【寒假经典奥数】精编人教版小学数学三年级下册数阵问题(试题)含答案

2023年9月21日发(作者：2014考研报名时间)

寒假经典奥数-数阵问题（试题）

一、填空题

1．在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D。“？”应该是( )。

2．数字1～9被填入到下面3×3的方格中，其中每个数字都恰好被用了一次。如果在方格

的右边和下边所写的数字代表的是该行或该列中所填数的乘积，则在“*”格中所填的数字应

该是________。

3．将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方

形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是_____。

4．在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上

的四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应填的汉字

是______。

二、解答题

5．把1、3、5、7、9、11这六个数填入下图，使每条边上三个数的和相等。

6．同学们，欢迎你即将进入初中的生活！细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由15

个交叉点和端点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈。

请在每个圆圈内填入1到10这10个连续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、

撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等于一个常数（注意：不包括“折”笔哟）。你能填出来

吗？试一试，你一定行！（请直接将答案填在空格内）

7．在上填合适的数，使每条线上的三个数相加都等于10。

8．把 1～12 分别填入下图的空格中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形及四条直线上的

四个数之和都为 26。

9．把 1～16 分别填入下图的十六个圆圈中，使每条线段上四个圆圈内的数的和相等，两个

八边形顶点上的数的和也相等。

10．把 1～9 分别填入下图的圆圈中，使两条线段上的五个数的和相等， 两个四边形顶点

上数的和也相等。

11．将1～13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域中，

然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问：和最大是多少？

12．将数字1、3、5、7、9、11、13填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与

每条直线上的3个数之和都相等。

13．请将1～8填入图中的8个方格内，使得a、b、c、d四个方格内的数，恰好等于它上方

与之有公共边的两个方格内所填数的差。其中b填7。

14．下图中每条直线上的三个数之和都相等，那么圆圈B中应填的数是多少？

15．请将0、1、2、3、4、5六个数字填入图中的六块区域内，使得每一个圆圈与它相邻区

域内的数之和都相等。

16．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相

等。已知中间圆圈填的数为4，那么每条直线的和是多少？

17．把16、18、20、22、24这5个数字填在圆圈中，使每条直线上的3个数相加的和相等。

18．在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数

之和都等于10，那么圆圈B中应填的数是多少？

19．在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数

之和都等于12，那么圆圈B中应填的数是多少？

20．在图中的A、B、C、D四个圆圈内填入四个不同的自然数，使得正方形每条边上的三

个数之和都等于15，那么圆圈C中应填的数是多少？

参考答案

1．A

【分析】先根据第一宫的情况，确定第二行、第一列填D，进而确定第一列、第三行填B，

然后确定第一行、第三列填D，第二宫余下一个填C，再确定第四行、第三列填B，进而确

定第四行、第二列填A。

【详解】如图所示：

【点睛】本题考查的是数独问题，可以采用行列排除法和宫内排除法求解。

2．4

【分析】从126入手，126除以9得到14，这里只能写成2乘7，且7只能在第二列，2在

第三列；然后从第二列入手，105除以7得到15，拆成3乘5,3在第一行，5在第三行；然

后20除以5得到4，只能拆成4乘1，且4只能在第三列。

【详解】在“*”格中所填的数字应该是4。

8 3 6

9 7 2

1 5 4

【点睛】求解问题时要选好入手点，尽可能选择从有唯一拆分方式的入手。

3．36

【分析】图中共有6个正方形，为方便表述，将每个圆圈中的数字用字母表示，表示出每个

正方形的四个数之和，然后确定每个位置的重复次数，计算每个正方形的四个角上的数字之

和。

【详解】如图所示：

设每个正方形的四个角上的数字之和为k；



abdek



bcefk





deghk



efhik





acgik





bdhfk

2abcdefghibdfh2e6k



2135791113151719k2e6k



1622e5k

只能是，此时。

e9

k36

【点睛】本题考查的是数阵图问题，求解此类问题关键是确定每个位置重复计算的次数。

