小学数学展示课公倍数 最小公倍数的教案及教学反思

小学数学展示课公倍数 最小公倍数的教案及教学反思

教学目标:

1、理解公倍数,最小公倍数的意义.

2、会用列举法,分解质因数,短除法求两个数的最小公倍数.

3、会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数.

4、在知识的探究过程中,培养大胆质疑的习惯.

教学过程:

一,导入:

同学们,昨天我们班在舞台旁30米长的花带上每隔2米种一株桂花，树种的太

密了，下午要重种，改成每隔3米种一株。现在大家出出主意，下午怎样种才

能又快又好的完成任务呢？我一边说一边把课前准备好的图片分给各小组，让

各小组讨论交流后交由小组长汇报本组的方案。各组讨论后出现以下三种情况：

1、全部拔起，重新测量后再种

2、头尾不动，把中间的全部拔起，重新测量后再种

3、除头、尾不动外，还有6米、12米、18米、24米共六株不用拔，只需拔10

株，在每两株中间种一株，这样重种5株就可以啦。

师：刚才有4组采用了第三种方案该种的，这种方案确实比前两种方案要好，

现在请你们说说是怎么发现这些株数不用重种的？

生：通过测量的方法发现的。还发现了6、12不仅是2的倍数同时也是3的倍

数，所以觉得是2和3的公倍数就都不用动。

师：你们怎么想到“公倍数”这么个好听的名字的？

生：我们前面学习的几个公有的因数叫公因数，最大的叫最大公因数。那现在

两个公有倍数就叫公倍数，30是最大的就叫最大公倍数。

师：大家还有不同的意见吗？

生：（议论纷纷）这个不是最大的，还有更大的。。。。

师：确实如此，大家真能干！这节课我们就一起来探究这个问题。（出示课题：

公倍数最小公倍数）

师:谁能用自己的话说一说什么叫公倍数

(几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数)

这一个是最小的,我们又称它为什么

补充课题:最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数

(其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数)

今天我们就来研究公倍数与最小公倍数.

二、探究:

看了这个课题,你想在这节课中了解些什么请学生写在纸上,并贴到黑板

上.

(为什么不求最大公倍数求最小公倍数有哪些方法 哪些情况下可以很快说

出两个数的最小公倍数是几 等)

四人一组合作解决1～2个问题,举例说明,组长笔录.可以翻书请教,在

P.69～71.

成果汇报:

(1)公倍数有多少个 (公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数.)

(2)求最小公倍数的几种方法:

①枚举法:

根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容:

②分解质因数:如:12与30的最小公倍数

12= 2 × 2 × 3

30= 2 × 3 × 5

60= 2 × 3 × 2 × 5

12独有的质因数 30独有的质因数

最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.

[12,30]=2×3×2×5=60

从这两个分解质因数的式子里你能看出12于30的最大公约数是几

最大公约数与最小公倍数之间有什么关系

(12= 6 × 2

30= 6 × 5

6 × 2 × 5 = 60)

最大公因数 各自独有的质因数

最小公倍数是两个数的最大公因数与各自独有质因数的乘积.

③短除法:如:36和45的最小公倍数

3 36 45 用公因数去除

3 12 15

4 5 除到商是互质数为止

[36,45]=3×3×4×5=180

讨论:与求最大公因数比较有什么异同之处

(相同处:都用公因数去除, 除到商是互质数为止.

不同处:求最大公因数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各

自独有的质因数.)

短除法与分解质因数有什么联系

任选一种方法,求下列各组数的最小公倍数(第一组必做,其它可任选,看谁

做的又快又多又正确):

16和20 65和130 4和15 18和24

得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;

当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.

