小学数学经典应用题解题方法及例题讲解

小学数学经典应用题解题方法及例题讲解

归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量

为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份

的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的

数量。

例题1：

3头牛4天吃了24千克的草料，照这样计算5头牛6天吃草 _____ 千

克。

解:1、根据题意先算出1头牛1天吃草料的质量：24÷3÷4=2(千克)。

2、那么5头牛一天吃2×5=10(千克)的草料。3、那么6天就能吃10

×6=60(千克)草料。

视频解析

例题2：

5名同学8分钟制作了240张正方形纸片。如果每人每分钟制作的数

量相同，并且又来了2位同学，那么再过15分钟他们又能做 _____ 张

正方形纸片？解：1、可以先算出5名同学1分钟能制作正方形纸片

的数量，240÷8=30(张)。2、再算出1名同学1分钟制作的数量，30

÷5=6(张)。3、现在有5+2=7(名)同学，每人每分钟做6张，要做15

分钟，那么他们能做7×6×15=630(张)正方形纸片。

视频解析

例题3：

某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同

样的车床后，如果要生产6300个零件，需要 _____ 小时完成？

解：1、4台车床5小时生产零件600个，则每台车床每小时生产零

件600÷4÷5=30（个）。2、增加3台同样的车床，也就是4+3=7（台）

车床，7台车床每小时生产零件7×30=210（个）。3、如果生产6300

个零件，需要6300÷210=30（小时）完成。

归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出

所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时

（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时走的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份

数总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例题1：

王大伯家的干草够8只牛吃一个星期的，照这样计算，这些草够4只

牛吃（ ）天？解：1、可以算出这些草够1只牛吃多少天，用8

×7=56(天)。2、算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。

例题2：

小青家有个书架共5层，每层放36本书。现在要空出一层放碟片，

把这层书平均放入其它4层中，每层比原来多放 （ ）本书。

解：方法一：1、根据题意可以算出书架上有5×36=180(本)书。2、

现在还剩下5-1=4(层)书架。3、所以每层书架上有180÷4=45(本)

