听课有感

2023年9月29日发(作者：蛇蝎女佣 第四季)

小学数学教学中运用数学工具策略的完美体现

--------题记：听朱国荣老师《数和认识（总复习）》有感

指导我们思想的理论基础:

专题讲座

小学数学教学中运用数学工具的策略

范存丽 北京教科院基教研中心

于 萍 北京小学

北京教科院基教研中心范存丽、北京小学于 萍两位老师提出：

数字尺子，数轴，坐标系，百格图，方格纸等都是小学数学教学中重要的基

本工具， 用好这些“数学工具”，学生便有了“做”数学的机会，用好这些“数

学工具”学生将有机会体验数学、经历数学。

学生在数学学习中， 数学工具就是“水源”、是“指南针”、是“地图”，

可以带给学生解决问题的思路、方法和策略。“数学工具”的价值不仅仅在于帮

助学生更好地学习数学知识，还将有助于学生习得数学学习的方法，让学生面对

新问题、新挑战时，心中有“招”。

例如在数学教学实践中，数轴、方格纸、坐标系等数学工具就有着广泛的应

用：

• 数 轴：认数、加减法、负数、比较大小、 24 时计时法、…

通过数轴的运用可以有效地渗透：

• 数形结合的思想

• 对应的思想

• 数轴与线段图的关系

• 坐标系中的两个数轴

• 使成为线性序

• 看到间隔

• 交集与并集在数轴上的表示

• 通过观察数轴确定字母的取值或大小关系

• 收集、处理信息的能力

朱国荣老师一节《数的认识》复习课，让我耳目一新，回味无穷。

朱老师认为复习课的教学，教师不能以“自主复习”去推卸自己的引

领责任，复习课教学，教师要有所作为。

这节课，朱老师通过数轴对教材中割裂的、相互封闭的知识进行

合理整合，在整合中让知识得以贯通，让知识富有灵性。平常的一条

数轴，却把小学阶段学过的各种数的意义、联系与区别，玩转得游刃

有余。大量的各种枯燥的数，在朱老师的课里，却变成了一个个充满

生命的有机体在跃动。由在数轴上表示出2，－2，、20，联想到

2/5

2在不同数位所表达的意义；由联想到了分数的基本性质与小数

2/5

的性质；由数联想到代码，再延伸至二进制……知识点层层递进，课

堂设计环环相扣。朱老师对课的把握、对学生的了解令我为之叹服。

一、在练习中通过数轴来疏理，体现了教学设计的系统性

朱国荣老师上的《数的认识总复习》一课中，首先通过数轴梳理

了小数、分数、百分数、整数（自然数）、负数等这些数，并努力从

学生角度思考：学生的困难到底在哪里？面对那么多的知识点，面对

学生典型困惑，老师找到了数轴这个工具，有效地沟通了数与形之间

的关系，疏通了各种不同的数，使得数的意义更加直观，从而把整节

课串成了一个整体。从而体现了教学设计的系统性。

二、在辨析中通过数轴这个工具进行反思，体现让学生能力得到

提高

在朱老师的课上，我们看到朱老师对这种情况的关注：自我检查

与修正；对学生中出现的问题及时点评；课堂实录中的一段：

朱：哈，我们现在你学过了，自然数里最小的是0。下一个是（ ）？

生：（齐说）1。

朱：好的。这个女孩补充了一个自然数。还有吗？来，那个男同学。

生：还有一个是度数（全体学生附和：度数）。

朱：度数？哪一个是度数？来，这个男同学。

生：我觉得应该是负数。

朱：是吗？哎，我们没正而八经学过，但是同学们能找出来吗？哪个是负数？哪个是负数？

你说。

生：就是南极洲年平均气温只有（－25°C）零下25度。

朱：可以把它读成零下25摄氏度。也可以把它读成负25摄氏度。说得很好，同学们找到的

是一个（负数）。（板书：负数）

朱老师在梳理数的关系时，让学生在数轴上的同一个点表示出不

同的无数多个数，从而让学生对小数、百分数、分数有了更深一个层

次的认识，并且让学生对小数、百分数、分数的关系也有了进一步的

认识。得到外在的写法不一样，一个是百分数、一个是小数、一个是