4,总结:今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习,对于今天所学的

内容还有什么疑问

教后反思

“倍数”、“公倍数”、“最小公倍数”如果单从纯数学的角度去让学生领会，

显然是比较枯燥、乏味的。但在本节课中我从学生的经验和已有的知识出发，

创设“改种树”这样开放式而又有挑战性的问题为学生提供从事教学活动的机

会，激发学生的学习兴趣，促进学生的个性思维，增强学生学数学的信心。整

节课，为每个学生个性发展提供了机会，创造了时间和空间，让每个学生都体

会到成功的喜悦，收效极佳

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）.

A．提高了50％ B．提高了40％ C．提高了30％ D．与原来一样

2．1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（ ）

A．225 B．900 C．1000 D．4000

3．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、乙两袋大米的重量比是

( )。

A．5：4 B．6：5 C．5：3 D．7：5

4．下面（ ）杯中的饮料最多。

5．一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（ ）几分之几。

53

5

A．长比宽多 B．长比宽少 C．宽比长少 D．宽比长多

6．下列说法正确的是( )。

A．优质小麦的发芽率达到了106%

B．所有的半径都相等

C．两个分数相除，商一定大于被除数

D．圆周率与圆的大小无关

7．找规律填空3、5、8、10、13、( )、18、20．

A．14 B．15 C．16 D．17

8．在一个圆柱里削出一个最大的圆锥，则削去部分与剩下部分的比为（ ）

A．3：1 B．2:1 C．1:1

9．下列各数中能化成有限小数的是（ ）。

A． B． C．

351

12621

10．如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小10%，那么甲、丙两数的大小关系是( ).

A．甲=丙 B．甲>丙 C．甲<丙

二、填空题

11．在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是________

千米．

12．钓鱼岛是我国的固有面积，面积大约是4383800平方米，合______平方千米。

13．一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，侧面积是________cm ， 表面积是________cm ， 体积

22

是________cm。

3

14．a×= b×= c×（a、b、c都不为零），那么a、b、c从大到小排列（______）。

15．2吨780千克=________吨 0.45升=________毫升

0,25时=________分 2.5立方米=________立方分米．

16．1：_____=0.25=25÷_____=_____%=_____折

17．只列式不计算：180减去60与20的和，差是多少？________．

18．某商场上个月的营业额为30万元，这个月的营业额下降了6％，这个月的营业额为________元。

19．下列各年份________是平年________是闰年．（按题中年份的顺序填写）

1992 1997 1900 1984 2006 2000

20．一堆煤重5吨，把它平均分成8份，每份是（_____）吨，每份占这堆煤的（_____），3份占这堆煤

的（_____）%。

三、判断题

21．长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。 （_____）

22．3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。（____）

23．“甲数的和乙数相等”是把乙数看作单位“1”． （____）

2

5

24．在2、3、8、5、2、6、7、2、4这一组数中，它的中位数是4，众数是2． （____）

25．两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。 （____）

四、作图题

26．将一个大正方形平均分成四个完全一样的小正方形（如图），请根据下列要求在图上分割．

（1）将空白部分A分成两个形状完全相同的图形．

（2）将空白部分B分成三个形状完全相同的图形．

（3）将空白部分C分成四个形状完全相同的图形．

（4）将空白部分D分成五个形状完全相同的图形．

五、解答题

27．幼儿园的老师把一些画片分给三个班,每人都能分到6张.如果只分给班,每人能得15张,

如果只分给班,每人能得几张? 班,每人能得14张,问只分给

28．请你仔细阅读下面的材料，利用你获得的数学信息解决问题。

水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生命的形成离不开水，水是

生物的主体，生物体内所含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体的水含量占体重的，为了维持

人类正常的生理代谢，每天每人至少要饮用2.5L水。

我国是一个干旱缺水严重的国家，全国约有660个城市，其中约有的城市供水不足，在这些供水不足的

城市中，又约有的城市严重缺水。其中A市属于供水不足的城市，南水北调后，A市现在平均日供水量

2

3

2

3

1

4

达到了91万立方米，比以前平均供水量增加225%。

保护水资源的措施主要有：降低工业用水量，提高水的重复利用率，回收利用城市污水，开辟第二水源，

节约生活用水等等。

保护水资源，从我们每个人做起，节约每一滴水，用好每一滴水。

（1）爸爸体重78千克，他的体内大概含水________千克。

（2）全国严重缺水的城市约有________个。

（3）一个人一年（按365天算）至少需要饮用多少升水?

