙两人的部分股份，使得三人的股

份都各占三分之一。请问甲可取回多少万元？

【答案】1200

12

【分析】为了便于计算，不妨将全部股份看做15份，于是甲原本占有i5÷(1.5+1)

×1. 5 =9（份），乙原本占有1 5 —9=6（份）。丙拿出1500万购买了总共15÷

3=5（份）的股份，所以每份股份是1500÷5=300（万元）。甲可取回的钱是甲出

售股份所得，即(9-5)×300=1200（万元）。

15.一个真分数，如果分子、分母同时都加上ll，约分后等于

1

；如果分子、分

4

1

母同时都加上23，约分后等于，那么，分子、分母都加上 __________后，分

3

1

数约分后等于。

2

【答案】59

【分析】由于分子、分母都加相同的数。所以约分前分母与分子的差应相同，

都差[2，3] =6份，因此

121316

=,=,=

，分子、分母都加上23十(23—11）

4839212

1

2

÷（9—8）×（12—9）=59，分数约分后等于

16、六(1)班有一些同学周末去郊外登山。男生背蓝色旅行包，女生背红色旅行

包，他们每人都只能看到别人背的旅行包，其中一位女生说“我看到的红色旅行

包与蓝色旅行包个数的比是5：3。”另一位男生说“我看到蓝色旅行包个数是红色

旅行包的。”如果这两位同学说的都对，那么参加登山的男、女同学各有多少

人？

【答案】9人，16人

1

2

13

【分析】由于每个人不能看到自己背的包，所以除了一个人外剩下的背包和是相

同的，所以除一个背包外，红色旅行包与蓝色旅行包个数的比是5 : 3=15：9，

2：1=16：8，所以共有蓝色旅行包l÷（16一15）×9=9（个），红色旅行包有l

÷(16—l5)×16=16（个），因此男生有9人，女生有16人

17.有三个最简真分数，萁分子的比为3：2：4，分母的比为5：9：15。将这三

个分数相加，再经过约分后为。问：三个分数的分母相加是___________。

【答案】203

【分析】设三个分子依次为3x，2:x，4x，三个分母依次为5y，9y，15y，

28

45

3x2x4x49x28x4

++==,解得=,

又因为三个分数均为最简真分数，所以

5y9y15y45y45y7

x=4,y=7，三个分数的分母和为5y+9 y+15y=29y=29×7=203.

14