分数。是这个意思吧。但是，现在你再看看这些小数、这些分数，是

不是觉得它们还是有共通的地方，对吧。实录如下：

朱：朱：好！停！谁来说？来，这位女同学。我要你把0.1表示出来，在哪里？怎么表示？

（全体学生笑着：男同学），男同学啊！噢，长得太秀气了！

生：把0到1这条线段看作单位“1”。平均分成10份，取其中的1份，就是0.1。

朱：他表示得对吗？（对）那你说说看这0.1其实就是多少？（十分之一）挺好！同学们，

刚才我注意了一下，我们是这么来说的：看题目，这一条数轴（出示数轴）

0

我只点两个点，第一个点如果我表示的是10，第二点是（20）。要是30呢？（不可能）

0 10 20

如果第一个点表示1，第二个点是（2）；还有其它的数吗？

0 1 2

继续，如果我把1和0之间平均分成5份，其中的2份，哪个数？（五分之二）。这个点除

了可以用五分之二来表示之外，还可以用什么数来表示？你想到几个？你脑子里想到了几

个？你想到几个？

0 1

2

5

生：我想到了2个。

朱：2个，比两个多的有吗？

生：我想到了无数个。

朱：吹牛！来来，把你想到的在这张纸上写下来。开始，写不完你就用省略号。

生：……

朱：好，差不多了，请同学说，到底写了多少？哪几个？来，戴眼睛的男同学。

生：我认为是无数个。

朱：你先报一些出来，好吧，不要先吓唬我。

46810

12

、、、、…… 生：

10152025

30

4810

朱：报得蛮快的！板书、、……你这样写下去写得完吗？（写不完）可以用省略

102025

号表示。请问这一串分数是不是都可以？

朱：她后面这句话说得非常精彩。她在说这些分数的什么不一样？（分数单位）这些分数的

分数单位不一样（板书：单位），而且分数单位的个数也不一样。非常棒！谢谢两位女同学。

还有什么不一样吗？来，那个男同学。

生：还有表示的形式不一样。可以用小数和分数和百分数来表示。

朱：噢，外在的写法不一样，一个是百分数、一个是小数、一个是分数。是这个意思吧。但

是，现在你再看看这些小数、这些分数，是不是觉得它们还是有共通的地方，对吧。好，下

面我们就讲到这里，请同学们继续往下想

朱老师让学生在辨析中通过数轴这个工具进行反思，让学生能力

得到提高。

三、通过数轴这个工具，让学生在复习中整体提升

朱老师在复习《数的认识》时，运用数学工具数轴，由2，－2，

2/5、20联想到2在不同数位所表达的意义，引出数位顺序表；由2/5

联想到了分数的基本性质与小数的性质；由数联想到代码，再延伸至

二进制……知识在学生个性化的理解中（通过数学工具数轴）不断延

伸，通过这样的延伸，知识与知识之间得到了最自然的连结，连接的

同时，自然而然地生成出许多新授过程中难以独立触及到的知识，这

样的连接，不再是直线式的，而是围绕一个中心点，从圆心不断向四

周拓展，形成一个个知识的同心圆，一个个同心圆在不断地交叉、关

联，实现了我中有你，你中有我的知识链，大大提高了知识的融合程

度，提升了知识的生长能力。

按朱老师自己的说法，他认为复习课的教学，教师不能以“自主

复习”去推卸自己的引领责任；复习课教学，教师要有所作为。在这

节课中，教师首先梳理了知识点，并努力从学生角度思考：学生的困

难到底在哪里？面对那么多的知识点，面对学生典型困惑，老师找到

了数轴这个工具，有效地沟通了数与形之间的关系，使得数的意义更

加直观，从而把整节课串成了一个整体。

朱老师的一节课，通过数轴这个教学工具，让学生在美丽的数轴

上舞动，让学生在美丽的数轴上思考，让学生在美丽的数轴上跳舞，

称得上是小学数学教学中运用数学工具策略的完美体现。

相关链接：

六下总复习——《数的认识》课堂实录

——嘉兴教育研究院 朱国荣

视频链接：