（4）在南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米?

29．有78吨货物，大车每次运5吨，运费220元；小车每次运2吨，运费100元。请设计一种最省钱的

运货方案，并计算出所需运费？

30．甲、乙两站之间的铁路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以

每小时70千米的速度从乙站开往甲站，两车同时出发，相遇时行驶了几小时?

31．红领巾是少先队员的标志．小号红领巾是底边和腰长分别为1m和0.6m的等腰三角形，大号红领巾是

小号红领巾按一定的比例放大，已知大号红领巾底边长1.2m，求腰长？（用比例解）

32．把含糖25%的糖水40克与含糖40%的糖水60克混合后，糖水的浓度是多少？

33．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，10小时到达.回来时空车原路返回，每小时可

行90千米，多少小时能够返回原地？（用比例解）

六、计算题

34．直接写出得数

5,2+4.8＝ 9＝ 305﹣199＝ 2.05×4＝

2

×＝ 0.16×5＝ 1÷0.125＝ +＝

12+0.8＝ 74×1.01＝ 1000﹣298＝ 2.5×0.4÷2.5×0.4=

÷÷＝ 0.68++0.32＝ ÷+0.75×8＝ 5.6××0.5＝

35．直接写出得数。

3÷10%＝ 0.4＝ ×24＝ ＋＋－＝

3

0,32×25%＝ 1.2∶96＝ 4×÷＝ ×÷×＝

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B C B C D B B A C

二、填空题

11．14

12．3838

13．4 244.92 282.6

14．c、b、a

15．78 450 15 2500

16．100 25 二五

17．180﹣（60+20）

18．2万

19．1997,1900,2006 1992,1984,2000

20．5

5

1

8

8

三、判断题

21．×

22．正确

23．错误

24．√

25．×

四、作图题

26．

五、解答题

27．35张

28．（1）52

（2）110

（3）912.5升

（4）28万立方米

29．小车运送4次，大车运送14次，一共需要3480元

30．11小时

31．72米

32．34%

33．8小时

六、计算题

34．10；81；106；8.2；

；0.8；8；；

12,8；74.74；702；0.16；

；；10.5；1.4

1

2

3

;0.08;0.0125;; 35．30;0.064;2;

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．甲数的 与乙数的30%相等，则甲数（ ）乙数．（甲、乙均不为0）

A．小于 B．大于 C．等于 D．无法判断

2．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这个梯形的（ ）总是相等的。

A.高 B.周长 C.面积

3．小区有一块长方形的地（如图），B为中点。物业公司计划在其中一部分种月季花，剩下的部分种草坪，

草坪的面积是（ ）m。

2

A．9 B．27 C．36 D．54

4．14本书借给4位小朋友，总有一位小朋友至少可以借到( )本书。

A．14 B．4 C．2 D．1

5．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐

科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法．

A．3 B．4 C．7 D．12

6．一艘客轮从乙港开往甲港，开到距甲港 时，离甲港还有20千米，甲乙两港相距（ ）

A．8千米 B．25千米 C．50千米 D．40千米

7．将10克药粉溶解在10千克水中，药与药水重量的比是（ ）

A．1∶101 B．1∶1000 C．1∶1001 D．1∶1010

8．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（ ）天可以

完成.