书。比原来多45-36=9(本)书。方法二：也可以这样考虑，就是要把

其中一层的36本书平均分到其他4层，所以每层比原来多放36÷4=9

（本）书。

例题3：

一个长方形的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水

管。单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可以把满

水池排空，两管齐开需要多少小时把满池水排空？解：1、要求两管

齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速

度，进水每小时480÷8=60（吨）；排水每小时480÷6=80（吨）。2、

当两管齐开，排水速度大于进水速度，即每小时排80-60=20（吨）。

3、再根据总水量就可以求出排空满池水所需的时间。480÷20=24（小

时）。

年龄问题

【含义】已知两个或多个人年龄关系，求各自年龄或年龄关系，这类

应用题叫做和倍问题。

【数量关系】

大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2总和÷(几倍+1)＝较小的

数 总和-较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数两个数

的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】

年龄问题具有年龄同增同减，年龄差不变的特性。年龄问题都可以转

化为和差、和倍、差倍问题。简单的题目直接利用公式，复杂的题目

变通后利用公式。

例题1：

爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，当爸爸42岁时，妈妈 _____ 岁。

解：1、本题考查的年龄差不变（简单），不管过了多少年年龄差是

不变的。2、爸爸比妈妈大2岁，根据不管过了多少年年龄差是不变

的，当爸爸42岁时，妈妈是40岁。

例题2：

姐姐今年15岁，妹妹今年12岁，当她们的年龄和是39岁时，那时

妹妹 _____ 岁。

解：方法一：1、利用年龄同增同减的思路。2、姐妹俩今年的年龄之

和是：15+12=27（岁），年龄之和到达39岁时需要的年限是：（39-27）

÷2=6（年）。3、那是妹妹的年龄是12+6=18（岁）。方法二：1、

利用年龄差不变的思路。2、两姐妹的年龄差为15-12=3（岁），再

根据小数＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年龄为（39-3）÷

2=18（岁）。

例题3：

爸爸今年50岁，哥哥今年14岁， _____ 年前，爸爸的年龄是哥哥

的5倍。

解：1、不管过了多少年，年龄差是不变的，当爸爸的年龄是哥哥的

5倍时，年龄差仍是50-14=36（岁）。2、问什么时候爸爸的年龄是

哥哥的5倍，实际上年龄差就是哥哥的5-1=4倍。3、根据两个数的

差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出哥哥当时的年龄是（50-14）

÷4=9（岁）。4、再根据题意可求出14-9=5（年）前。

植树问题

【含义】

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的

两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树：

一端植树：

棵数＝间隔数=距离÷棵距

两端植树：

棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1

两端都不植树：

棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1

环形植树：

棵数＝间隔数=距离÷棵距

正多边形植树：

一周总棵数=每边棵数×边数-边数

每边棵树=一周总棵数÷边数+1

面积植树：

棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例题1：

植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种

8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应

是多少米？

解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问

题的关键是要理解棵数比间隔数少1。2、因为棵数比间隔数少1，所

以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。3、所以每两棵

树之间的距离是8米。

例题2：

一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。已知操场的周长是500米，

每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，那么一共插红旗

多少面，一共插黄旗多少面。

解：1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题，本题中只要抓

住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。2、棵数＝间隔

数，一共插红旗500÷5＝100（面），这一百面红旗中一共有100个

间隔，所以一共插黄旗100面。

例题3：

多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼

需要多少分钟？

解：1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。需要

理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系，所在楼层=爬的

层数+1；木头段数=锯的次数+1。 2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬

2层，需要6分钟，所以每层需要6÷2=3（分钟）。因此从三楼爬到

十楼，需要（10-3）×3=21（分钟）。

相遇问题

【含义】

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题

叫做相遇问题。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋

乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后

再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例题1：

欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐

每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。这条马路长（ ）。

解：根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马

路长（60＋80）×5 =700（米）。

例题2：

甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。到达目

的地后立即返回。已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相

遇地点距离B地60千米，AB两地相距 _____ 千米。

解：1、本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来

分析是解决这类问题的关键。2、画线段图

3、从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。甲乙合行了一个

全程的路程。从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的

路程。由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能行50×2=100(千

米)。4、因此甲一共行了50+100=150(千米)，从图中看甲所行路程

刚好比AB两地相距路程还多出60千米。所以AB两地相距

150-60=90(千米)。

例题3：

欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3

米，欢欢的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道两端出发，当

他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过 _____ 次。

解：1、根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第

二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。（线段

图参考例2。）2、根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和

乐乐首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。3、因为从第一次相遇结

束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，所以从第二次开始每相

遇一次需要的时间是16秒的2倍，也就是32秒，则经过第一次相遇

后，剩下的时间是600-16=584（秒），还要相遇584÷32=18.25（次），

所以在这段时间里共相遇过18+1=19（次）。

追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是

同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，

行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后

面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快

速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后

再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例题1：

某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（ ）秒后警官可以追上这个匪徒。

解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。根据公式：

路程差÷速度差=追及时间。2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多

跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。所以追及的时间为100÷1=100

（秒）。

例题2：

甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙

每秒跑8米，同向出发。那么甲乙二人出发后（ ）秒第一次相

遇？

解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第

一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道

长度，即追及路程为400米。2、由追及时间=总路程÷速度差可得：

经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。

例题3：

小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42

千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面

包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。那么甲、乙两地相距多远？

解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。首

先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问

题；然后是小轿车与大客车的追及问题。最后通过小轿车与面包车共

行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。2、

画线段图，图上半部分是小轿车和面包车相遇时三车所走的路程。图

下半部分是第一次相遇30分钟之后三车所走的路程。3、由图可知，

当面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的路程差为小轿车与大客

车30分钟所走的路程。有小轿车与大客车的速度差，有距离，所以

可以求出车辆行驶的时间。（42+48）×0.5÷（60-42）=2.5（小时）。

4、由于小轿车与面包车相遇，共行一个行程，所以AB两地路程为

（60+48）×2.5=270（千米）。

行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船

速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的

速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】

（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水

速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－

顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后

再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例题1：

某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10

千米，这条河的水流速度是每小时 _____ 千米？

解：顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，

顺水船速比逆水船速多2个水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷

2=5(千米/时)。

例题2：

某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米

的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需

要多少小时？

解：1、逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是

20-5=15(千米/时)，行驶5小时共行了15×5=75(千米)。2、原路返

回时是顺水航行，顺水速度是静水船速+水速，即20+5=25(千米/时)，

所以返回用时75÷25=3(小时)。

例题3：

小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏

顺水漂过这段距离需 _____ 小时？

解：1、我们可以假设一个路程。假设两个码头之间的距离是200千

米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50（千米），逆

水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40（千米）。2、根据

“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）÷2”得到，水流速度是每

小时（50-40）÷2=5（千米）。3、一只木筏顺水漂过的速度就是水

流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40（小时）。

时钟问题

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针

垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问

题中的追及问题。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/

分。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角

60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例题1：

钟面上从时针指向8开始， 再经过多少分钟，时针正好与分针第一

次重合?（精确到1分）

解：

1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程

问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈

44（分钟）。也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针

第一次重合。

例题2：

从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？

解：

我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转

化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个

小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），

而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1

次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：

一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，

纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分

针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）

解：

1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而

转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的

路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而

分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要

1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用

题叫和差问题。【数量关系】

大数＝(和＋差)÷2小数＝(和－差)÷2【解题思路和方法】简单的

题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例题1：

两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第

一筐水果重 _____ 千克，第二筐水果重 _____ 千克。

解：因为第一筐比第二筐重1、根据大大数＝(和＋差)÷2的数量关

系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。2、根据小数

＝(和－差)÷2的数量关系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66

（千克）。

例题2：

登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家120名，

原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，这时第一组

和第二组人数一样多，那么原来第二组有（ ）名专家。

解：1、原来从第一组调了20人到第二组，这时第一组和第二组人数

一样多，说明原来第一组比第二组多20+20=40（人）2、根据小数＝

(和－差)÷2的数量关系，第二组人数应该为(120-40)÷2=40（人）。

例题3：

某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多

10人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人？

解：1、第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，

那么第一车间就比第三车间多25人，因此第三车间的人数是

（280-25-15）÷3=80（人）。2、据此可得出第一、二车间的人数。

差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分

之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=

较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利

用公式。

例题1：

莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技

书（ ）本。

A、 8B、 12C、 16D、 24

解：1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解

决。2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科

技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）

=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。3、根据差倍公式较小的

数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。

例题2：

甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重

量就相等了，则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。

解：1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等

了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。2、根据差倍公

式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）

=10（千克）。3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求

出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例题3：

每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件

的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零

件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成

品。

解：1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30

个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。根据“加工了30个

成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多

90个。。2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比

乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）3、那

么甲原来有90×2=180（个）零件。4、每件成品需要5个甲零件，2

个乙零件，那么加工30个成品，甲零件用了5×30=150（个），乙

零件用了2×30=60（个），所以甲零件还剩180-150=30（个），乙

零件还剩90-60=30（个）。剩下的甲零件还能做30÷5=6（个）成品，

剩下的乙零件还能做30÷2=15（个）成品。因为每件成品需要甲、

乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还可以加工6个成品。