4．省

【分析】第一列还剩下省和杯，从上往下要么是陈、身、省、杯，要么是陈、身、杯、省，

分类进行讨论，如果有矛盾，则舍去。

【详解】

【点睛】本题实质上考查的是数独问题，当某个位置有多种选择时，可以进行分类讨论。

5．

【解析】略

6．

【分析】先从左边入手较好，12上面的数应该较大，可以尝试一下大的数，但不能为10，

因为11上面的数会更大。优先解决一笔只有两个数的，根据数与数之间的差推理其余数即

可。

【详解】先从两个数的入手，可以看出给出的两位数中11最小，极有可能与10对应，然后

可填入10、8、3、9、7、6、1几个数，然后因为12与14相差2，所以在折点填入5，然后

再填入2和4。

【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备

的基本能力。

7．从左往右：7；4；5

【详解】略

8．（答案不唯一）

【解析】略

9．

【解析】略

10．

【解析】略

11

．

240

【分析】越是中间，被重复计算的越多，最中心的区域被重复计算四次，由内往外，有重复

计算三次的，重复计算两次的，只计算一次的，将数字按从大到小依次填写于被重复计算多

的区格中。

【详解】13×4＋（12＋11＋10＋9）×3＋（8＋7＋6＋5）×2＋（4＋3＋2＋1）

＝52＋126＋52＋10

＝240

答：和最大是多少是240。

【点睛】本题将容斥问题、最值问题、数阵图问题相结合，关键是区分每一个区域重复计算

的次数。

12．见详解

【分析】将三条直线、两个圆上的数字都加起来，圆上的每个数字都算了2次，而中间的数

字算了3次，即1、3、5、7、9、11、13这7个数的和的2倍加上中间小圆圈的数字等于和

的5倍。计算可得，这个和为21，中间小圆圈数字是7。据此即可填出其他圆圈的数字。

【详解】设相等的和为A，中间的圆圈的数字是m， 将三条直线、两个圆上的数字都加起

来，有：

5A＝2×（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋m

5A＝98＋m

经过尝试可知：A＝21，m＝7；

所以中间小圆圈的数字是7，3个数字之和是21；

即有：1＋13＋7＝3＋11＋7＝5＋9＋7＝1＋9＋11＝5＋13＋3；

故填数如下：

或

【点睛】解答本题的关键是分析出中间圆圈应填的数和这3个数的和是多少。

13．

【分析】7只能是由8减去1得到的，由于a也是两数相减得到的，所以a不能是8，只能

是1，可以确定7、1、8三个数的位置，其中c+d=7，并且只能是4+3、3+4、5+2、2+5这

四种情况，进行分类讨论，求出最后的结果。

【详解】

当c取3时，4被重复使用，故排除；

当c取4时，6减2不等于1，故排除；

当c取2时，6减4不等于1，故排除；

当c取5时，符合要求，且3和4可以调换位置。

【点睛】对于这种特殊的数阵图问题，当情况比较多的时候，可进行分类讨论，有矛盾就排

除，找出答案。

14．7

【分析】封闭型数阵图，三角形顶点处的三个数重复计算，本题较为简单，根据线和相等即

可求解。

【详解】具体算式如下：

A39A5B

395B

B7

【点睛】对于封闭型数阵图，往往重复计算的不止一个数，需要找出所有重复计算的位置。

15．

【分析】复合型数阵图问题，每块区域的数都重复了一次，利用数和、线和的关系进行求解。

【详解】如图，令；

adfck，adebk，befck

已知，，，，，各自用了两次，计算数和，；

abcdef

01234515

令，解得；

3k152k10

容易得出0+1+4+5=10，0+2+3+5=10，1+2+3+4=10，如图，合理构造，得出最后的填法。

【点睛】复合型数阵图较为复杂，需要将辐射型、闭合型数阵图的方法综合起来求解，最关

键的还是判断每一块的重复次数。

16．12

【分析】辐射型数阵图问题，中间数是4，重复了2次，可利用数和、线和及中间数的关系

进行求解。

123456728

，，【详解】先求数和，中间数重复了次，再求线和，

2842312

2

所以每条直线的和是，根据，，，进行合理构造，完

12“4+1+7=12”“4+2+6=12”“4+3+5=12”

成数阵图。

【点睛】辐射型数阵图，注意中间数的填法，考虑中间数除了4，还可以填多少。

17．

【分析】将线和和中间数设出来，中间数重复计算一次，根据线和、数和、中间数的关系，

先确定中间数，然后求出线和，再进行构造，完成数阵图。

【详解】设中间数为，线和为，；

ab

1618202224100

2ba100

当，，具体填法如下：

a16时

b58

当，，三个偶数相加不可能是奇数，排除；

a18时

b59

当，，具体填法如下：

a20时

b60

当，，三个偶数相加不可能是奇数，排除；

a22时

b61

当，，具体填法如下：

a24时

b62

【点睛】对于辐射型数阵图问题，关键是求出中间数，然后根据中间数、线和、数和的关系

进行求解。

18．1

【分析】封闭型数阵图，线和是10，先求A，再求B，再求C。

【详解】

A=

10352

B=

10271

【点睛】本题较为简单，根据数阵图的基本要求直接求解即可。

19．5

【分析】封闭型数阵图，线和是12，先求A，再求B，再求C。

11283＝

A

【详解】＝

B

＝

1216＝5

【点睛】本题较为简单，根据线和相等直接求解即可，注意顶点处的数重复利用。

20．7

【分析】封闭型数阵图，1，B，C，D重复了1次，线和已知，按照D，C，B，A的顺序

依次求解。

【详解】

D=

15186

C=

15627

【点睛】本题较为简单，线和已经给出，按照线和相等这一基本原则，直接计算即可。