A．9 B．8 C．7 D．6

9．如图，聪聪家位于学校的( )。

A．东偏北30 º方向400米处 B．西偏北60 º方向200米处 C．西偏南30 º方向400米处

10．有3cm、7cm、15cm的小棒各2根，选中其中的3根小棒围成三角形，周长最短的是( )cm。

A．13 B．17 C．25 D．33

二、填空题

11．下列正方形每条边上的圆点数用n表示，每个图中圆点的总数用s表示。按下面的规律可以推断出，

当n＝7时，s是（_____）。

12．3.9，7.0，8.4，6.6，7.0，6.4，7.0，8.6，9.4，7.0这组数据的众数是________，中位数是________，

平均数是________。

13．9.09L=______L______ml 2小时35分=________小时

0,65公顷=______平方米 1.5米=______厘米

14．把2千克：4000克化成最简整数比是________，它们的比值是________。

15．0.5m=________dm 2.74L=________mL

250cm=________dm590mL=________L

33

960dm=________m0.42m=________cm

33 33

33

16．一个n边形的边数增加1，对角线增加________条，增加________个三角形。

17．在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名．小记者采访他们各自的

名字．1号说：“2号在我们3人前面冲向终点．”另一名运动员说：“3号不是第4名．”小裁判说：

“他们的号码与他们的名次都不相同．”800m赛跑中1号获得第_____名．

18．把长2米的圆柱体原木切成大小一样的3个小圆柱之后，表面积增加了12.56cm²，这个圆柱体木头

原来的表面积是（________）cm²，体积是（______）dm³。

19．把20克盐溶解在100克水中，则盐和盐水的比是（______），盐和水的比值是（______）。

20．做一个下面规格的抽屉，至少需要________平方米的木板。(图中单位：厘米)

三、判断题

21．a、b都是不为0的自然数，已知a×=b×，则a＞b． （____）

22．

长大后，我不可能长到10米。________

23．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍。（____）

24．因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。 （______）

25．两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形.（____）

四、作图题

26．按下列要求在方格中画出图形B和图形C。

1图形A向右平移3格得到图形B。

2图形A绕直角顶点O逆时针旋转90°得到图形C。

五、解答题

27．一件工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之

内需要完成这件工程的几分之几？

28．小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的12% ，第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没有

读？

29．某小学共有学生750人，其中男生人数比女生人数的 倍多30人。男生、女生各有多少人?

30．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm，高是5cm． 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高

2

是多少？

31．一个圆锥形小麦堆，高2米，底面周长31.4米，如果每立方米小麦重0.8吨，这堆小麦大约有多少

吨？

32．丫丫一家寒假去丽水景宁自驾游，去时道路畅通，平均时速80千米，大约用了4.2小时到达目的地．返

回时遇到了返程高峰，平均时速只有50千米，几小时才能到家？（用比例解）

33．下面，以直角三角形的斜边为轴旋转一圈，求所形成图形的体积．（得数保留整数）

六、计算题

34．直接写得数。

3,6-1= 10÷0.4= 3.2×10％= +1.2=

+= -0.125= 126-126÷126= 57×11－57= 2÷

35．直接写得数。

1,87+5.3= 2.5×2.4= 1÷－÷1 = ÷12=

3

4

1,6+0.4×10= ×÷×= -＝ ×2.4=

3

111111

232326

4

71

1111

+-+= 0.25××4= 0.9-= 2,6×99+2.6=

1510

2323

【参考答案】***

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A A B B D C C D A B

二、填空题

11．24

12．0 7.0 7.13

13．90 2 6500 150

14．1:2 0.5

15．2740 0.25 0.59 0.96 420000

16．1

17．四

18．28 0.628

19．1：6

1

5

20．26

三、判断题

21．√

22．正确

23．错误

24．错误

25．√

四、作图题

26．

五、解答题

27．

1

3

28．101页

29．女生288人，男生462人

30．15厘米

31．42吨

32．72小时

33．144立方厘米

六、计算题

34．2；25；0.32；1；

0,5；125；570；6

35．17；6；2；；

5,6；；；1.8；

21

316

12

93

7

2

260；；；0.8

3

15